Лекция: Критерий Колмогорова-Смирнова

Назначение критерия

Критерий λпредназначен для сопоставления двух распределений:

а) эмпирического с теоретическим, например, равномерным или нормальным;

б) одного эмпирического распределения с другим эмпирическим распределением.

Критерий позволяет найти точку, в которой сумма накопленных расхождений между двумя распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого расхождения.

Если в методе χ2 мы сопоставляли частоты двух распределений отдельно по каждому разряду, то здесь мы сопоставляем сначала часто­ты по первому разряду, потом по сумме первого и второго разрядов, потом по сумме первого, второго и третьего разрядов и т. д. Таким образом, мы сопоставляем всякий раз накопленные к данному разряду частоты.

Гипотезы-

Н0: Различия между двумя распределениями недостоверны (судя по точке максимального накопленного расхождения между ними).

H1: Различия между двумя распределениями достоверны (судя по точке максимального накопленного расхождения между ними).

Если различия между двумя распределениями существенны, то в какой-то момент разность накопленных частот достигнет критического значения, и мы сможем признать различия статистически достоверны­ми. В формулу критерия λвключается эта разность. Чем больше эмпи­рическое значение λ, тем более существенны различия.