Лекция: Методические указания к лабораторной работе № 1

Множества – это структурированный тип данных, представляющий собой набор взаимосвязанных по какому – либо признаку или группе признаков объектов, которые можно рассматривать как единое целое.

Каждый объект в множестве называется элементом множества, все элементы множества должны принадлежать одному типу. Этот тип называется базовым типом множества, он задаётся диапазоном, или перечислением, область значений типа множества, это набор всевозможных подмножеств, составленных из элементов базового типа, они указываются в квадратных скобках. Если множество не имеет элементов, оно называется пустым и обозначается пустыми квадратными скобками [ ], количество элементов множества называется его мощностью. В Turbo Pascal в качестве базовых могут использоваться порядковые типы, мощность которых не превышает 256 значений. Порядковые значения, верхние и нижние границы базового типа не должны выходить за пределы диапазона от 0 до 255. в качестве базового типа не рекомендуется использовать тип LongInt, Integer, Word, ShortInt.

Формат записи:

1) type <имя типа> = Set of элемент1,…элементN;

var <идентификатор> : имя типа;

2) var идентификатор Set of элемент1,…элементN;

Операции над множествами:

In – используется для проверки принадлежности какого – либо значения к указанному множеству, применяется в условных операторах if. При использовании операции in на принадлежность значения и множества в квадратных скобках не обязательно предварительно описывать в разделе описания. Операция in наглядно производит сложные проверки условий значения десяти других операций:

if (a=1) or (a=2) or (a=3) or (a=4) then if a in [1..4] then

часто операция in пытаются записать с отрицанием, это ошибка, правильно будет not (x in M). Нахождение простых чисел по методу Сито по определению: «простым является нарицательное число x>1, которое не разложено на множители, кроме множителей L и х». Простые числа, исключая 2, могут быть получены по формуле х=2*L+1, где L – основа. Это любое число, не присутствующее ни в одной из следующих бесконечных арифметических прогрессий, их число так же бесконечно:

1) 4,7,10,13,16,19,22…

2) 12,17,22,27,32,37…

3) 2,31,38,45,52,59,66,73…

А=2k*(к+1); а+2r, a+3r…

R=2k+1 K – номер прогрессии

Если поставлена задача найти всё кроме числа 2, простые числа, не пре-восходящие нуля, заданного числа n, нужно выявить все основы для диапазона [1…n div 2]. Метод решения, строим полное множество [1…n div 2] исключаем из него числа, состоящие из прогрессий, оставшиеся числа используем как основа L, и печатаем это значение 2L+1.

Переменная множественного типа может принимать как все значения множества, так и ни одного. Любой множественный тип может принимать значение [], которое называется пустым множеством.

Пример:
type Digits = set of 0..9; Letters = set of 'A'..'Z';