Лекция: Задачник
ЗАДАЧА 1
X1 + X2 2
X1 + 3 X2 15
2X1 + X2 10 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(2X1 — X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 2
X1 + X2 2
X1 + 2X2 10
3X1 + X2 15 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(2X1+ X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 3
X1 + X2 2
X1 + 2X2 12
5 X1 + 3X2 25 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(2X1+ X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 4
X1 + X2 2
X1 + X2 7
5X1 + 3X2 25 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(2X1+ X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 5
X1 + X2 2
X1 + 2X2 12
5X1 + 4X2 30 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(2X1+ 3X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 6
X1 + X2 2
X1 + 2X2 15
5X1 + 3X2 10 (1)
X1 0, X 20
F(x)=max(2X1+ 3X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 7
3X1 + 2X2 6
X1 + 2X2 16
5X1 + 2X2 40 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 8
3X1 + 2X2 6
X1 + 2X2 16
5X1 + 3X2 45 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 9
3X1 + 2X2 6
X1 + 2X2 16
5X1 + X2 35 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 10
3X1 + 2X2 6
5X1 + 2X2 40
2X1 + 3X2 40 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 11
3X1 + 2X2 6
5X1 + 2X2 40
5 X1 + 6X2 60 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 12
3X1 + 2X2 6
5X1 + 3X2 45
5X1 + 6X2 60 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 13
2X1 + X2 4
-X1 + X2 1
2X1 + X2 10 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(2X1+ 4X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 14
2X1 + X2 4
-X1 + X2 1
4X1 + 3X2 24 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(2X1+ 4X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 15
2X1 + X2 4
-X1 + X2 1
4X1 + X2 16 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(2X1+ 4X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 16
X1 + 3X2 3
-X1 + X2 1
4X1 + 3X2 24 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(-2X1+ 3X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 17
X1 + 3X2 3
-X1 + X2 1
X1 + X2 7 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(-2X1+ 3X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 18
X1 + X2 4
-X1 + X2 1
2X1 + X2 10 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(2X1+ 4X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 19
X1 + 3X2 4
-X1 + X2 1
2X1 + X2 10 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(-2X1+ 3X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 20
X1 + 8X2 8
3X1 + 2X2 24
-5X1 + 4X2 4 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 21
X1 + 8X2 8
X1 + X2 10
-5X1 + 4X2 4 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 22
X1 + 8X2 8
-X1 + 3X2 14
-5X1 + 4X2 4 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 23
X1 + 4X2 4
-X1 + 3X2 14
-5X1 + 4X2 4 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=min( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 24
X1 + X2 10
X1 + 8X2 8
-5X1 + 4X2 4 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 25
-X1 + X2 1
X1 + X2 10 (1)
X1 + 8X2 8
X1 0, X2 0
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 26
3X1 + 2X2 24
X1 + 8X2 8
-5X1 + 4X2 4 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 27
3X1 + 2X2 24
X1 + X2 1
-4X1 + 3X2 12 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(-2X1+ 3X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 28
2X1 + X2 4
-X1 + X2 1
2X1 —3X2 1 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max(2X1+ 4X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 29
X1 + 8X2 8
X1 + X2 5
5X1 + 4X2 4 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 30
X1 + 4X2 4
-X1 + 3X2 14
-5X1 + 4X2 4 (1)
X1 0, X2 0
F(x)=max( 6X1+ X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.