Лекция: КУРСОВАЯ РАБОТА 1 страница

Тема: _______________________________________________________________

_______________________________________________________________

Департамент менеджмента и информатики		Исполнитель: ________________ (ФИО, подпись)
Направление (Специальность) Математическое обеспечение и администрирование информационных систем
Группа ______________________		Руководитель: _______________ ____________________________ (ФИО, звание, должность, подпись)
Кафедра информатики и эконометрики
Дата защиты_________________
Оценка _____________________

Екатеринбург

20___ г.

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Варианты индивидуальных заданий для вычислительного практикума

Вариант 1

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы:

А) 8cosx – x = 6; В) 2lg (x+7) – 5sinx = 0

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии:

А) 2х2 – 0,5 х – 2 = 0 В) х2 · 2х = 1

3. Решить следующие уравнения методом хорд:

А) х4 – х –1 = 0 В) 3х4 +4х3 –12х2+1 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом:

А) (х –2)2 2х = 1 В) 0,5х –3 = – (х + 1) 2

5. Решить следующие уравнения методом касательных:

А) х4 – 18 х2 + 6 = 0 В) 2х 4 – х2 – 10 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций:

А) х · 2x = 1 В) x + lg(1+x) = 1,5

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса:

А) 0,15 0,23 0,12 0,44 0,55 0,22 — 0,12 0,32 1,00 0,42 0,35 0,18 — 0,37 0,23 0,15 0,28

В) 0,75 0,16 0,27 0,83 — 0,52 0,35 0,21 — 0,72 0,35 0,42 0,38 -0,63 0,74 -0,25 0,37 0,55

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций:

А) х1= 0,23 х1-0,04 х2+0,21х3-0,18 х4 +1,24 х2 = 0,45х1-0,23х2+ 0,06х3 — 0,88 х3= 0,26 х1 +0,34 х2 — 0,11 х3 +0,62 х4=0,05х1-0,26х2+ 0,34 х3-0,12 х4 +1,17

В) х1=0,21х1+0,12х2 — 0,34х3-0,16 х4-0,64 х2 =0,34х1-0,08х2+0,17х 3-0,18х4 +1,42 х3=0,16 х1+0,34х2+0,15х3-0,31х4-0,42 х4=0,12х1-0,26х2–0,08 х3+0,25х4 +0,83

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции в заданной точке:

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,495; 0,685; 0,702.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

А) В)

С) D)

Вариант 2

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

А) ( 0,2 х) 3 = cos x В) 2 x 2 – 5 = 2x

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) ( х –1 ) 2 2x = 1 В) х2 – 2 + 0,5х = 0

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) 3х4 +4х3 –12х2+1 = 0 В) х4 – х –1 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 0,5 х –3 = –( х + 1 ) 2 В) (х –2)2 2х = 1

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) 2 х 4 – х2 – 10 = 0 В) х 4 – 18х2 + 6 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) x(x+1)2 = 1 В) x2 = sin x

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 0,75 0,16 0,27 0,83 0,55 0,22 — 0,12 0,32 1,00 0,42 0,35 0,18 — 0,37 0,23 0,15 0,28

В) 1,5 2,7 — 1,3 5,2 2,7 — 3,4 1,8 2,2 — 1,3 0,16 0,82 1,05 5,2 2,2 1,05 3,4

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х1=0,32х1-0,18х2+0,02х3+0,21х4 +1,83 х2=0,16х1+0,12х2-0,14х3+0,27х4 -0,65 х3= 0,37х1+0,27х2-0,02х3-0,24х4+2,23 х4=0,12 х1+0,21х2-0,18х3+0,25х4 -1,13

В) х1=0,42х1-0,32х2+0,03х3+ 0,44 х2 =0,11х1-0,26х2-0,36х3+1,42 х3=0,12 х1+0,08х2-0,14х3-0,24х4-0,83 х4=0,15х1-0,35х2-0,18х3-1,42

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,05	0,10	0,17	0,25	0,30	0,36
У	0,050042	0,100335	0,171657	0,255342	0,309336	0,376403

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,185; 0,263; 0,332.

A) B)

C) D)

Вариант 3

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

А) 2 x 2 – 5 = 2 x В) 10 cos x – 0,1 x 2 = 0

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) х2 · 2х = 1 В) 0,5х +1 = (х-2)2

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) х4 – х – 1 = 0 В) х 4 –18 х2 + 6 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 2х2 – 0,5 х –2 = 0 В) 0,5 х – 3 = ( х + 2 ) 2

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) х 4 – 18 х2 + 6 = 0 В) 3 х 4 –8 х3 – 18 х 2 + 2 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) x – cos x = 0 В) lg ( 1+ 2x ) = 2 – x

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 1,5 2,7 — 1,3 5,2 2,7 — 3,4 1,8 2,2 — 1,3 0,16 0,82 1,05 5,2 2,2 1,05 3,4

В) 1,17 2,13 0,32 0,56 2,13 0,82 -0,72 1,10 0,32 0,25 -0,42 0,16 0,56 1,1 — 0,25 — 0,44

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х1=0,18х1-0,34х2-0,12 х3+0,15х4+ 1,33 х2=0,11х1+0,23х2-0,15х3 — 0,32х4 +0,84 х3=0,05х1-0,12х2+0,14х3 -0,18х4-1,16 х4=0,12 х1+0,08х2 + 0,06х3 +0,57

В) х1=0,13х1+0,23х2-0,44х3 — 0,05х4 +2,13 х2=0,24х1 — 0,31х2+0,15х4-0,18 х3=0,06х1+0,15х2-0,23х4 +1,44 х4=0,72х1-0,08х2-0,05х3 +2,42

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,495; 0,645; 0,742.

A) B)

C) D)

Вариант 4

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

А) 10 cos x – 0,1 x 2 = 0 В) 2 — x = 10 – 0,5 x 2

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) ( х — 1 ) 2 22 = 1 В) х2 — 2 + 0,5х = 0

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) 2 х 4 — х2 – 10 = 0 В) 3 х4 + 8 х 3 + 6 х 2 – 10 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 0,5х +1 = (х-2)2 В) х2 — 3 + 0,5х = 0

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) х4 +4х3 – 8х2 — 17 = 0 В) 2 х 4 — х2 — 10 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) 2 — x = ln x В) 0,5 x + lg ( x — 1 ) = 0,5

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 1,17 2,13 0,32 0,56 2,13 0,82 -0,72 1,10 0,32 0,25 -0,42 0,16 0,56 1,1 — 0,25 — 0,44

В) 1,2 3,2 — 1,5 2,7 — 5,3 4,1 3,8 1,7 0,3 1,5 — 1,6 4,2 1,6 4,5 6,3 — 1,2

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х1=0,17х1+0,31х2-0,18х3+0,22х4 -1,71 х2 =-0,21х1+0,33х3+0,22х4+ 0,62 х3=0,32 х1-0,18х2+0,05х3-0,19х4-0,89 х4=0,12х1+0,28х2-0,14х3+0,94

В) х1= 0,13 х1 +0,27х2 — 0,22 х3 — 0,18 х4 +1,21 х2 = — 0,21 х 1 — 0,45 х 3 + 0,18 х 4 — 0,33 х3= 0,12х1 +0,13 х2 — 0,33 х3 +0,18х4 — 0,48 х4= 0,33 х1 -0,05 х2 + 0,06 х3 — 0,28 х4 -0,17

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,465; 0,668; 0,736.

A) B)

С) D)

Вариант 5

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

А) 2 — x = 10 – 0,5 x 2 B) lg ( x + 5 ) = cos x при х > -5

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) х2 · 2х = 1 В) 0,5х +1 = (х-2)2

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) х4 – х — 1 = 0 В) 3 х 4 — 8 х3 — 18 х 2 + 2 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 2х2 — 0,5 х — 3 = 0 В) 0,5 х – 3 = — ( х + 1 ) 2

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) 3х4 +4х3 -12х2+1 = 0 В) х4 – х3 — 2 х2 + 3х — 3 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) ( 2 — x ) e x = 0,5 В) 2 x + cos x = 0,5

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 4,4 х 1 — 2,5 х 2 + 19,2 х 3 -10,8 х 4 = 4,3

5,5 х 1 — 9,3 х 2 — 14,2 х 3 +13,2 х 4 = 6,8

7,1 х 1 — 11,5 х 2 + 5,3 х 3 — 6,7 х 4 = — 1,8

14,2 х 1 + 23,4 х 2 — 8,8 х 3 + 5,3 х 4 = 7,2

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 1,2 3,2 — 1,5 2,7 — 5,3 4,1 3,8 1,7 0,3 1,5 — 1,6 4,2 1,6 4,5 6,3 — 1,2

В) 0,42 0,26 0,33 — 0,22 0,74 — 0,55 0,28 — 0,65 0,88 0,42 — 0,33 0,75 0,92 0,82 — 0,62 0,75

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х1=0,19х1-0,07 х2+0,38 х3 -0,21 х4 -0,81 х2 =- 0,22х1+0,08х2+ 0,11х 3+0,33х4 -0,64 х3= 0,51х1-0,07х2+0,09х3 — 0,11х4 +1,71 х4= 0,33х1-0,41х2-1,21

В) х1= 0,22х1-0,11х3+0,31х4 +2,7 х2 =0,38х1-0,12х 3+0,22х4 — 1,5 х3= 0,11х1 +0,23х2 — 0,51х4 +1,2 х4= 0,17 х1-0,21х2+0,31х3 — 0,17

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,443; 0,589; 0,702.

А) В)

С) D)

Вариант 6

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

A) lg ( x + 5 ) = cos x при х > -5B) sin x – 0,2 x = 0

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) х2 — 2 + 0,5х = 0 В) 0,5х +1 = (х-2)2

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) 3 х4 + 8 х 3 + 6 х 2 – 10 = 0 В) 3х4 +4х3 -12х2+1 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 0,5 х – 3 = — ( х + 1 ) 2 В) х 2 — 4 + 0,5 х= 0

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) х4 – х3 — 2 х2 + 3х — 3 = 0 В) х4 – 4х3 – 8х2 + 1 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) 2,2 x – 2 x = 0 В) 2 x + lg x = — 0,5

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 8,2 х 1 — 3,2 х 2 + 14,2 х 3 +14,8 х 4 = — 8,4

5,6 х 1 — 12 х 2 — 15 х 3 — 6,4 х 4 = 4,5

5,7 х 1 + 3,6 х 2 — 12,4 х 3 — 2,3 х 4 = 3,3

6,8 х 1 + 13,2 х 2 — 6,3 х 3 — 8,7 х 4 = 14,3

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 0,42 0,26 0,33 — 0,22 0,74 — 0,55 0,28 — 0,65 0,88 0,42 — 0,33 0,75 0,92 0,82 — 0,62 0,75

В) 0,62 0,73 -0,43 -0,23 0,73 1,00 0,25 0,64 — 0,41 0,62 0,21 0,44 0,84 0,32 0,18 — 0,47

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х1=0,07х1-0,08х2+0,11х3-0,18х4-0,51 х2=0,18 х1 + 0,52х2 + 0,21 х 4 + 1,17 х3= 0,13 х1 +0,31 х2 — 0,21 х4 — 1,02 х4= 0,08 х1 -0,33 х3 + 0,28 х4 — 0,28

В) х1= 0,05 х1 -0,06 х2 — 0,12 х3 + 0,14 х4 -2,17 х2= 0,04х1 — 0,12 х 2 + 0,08 х 3 + 0,11х4+1,4 х3= 0,34 х1 +0,08 х2 — 0,06 х3 +0,14х4 — 2,1 х4= 0,11 х1+0,12 х2 – 0,03 х4 — 0,8

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,485; 0,512; 0,771.

A) B)

C) D)

Вариант 7

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

A) sin x – 0,2 x = 0 B) 2 lg ( x + 7 ) – 5 sin x = 0

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) 0,5х +1 = (х-2)2 В) 2х2 – 0,5 х — 3 = 0

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) 3х4 +4х3 -12х2+1 = 0 В) 3х4+ 4х3 -12х2 -5 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 2х2 — 0,5 х — 3 = 0 В) 0,5 х – 3 = — ( х + 1 ) 2

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) х4 – 4х3 – 8х2 + 1 = 0 В) 3х4+ 4х3 -12х2 -5 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) x 2 + 4 sin x = 0 В) x 2 = ln (x + 1 )

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 15,7 х 1+ 6,6 х 2 — 5,7 х 3 -11,5 х 4 = — 2,4

8,8 х 1 — 6,7 х 2 + 5,5 х 3 — 4,5 х 4 = 5,6

6,3 х 1 — 5,7 х 2 — 23,4 х 3 + 6,6 х 4 = 7,7

14,3 х 1 + 8,7 х 2 — 15,7 х 3 — 5,8 х 4 = 23,4

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 0,62 0,73 -0,43 -0,23 0,73 1,00 0,25 0,64 — 0,41 0,62 0,21 0,44 0,84 0,32 0,18 — 0,47

В) 1,13 2,15 0,83 0, 77 0,64 -0,43 0,62 — 0,32 2,32 1,15 1,84 0,68 — 0,72 0,53 0,64 — 0,57

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х1= 0,08 х1 -0,03 х2 — 0,04 х4 — 1,2 х2 = 0,31 х 1 + 0,27 х 3 — 0,08 х 4 + 0,81 х3= 0,33 х1 -0,07 х3 + 0,21 х4 — 0,92 х4= 0,11 х1+ 0,03 х3 + 0,58 х4 +0,17

В) х1=0,12 х1 -0,23 х2 + 0,25 х3 — 0,16 х4 +1,24 х2=0,14х1+0,34 х 2 — 0,18х3 +0,24х4 — 0,89 х3=0,33х1 +0,03 х2 + 0,16 х3 — 0,32х4 +1,15 х4= 0,12 х1 -0,05 х2 + 0,15 х4 — 0,57

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,05	0,10	0,17	0,25	0,30	0,36
У	0,050042	0,100335	0,171657	0,255342	0,309336	0,376403

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,115; 0,263; 0,308.

A) B)

C) D)

Вариант 8

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

A) 2 lg ( x + 7 ) – 5 sin x = 0 B) 2 х — 2 cos x = 0 при х > — 10

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) ( х — 1 ) 2 22 = 1 В) 0,5х +1 = (х-2)2

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) 3х4 +4х3 -12х2+1 = 0 В) х 4 — 18 х2 + 6 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 2х2 — 0,5 х — 2 = 0 В) 0,5 х – 3 = ( х + 2 ) 2

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) х 4 — 18 х2 + 6 = 0 В) 3 х 4 — 8 х3 — 18 х 2 + 2 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) ln x + (x+1)3 = 0 В) x + cos x = 1

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 5,7 х 1 — 7,8 х 2 — 5,6 х 3 -8,3 х 4 = 2,7

6,6 х 1 + 13,1 х 2 — 6,3 х 3 +4,3 х 4 = — 5,5

14,7 х 1 — 2,8 х 2 + 5,6 х 3 — 12,1 х 4 = 8,6

8,5 х 1 + 12,7 х 2 — 23,7 х 3 + 5,7 х 4 = 14,7

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 1,13 2,15 0,83 0, 77 0,64 -0,43 0,62 — 0,32 2,32 1,15 1,84 0,68 — 0,72 0,53 0,64 — 0,57

В) 0,75 0,18 0,63 — 0,32 0,92 0,38 — 0,14 0,56 0,63 — 0,42 0,18 0,37 — 0,65 0,52 0,47 0,27

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х1=0,17х1+0,31х2-0,18 х3 +0,22 х4 -1,71 х2 =- 0,21 х 1 + 0,33 х 3 + 0,22 х 4 + 0,62 х3=0,32х1-0,18х2+0,05 х3 -0,19х4 — 0,89 х4= 0,12 х1+0,28х2 — 0,14 х3 +0,94

В) х1=0,13х1 +0,27х2 — 0,22 х3 — 0,18 х4 +1,21 х2 = — 0,21 х 1 — 0,45 х 3 + 0,18 х 4 — 0,33 х3=0,12х1+0,13 х2 — 0,33 х3 +0,18х4 — 0,48 х4=0,33х1 -0,05 х2 + 0,06 х3 — 0,28 х4 -0,17

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.