Лекция: Классификация задач оптимального управления.

Для обеспечения нормального функционирования нужны 8 подсистем управления:

1) подсистема управления замены и ремонта оборудования

2) подсистема управления технологическим процессом

3) подсистема управления распределения мощности (на новое оборудование возлагаются большие нагрузки)

4) подсистема управления использования мощностей

5) подсистема управления смесями

6) подсистема оперативного управления

7) подсистема управления запасами

8) подсистема управления транспортными потоками.

В зависимости от ситуации та или иная подсистема имеет дело с различными постановками задач управления.

Допустим в одном случае для одного производства какая-либо подсистема решает задачу нахождения экстремума функции одной переменной, а в другом случае для другого производства та же подсистема решает задачу линейного или нелинейного программирования. Можно, однако, все многообразие задач решаемых подсистемами управления свести довольно к ограниченному кругу типовых задач управления.

Существует 6 типовых задач, которые охватывают большинство из практически встречающихся задач управления, за исключением задач целочисленного и стахотического программирования и задач массового обслуживания.

1. Определение экстремума функции одной переменной на открытом интервале(a,b): extr f(x) (a,b) – это задача на безусловный экстремум функции одной переменной.

2. Определение экстремума функции одной переменной на закрытом интервале [a,b]: extr f(x) [a,b] – это задача на условный экстремум функции одной переменной.

3. Определение экстремума функции многих переменных на открытом интервале: extr f( ) (х1, х2, …, хn). — это задача на определение экстремума функции нескольких переменных.

4. Определение экстремума функции многих переменных на закрытом интервале: extr f( ) (х1, х2, …, хn).. Замкнутое множество обычно задается системой управления или неравенств, которая связывает аргументы х1, х2, …, хn. Данная задача разбивается на ряд частных задач.

4’ Классическая задача Ла-Гранжа:

extr f( ), ( )=0

(х1, х2, …, хn)

( ) { 1( ), …, n( )}

— n-мерный векторный аргумент

— m-мерная векторная функция

т.е. имеется m уравнений, которые называются уравнениями связи. Классическая задача Ла-Гранжа имеет аналитическое решение.

41” Определение экстремума функции многих переменных на ограничениях заданных как равенствами, так и неравенствами: extr f( ) ( )=0, ( ) 0, ( ) 0. Данная задача является неклассической и называется задачей нелинейного программирования. В общем случае она решается только численными методами.

42” Задача линейного программирования. Найти extr f( ) — на линейных ограничениях равенств и неравенств A =B, A B, A B, Ci – константа

5. Определение экстремума функционала многих переменных на уравнении связи без дополнительных ограничений на переменные.

Постановка задачи: найти вектор управления (t), доставляющий экстремум функционала J=

Если на переменную нет дополнительных ограничений, то получается классическая задача оптимального управления, которая имеет аналитическое решение:

6. Определение экстремума функционала многих переменных на уравнении связи с дополнительными ограничениями на переменные., (U принадлежит множеству. На вектор управления накладывается ограничение. Это задача на условный экстремум функционала. Это не классическая вариационная задача и в общем случае она не имеет аналитического решения.