Лекция: Запишите ЗЛП в форме ОЗЛП.
Постановка ЗЛП.
К математическим задачам линейного программирования относят исследования конкретных производственно-хозяйственных ситуаций, которые в том или ином виде интерпретируются как задачи об оптимальном использовании ограниченных ресурсов. Экономико-математическая модель любой задачи линейного программирования включает: целевую функцию, оптимальное значение которой (максимум или минимум) требуется отыскать; ограничения в виде системы линейных уравнений или неравенств; требование неотрицательности переменных.
Запишите ЗЛП в форме ОЗЛП.
Общая задача линейного программирования (ОЗЛП) может быть сформулирована следующим образом: найти значения переменных Х1, Х2,…, Хn, максимизирующие линейную форму
(x1,x2,…,xn) = c1x1+…+cnxn (3.1)
при условиях
i = 1,…, m1 (m1 £ m), (3.2)
i = m1 + 1,…, m ,
xj ³ 0, j = 1,…, p (p £ n). (3.3)
Соотношения (3.2) и (3.3) будем называть соответственно функциональными и прямыми ограничениями задачи линейного программирования (ЗЛП).
Значения переменных Хj (j = 1, 2,…, n) можно рассматривать как компоненты некоторого вектора = (Х1, Х2,…, Хn) пространства Еn.