Лекция: Лекция 14.Технические средства кодирования и декодирования для групповых кодов. Циклические коды. Техническая реализация циклических кодов.

Важное место среди систематических кодов занимает циклические коды. Свойство цикличности состоит в том, что циклическая перестановка всех символов кодовой комбинации Аі дает другую кодовую комбинацию Ај, также принадлежащую этому коду. При такой перестановке символы кодовой комбинации перемещаются слева направо на одну позицию, причем крайний правый символ переносится на место крайнего левого символа. Например, Аі =101100 және Аj=010110 немесе Аі =011101 және Аj=101110. Комбинация циклического кода, выражаемые двоичными числами, для удобства преобразований обычно определяют в виде полиномов, коэффициенты котроых равны 0 или 1. Примером этого может служить следующая запись: А(z)=10011=1·z

Помимо цикличности кодовые комбинации обладают другим важным свойством. Если их представить в виде полиномов, то все они делятся без остатка на так называемый порождающий полином G(z) степени r=n-k, где k-значность первичного кода без избыточности, n-значность циклического кода. Построение комбинаций циклических кодов возможно путем умножения комбинации первичного кода А*(z) на порождающий полином G(z): A(z)=A*(z)·G(z).

Умножение производится по модулю z и в данном случае сводится к умножению по обычным правилам с приведением подпбных членов по модулю два. В полученной таким способом комбинации A(z) в явном виде не содержатся информационные символы, однако они всегда могут быть выделены в результате обратной операции: A(z) на G(z).

Другой способ кодирования, позволяющий представить кодовую комбинацию в виде информационных и контрольных символов, заключается в следующем. К комбинации первичного кода дописывается справа r нулей, что эквивалентно поаышению полинома А*(z) на m разрядов, т.е. умножению на z. Затем z· А*(z) делится на порождающий полином. В общем случае результат деления состоит из целого числа Q(z) и остатка R(z). Отсюда:

z· А*(z)=Q(z)G(z)○R(z)