Лекция: Метод трапеций

Метод трапеций использует линейную интерполяцию, т.е. график функции представляется в виде ломаной, соединяющей точки. В этом случае площадь всей фигуры складывается из прямоугольных трапеций. Площадь каждой такой трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

, .

Складывая все, получаем формулу трапеций для численного интегрирования:

(2.2)

Легко видеть, что разница между формулами трапеций и средних лишь в выборе узлов, в которых вычисляются значения функции. Отсюда, и точность метода трапеций того же порядка ( ), что и у метода средних. Погрешность метода трапеций:

,

где – максимальное значение производной второго порядка.