Лекция: Задания Б для самостоятельной работы
Во всех заданиях:
∗ вводимые и выводимые данные сопровождать краткими поясняющими текстами,
∗ для проверки численных значений результатов предусмотреть в программе соответ-ствующие вычисления,
1.Решить систему из двух линейных уравнений и проверить найденное ре-шение подстановкой результатов в уравнения.
2.Вычислить площадь S остроугольного треугольника, заданного координа-тами вершин на плоскости, по формуле Герона, а затем – величины углов, используя со-
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
| отношение S = | La ⋅Lb ⋅sinC | , где С – угол между сторонами с длинами La и Lb, а также, |
для проверки результатов, вычислить сумму углов.
3.Вычислить координаты точек на плоскости, делящих отрезок прямой, за-данный координатами концов, в отношении m:n:k. Выполнить поверку работы програм-мы вычислением m, n и k на основе полученных координат точек деления отрезка пря-мой.
4.Решить квадратное уравнение считая, что оно имеет только вещественные корни. Проверить результаты подстановкой корней в уравнение.
5.Вычислить коэффициенты уравнения прямой Y=K·X+B, проходящей через точки с координатами (X1, Y1) и (X2, Y2), и найти точку пересечения этой прямой с осью абсцисс. Проверить результаты подстановкой в уравнение для заданных координат точек.
6.Вычислить координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравне-ниями: A·X+B·Y=C и D·X+E·Y=F. Проверить результаты подстановкой в уравнения.
7.Точка имеет координаты X0, Y0. Вычислить координаты точки после по-ворота осей координат относительно начала на угол A против часовой стрелки. Проверить работу программы для:
a) A=arctg(Y0/X0), b) A=π, c) A=arctg(Y0/X0)-π/2.
8.Вычислить координаты вершин треугольника, находящихся на пересече-нии прямых Y=k1·X+b1 и Y=k2·X+b2 между собой и с осью X. Найти площадь S этого треугольника, а также длины сторон. Проверить работу программы вводом данных для уравнений Y=X+1 и Y= -X+1.
9.Вычислить координаты точек пересечения прямой и окружности на плос-
кости.
A·X+B·Y=C, X2+Y2=R2. Проверить результаты подстановкой в уравнения.
10.Вычислить площадь S равнобедренного треугольника, вписанного в ок-ружность радиуса R, если известна длина La его стороны, не равная длинам других сто-рон. Найти также длины других сторон треугольника и угол A между ними. Проверить работу программы на равностороннем треугольнике по его площади, которую следует вычислить заранее.
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
11.Вычислить координаты точки пересечения эллипсаA·X2+B·Y2=R2и ги-перболы Y=C/X. Проверить результаты: при A=B=C=1 и R2=2 должно быть
X1=X3=1,Y1=Y3=1 X2=X4=-1, Y2=Y4=-1.
12.Найти числа X и Y, произведение которых равно A, а разность равна B. Вывести найденные значения, а также, для контроля, – их произведение и разность. Про-верить работу программы также при A=1 и B=0, где решение очевидно.
13.Вычислить площадь треугольника, заданного координатами вершин в про-странстве, по формуле Герона. Подобрать два варианта исходных данных для проверки работы программы.
14.Найти числа X и Y, сумма которых равно A, а сумма квадратов равна B. Вывести найденные значения, а также, для контроля, – их сумму и сумму квадратов. Проверить работу программы также при вводе A=1 и B=1, где решение очевидно.
15.Для треугольника, заданного длинами сторон La, Lb, Lc, найти угол, про-
| тивоположный стороне длины La, используя соотношение | sin(α ) = | (P − Lb) ⋅(P − Lc) | , | |||
| Lb ⋅Lc | ||||||
где P – полупериметр треугольника. Найти также другие углы. Проверить результаты для различных исходных данных по сумме углов.
16.Вычислить координаты точек пересечения кривых, заданных уравнениями
Y = X +C и X 2 +Y 2 =1. Проверить результаты подстановкой в исходные уравнения.
2
17.Вычислить площадь правильного N–угольника, вписанного в окружность радиуса R. Найти относительные ошибки замены площади круга площадью такого N– угольника при значениях N, равных 6, 60 и 360. Проверить правильность решения: при N=4 и любом R относительная ошибка должна быть равна 0,363.
18.Вычислить площадь правильного N–угольника, в который вписана окруж-ность диаметра D. Найти относительные ошибки замены площади такого N–угольника площадью круга при значениях N, равных 12, 120, 720. Проверить правильность реше-ния: при N=4 и любом D относительная ошибка должна быть равна 0,274.
19.Вычислить площадь равнобедренного треугольника, вписанного в окруж-ность радиуса R, если известен угол A между его сторонами равной длины. Вычислить также отношение площади круга радиуса R к площади треугольника. Проверить работу программы при вычислении отношения площади круга радиуса R к площади треуголь-
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
ника при вводе следующих значений угла A:
a) π/3, когда площадь треугольника равна 3 3R2,4
b) π/2, когда площадь треугольника равна R2
20.Найти числа X и Y, сумма которых равно A, а разность равна B. Вывести найденные значения, а также, для контроля, – их сумму и разность. Проверить работу программы также при вводе A=1 и B=1, где решение очевидно.
21.Для треугольника, заданного длинами сторон La, Lb, Lc, найти угол α, про-
| тивоположный стороне длины La, используя соотношение | cos(α ) = | P ⋅(P −La) | , где P | |||
| Lb ⋅Lc | ||||||
– полупериметр треугольника. Найти также другие углы. Проверить результаты для раз-личных исходных данных по сумме углов.
22.На плоскости найти угол A между двумя сторонами (1, 2) и (1, 3) остро-угольного треугольника, заданного координатами вершин X1, Y1, X2, Y2,X3, Y3 (X1<X2<X3), длины L12, L13 этих сторон и затем – площадь треугольника S по формуле S=L12·L13·Sin(A)/2. Значение угла A вывести в градусах. Проверить работу программы при вводе X1=0, Y1=0, X2=1, Y2=0, X3=2 и Y3=(2, -2).
23.Вычислить площадь S равнобедренного треугольника, в который вписана окружность радиуса R, если известна длина La его стороны, не равная длинам других сторон. Найти также длину L других сторон треугольника и его углы. Проверить работу программы на равностороннем треугольнике по его площади, которую следует вычис-лить заранее.
24.Найти площадь прямоугольного треугольника, в который вписана окруж-ность радиуса R, а также значения его углов, если известна длина La его катета Ка. Для проверки работы программы предусмотреть вычисление La по найденной длине Lb дру-
гого катета. Проверить работу программы также при R=1 и La=2 + 2, когда прямо-угольник будет равнобедренным.
25.Найти координаты центра тяжести треугольника на плоскости, то есть ко-ординаты точки, лежащей на медиане и отстоящей на 2/3 ее длины от вершины, из кото-рой медиана проведена. Для проверки результата выполнить вычисления для всех трех медиан. Проверить работу программы также для равнобедренного прямоугольного тре-угольника с координатами вершин (0; 0), (3; 0), (0; 3), где решение очевидно.
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
26. Вычислить S – площадь остроугольного треугольника по формуле
| S = | La ⋅Lb ⋅sinC | , где La и Lb – длины сторон, а С – угол между ними. Затем вычислить |
длину третьей стороны Lc, используя соотношение Lc2=La2+Lb2 -2·La·Lb·cosC и осталь-ные углы, используя соотношение sinA/sinC=La/Lc. Проверить результаты для различ-ных исходных данных по сумме углов.
27.Найти:
a) уравнение прямой Y=k2·X+b2, проходящей через точку (X0,Y0) и перпендикулярную заданной прямой Y=k1·X+b1
b) точку (X1,Y1) пересечения этих прямых,
c) площадь и длины сторон треугольника, вершинами которого являются точки (X1,Y1), (X0,Y0) и точка (X2,Y2) пересечения оси Y с заданной прямой.
Проверить результаты, предварительно вычислив площадь треугольника с вершинами в этих точках при вводе k1=1, b1=1, X0=0, Y0=2.
28.Дано уравнение
A·X2+B·Y2+C·X+D·Y+E=0.
Вычислить коэффициенты уравнения
A1·X2+B1·Y2+C1·X+D1·Y+E1=0,
получающиеся после переноса начала координат в точку X1, Y1 и проверить результаты. Выполнить также проверку решения обратным преобразованием координат.
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»
Вопросы по самопроверке
1. Какие операторы используются в программах линейной структуры?
2. Какие числовые типы данных рассматривались в разделе?
3. Какие есть способы записи вещественных констант?
4. Как обеспечить использование в программе библиотечных подпрограмм матема-тических функций?
5. Как в окне редактора кода программы получить справку по допустимым типам параметров библиотечных подпрограмм и типам возвращаемых ими результатов?
6. Какие есть конструкции операторов присваивания?
7. Что может быть частью арифметического выражения (целого, вещественного)?
8. Каков порядок вычисления частей выражения?
9. Можно ли в выражении изменять значения переменных?
10. В чём назначение первого и остальных параметров оператора printf?
11. Какие есть форматы вывода десятичных чисел?
12. Из каких частей строится формат вывода десятичных чисел?
13. Что, кроме форматов вывода, может быть частью управляющей строки оператора printf?
14. Что может быть элементом списка вывода оператора printf?
15. В чём назначение первого и остальных параметров оператора scanf?
16. Что может быть элементом списка ввода оператора scanf?
17. Какие приёмы могут использоваться для минимизации объёма вычислений?
«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»