Лекция: Метод Ньютона
Задано:, и. При использовании этого метода нелинейное уравнение должно быть приведено к виду .
Введем обозначения: — левая часть нелинейного уравнения; – первая производная от ;
.
Так как вычисления искомого значения производится в этом методе иначе, чем в методе простой итерации, то значения могут использоваться без индексов. Анализ нахождения искомого значения можно упростить. Это несложное доказательство оставляется студентам.
Итак, алгоритм решения.
1. Задаем значение
2. Вычисляется .
3. Вычисляется .
4. Определяется .
5. Проверяется условие
Если условие выполняется, то — искомый корень, в противном случае следует повторить цикл с п.2.