Лекция: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ОПТИМИЗАЦИИ
Министерство образования Российской Федерации
Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»
Методы оптимизации
Семестр 5
Конспект лекций
Москва 2003г.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ОПТИМИЗАЦИИ
Оптимизация — это выбор наилучшего решения. Математическая теория оптимизации включает в себя фундаментальные результаты и численные методы, позволяющие находить наилучший вариант из множества возможных альтернатив без их полного перебора и сравнения.
Для того чтобы использовать результаты и вычислительные процедуры теории оптимизации на практике, необходимо, прежде всего, сформулировать рассматриваемую задачу на математическом языке, т.е. построить математическую модель объекта оптимизации. Математическая модель — это более или менее полное математическое описание исследуемого процесса или явления.
В большинстве реальных ситуаций дать исчерпывающее математическое представление оптимизируемой системы с учетом всех взаимосвязей ее частей, взаимодействий с внешним миром, всех целей ее функционирования бывает затруднительно или невозможно. Поэтому при построении математической модели необходимо, как правило, выделять и учитывать в дальнейшем только наиболее важные, существенные стороны исследуемого объекта с тем, чтобы было возможным его математическое описание, а также последующее решение поставленной математической задачи. При этом неучтенные в математической модели факторы не должны существенно влиять на окончательный результат оптимизации. Таким образом, математическое моделирование является сложной и ответственной творческой задачей, требующей от исследователя глубоких знаний в соответствующей области, практического опыта, интуиции и критического анализа получаемых результатов.
Несмотря на то, что общего рецепта построения математических моделей оптимизации не существует, можно условно разбить процесс математического моделирования на следующие основные этапы.