Лекция: Метод нарастающей последовательности

Сглаживание или устранение ступенчатости — это метод улучшения визуального разрешения с использованием нескольких уровней интенсивности. Аппроксимация полутонами, с другой стороны, — это метод, в котором используется минимальное число уровней интенсивности, обычно черный и белый, для улучшения визуального разрешения, то есть получения нескольких полутонов серого или уровней интенсивности. Метод полутонов известен довольно давно. Первоначально он использовался при изготовлении шелковых картин и других текстильных изделий. В 1880 г. Стефаном Хагеном была изобретена современная полутоновая печать. В этом методе можно получить большое количество фотографических полутонов серого, используя чисто двухуровневую среду: черную краску на белой бумаге. Полутоновая печать — это решеточный или клеточный процесс. Размер клетки варьируется в зависимости от мелкозернистости решетки и длительности экспозиции. Для газетных фотографий из-за низкого качества бумаги применяются решетки от 50 до 90 точек на дюйм. Бумага более высокого качества, предназначенная для книг и журналов, позволяет использовать решетки с количеством точек от 100 до 300 на дюйм. Успех метода полутонов зависит от свойства зрительной системы человека быть интегратором, то есть объединять или сглаживать дискретную информацию.

Визуальное разрешение машинно-сгенерированных изображений можно улучшить с помощью метода, называемого конфигурированием. В противоположность полутоновой печати, в которой используются переменные размеры клеток, в данном методе обычно размеры клеток фиксированы. Для изображения с фиксированным разрешением несколько пикселов объединяются в конфигурации. Здесь ухудшение пространственного разрешения обменивается на улучшение визуального. На рис. 17.1a показана одна из возможных групп конфигураций для двухуровневого черно-белого дисплея. Для каждой клетки используется четыре пиксела. При такой организации получается пять возможных уровней или тонов серого (0-4).

В общем случае для двухуровнего дисплея число возможных интенсивностей на единицу больше числа пикселов в клетке. При выборе конфигураций следует проявлять осторожность, так как иначе могут возникнуть нежелательные мелкомасштабные структуры. Например, не следует применять ни одну из конфигураций, изображенных на рис. 17.1b или рис. 17.1c, иначе это приведет к тому, что для большой области с постоянной интенсивностью на изображении появятся нежелательные горизонтальные или вертикальные линии. Число доступных уровней интенсивности можно увеличить с помощью увеличения размера клетки. Конфигурации для клетки 3 * 3 пикселов приведены на рис. 17.2. Они дают десять уровней (с 0 по 9) интенсивности.

Клетки конфигураций не обязательно должны быть квадратными; на рис. 17.3 изображена клетка 3 * 2 пикселов, дающая семь (0-6) уровней интенсивности.

Если точки могут быть разного размера, то можно получить дополнительное количество уровней интенсивности. На рис. 17.4 представлены конфигурации для клетки 2 * 2 пиксела с двумя размерами точек. В результате получается 9 уровней интенсивности. Подобная клетка размера 3 * 3 с точками двух размеров позволяет иметь 27 уровней интенсивности. Если на пиксел приходится больше одного бита, то также можно получить дополнительные уровни интенсивности.

Для конфигурации 2 * 2 с 2 битами на пиксел получится 13 уровней интенсивности, показанные на рис. 17.5. Большее количество бит на пиксел или больший размер клетки дадут соответствующее увеличение числа уровней интенсивности.

Использование конфигураций ведет к потере пространственного разрешения, что приемлемо в случае, когда разрешение изображения меньше разрешения дисплея. Разработаны также методы улучшения визуального разрешения при сохранении пространственного. Простейший из них состоит в применении порогового значения для каждого пиксела. Если интенсивность изображения превышает некоторую пороговую величину, то пиксел считается белым, в противном случае он черный: if I(x, y) > Т then Белый else Черный, где I(x, y) означает интенсивность пиксела (x, y) изображения. Белый соответствует максимальной интенсивности для дисплея, а черный — минимальной. Пороговую величину обычно устанавливают приблизительно равной половине максимальной интенсивности.

Существует другой метод улучшения визуального разрешения для двухуровневых дисплеев без уменьшения пространственного разрешения — метод возбуждения. В изображение вводится случайная ошибка, которая добавляется к интенсивности каждого пиксела до ее сравнения с выбранной пороговой величиной. Добавление совершенно произвольной ошибки не приводит к оптимальному результату. Тем не менее существует оптимальная аддитивная матрица ошибки, минимизирующая эффекты появления фактуры на изображении. Матрица ошибки добавляется к изображению таким же способом, как расположены клетки на шахматной доске. Данный метод называется упорядоченным возбуждением. Минимальная матрица упорядоченного возбуждения имеет размер 2 * 2. Оптимальная 2 * 2-матрица, которую первым предложил Лим, имеет вид:

Матрицы 4 * 4, 8 * 8 и больших размеров получают с помощью рекуррентных соотношений (n => 4)

где n — размер матрицы и

Например, матрица возбуждения размера 4 * 4 имеет вид:

Как показывают два этих примера, из матрицы возбуждения Dn можно породить n2 интенсивностей. С увеличением n изображение не теряет пространственного разрешения. Приведем алгоритм упорядоченного возбуждения.