Лекция: Группа. Моделирование полета тела, брошенного под углом к горизонту

Постановка задачи

В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в мишень. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в мишень определенной высоты, находящуюся на известном расстоянии.

Основные предположения:

– мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;

– изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g=9,8 м/с, и движение по оси Y можно считать равноускоренным;

– скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь, и движение по оси X можно считать равномерным.

Пусть мишень высотой h будет размещаться на расстоянии s. Если, l – высота мячика над землей на расстоянии s. То попадание произойдет, если значение высоты l мячика будет удовлетворять условию 0 ≤ l ≤h.

Исходными данными для данной модели являются: начальная скорость V0, угол бросания α, высота мишени h, расстояние, на котором расположена мишень s. Результат – значение высоты l мячика. В зависимости от величины l, выдается сообщение «недолет», «перелет» или «попадание».

Математическая модель

Для формализации модели используются известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости V и угле бросания α, значения координат дальности полета x и высоты y от времени можно описать следующими формулами:

x = *cosα*t; (1)

y = *sinα*t – g* /2 (2)

Пусть мишень высотой h будет размещаться на расстоянии s. Из формулы

(1) выражаем время, которое понадобится мячику, чтобы преодолеть расстояние s:

t = s/ *cosα (3)

Подставляем это значение для t в формулу (2). Получаем l – высоту мячика над землей на расстоянии s:

L:= S*tgα – g* /2* *cos2α (4)

Попадание произойдет, если значение высоты l мячика будет удовлетворять условию:

0 ≤ l ≤h. Если l < 0, то это означает «недолет», а если l > h, то это означает «перелет».

Вычислительный эксперимент

Выполнить моделирование полета тела, брошенного под углом к горизонту. Предусмотреть:

– ввод исходных данных: начальной скорости V0, угла бросания α, высоты мишени h, расстояния, на котором расположена мишень s;

– расчет значения высоты l мячика;

– в зависимости от величины l выдача сообщения «недолет», перелет» или «попадание»;

– построение траектории движения мячика.