Лекция: Метод Рунге — Кутта
1. Сколько раз необходимо на каждом шаге вычислять правую часть уравнения при использовании метода четвертого порядка?
2. Как можно оценить погрешность решения дифференциального уравнения при использовании метода Рунге — Кутта?
3. Можно ли задавать погрешность решения при автоматическом подборе шага в относительных величинах?
4. Сколько предыдущих значений функции нужно иметь, чтобы сосчитать одно следующее значение?
5. К какой группе методов (аналитические или численные) относится имеющий аналитическое выражение от искомого значения функции метод Рунге — Кутта?
6. Как записывается рекуррентная формула метода четвертого порядка?
7. Что можно отнести к недостаткам метода, например, самого распространенного четвертого порядка?
8. Как зависит погрешность метода от величины шага решения?
9. Возможно ли применение переменного шага в методе Рунге — Кутта?
Варианты заданий к лабораторной работе
| № п/п | Уравнение | Начальные значение | Конечное значение | Шаг | Начальное значение функции Y |
| 1. | Y' = y + e2x | 1,5 | 0.16 | Y(0)=3 | |
| 2. | Y' = cos(x) — y | 0.2 | Y(0)=1.5 | ||
| 3. | Y' = | 0,2 | Y(0)=0 | ||
| 4. | Y' = x2 — | 0,2 | Y(1)=1 | ||
| 5. | Y' = e2x — 3y | 0,2 | Y(0) = 0 | ||
| 6. | Y' = | 0,2 | Y (0) = 2 | ||
| 7. | Y' = ex – x + 2y | 0,2 | Y (0) = 0 | ||
| 8. | Y' = | 0,2 | Y (0) = 1 | ||
| 9. | Y' = | 0,2 | Y (1)=1 | ||
| 10. | Y' = -4y + sin(2x) | 0,2 | Y(0) = 1 | ||
| 11. | Y' = -y + e-xcos(x) | 0,1 | Y(0) = 0 | ||
| 12. | Y' = -y + 1-ex | 0,2 | Y(0) = 2,5 | ||
| 13. | Y' = -y + excos(x) | 0,2 | Y(0) = 0 | ||
| 14. | Y' = -y – sin(xex) | 0,1 | Y(0) = 1 | ||
| 15. | Y' = xy | 0,2 | Y(0) = 1 | ||
| 16. | Y' = x+ | 1,7 | 0,1 | Y0(1,7) = 5,3 | |
| 17. | Y' = | 1,8 | 2,5 | 0,15 | Y0(1,3) = 4,5 |
| 18. | Y' = | 3,1 | 5,4 | 0,1 | Y0(3) = 5 |
| 19. | Y' = | 1,5 | 0,3 | Y0(1) = О,5 | |
| 20. | Y' = 2x + sin | 0,1 | 0,05 | Y0(0,1)=1 | |
| 21. | Y' = | 0,1 | Y0(0) = 0 | ||
| 22. | Y' = | 0,1 | Y0(0) = 0 | ||
| 23. | Y' = | 0,1 | 0,1 | Y0(0,1)=1 | |
| 24. | Y' = x-y | 0,1 | Y0(0) = 0 | ||
| 25. | Y' = | 0,5 | 0,1 | Y0(0,1)=1 | |
| 26. | Y' = 2xy | 0,05 | Y0(0) = 1 | ||
| 27. | Y' = 2x – 3y | 0,05 | Y0(0) = 1 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
Символьные переменные