Лекция: Основные теоретические сведения.

Пусть на отрезке [а,b] задана функция f(x). Определенный интеграл определяется как площадь, ограниченная подынтегральной функцией f(x), осью x и ординатами в точках «a» и «b»

Определенным интегралом от функции f(x) на отрезке [а, b] называется предел интегральной суммы при неограниченном увеличении числа точек разбиения.

Во многих случаях, когда подынтегральная функция задана в аналитическом виде, определенный интеграл удается вычислить непосредственно по формуле Ньютона-Лейбница. Она состоит в том, что определенный интеграл равен приращению первообразной F(х) на отрезке интегрирования. На практике этой формулой часто нельзя воспользоваться по двум основным причинам:

Вид функции не допускает непосредственного интегрирования, т.е. первообразную нельзя выразить в элементарных функциях

Значения функций f(х) заданы таблично (множество хi конечно)

В этих случаях используются методы численного интегрирования.

Частным случаем в методах численного интегрирования является тот, когда величина элементарного отрезка ∆х,- величина постоянная и может быть вынесена за знак интегральной суммы. Эта величина называется шагом интегрирования и обозначается обычно ∆х.

Рассмотрим методы численного интегрирования.