Лекция: Пример 1

Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Пер­ми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич си­дел между томичем и Витей, петербуржец — между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля ни­когда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются.

Нужно определить, в каком городе живет каждый из ребят.

Анализ этого текста позволяет выделить два класса объектов: «мальчик» и «город». Нужно установить взаим­но однозначное соответствие (выявить пары) между объ­ектами этих классов. Наличие свойства у пары объектов «мальчик живет в городе» будем обозначать 1, а его от­сутствие — 0.

Отметим в таблице свойства пар, следующие из усло­вия задачи:

Таблица 2.15

После этого остается проследить, чтобы в каждой строке и каждой графе обязательно была одна и только одна 1:

Таблица 2.16

Таким образом, Юра живет в Новгороде, Толя — в Москве, Алеша — в Томске, Коля — в Перми, Витя — в Санкт-Петербурге.

Пример2

Маша, Оля, Лена и Валя — замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном ин­струменте и говорит на одном из иностранных языков. Инструменты и языки у них разные. Маша играет на ро­яле. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на виолончели. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-италь­янски. Нужно определить, на каком инструменте играет каждая из девочек и каким иностранным языком она владеет.

В задаче рассматриваются объекты классов «девочка» (объекты с именами «Маша», «Оля», «Лена» и «Валя»), «музыкальный инструмент» («рояль», «скрипка», «вио­лончель», «арфа») и «иностранный язык» («француз­ский», «немецкий», «английский», «итальянский»). Пары образуются из объектов классов «девочка» — «му­зыкальный инструмент», «девочка» — «иностранный язык», «музыкальный инструмент» — «иностранный язык », причем между объектами этих классов существует взаимно однозначное соответствие:

Девочка

Музыкальный Иностранный

инструмент язык

В условии задачи явно указано наличие (отсутствие) связи между некоторыми объектами рассматриваемых классов.

Можно построить две отдельные таблицы типа ООО для пар «девочка — музыкальный инструмент» и «девоч­ка — иностранный язык». Более удобно соединить их в одну таблицу. Наличие свойства у пары объектов «девоч­ка играет на музыкальном инструменте» («девочка вла­деет иностранным языком») будем обозначать 1, а его от­сутствие — 0.

В рассматриваемом примере удобно вначале запол­нить верхнюю часть таблицы на основании той информа­ции, что между множеством девочек и множеством музы­кальных инструментов существует взаимно однозначное соответствие, а также что:

Маша играет на рояле;

Оля играет на виолончели;

Лена не играет на арфе.

Теперь, учитывая связи, зафиксированные в первой части таблицы, приступим к заполнению ее второй части:

Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке.

Маша не знает итальянского языка, а Оля не владе­ет английским.

Виолончелистка не говорит по-итальянски.

Таким образом, увлечения Маши — рояль и англий­ский, Оли — виолончель и немецкий, Лены — скрипка и французский, Вали — арфа и итальянский.

і Коротко о главном

Объекты двух классов находятся в отношении взаим­но однозначного соответствия, если:

1) в этих классах одинаковое количество объектов;

2) каждый объект первого класса связан заданным свойством только с одним объектом второго класса.

В соответствующей таблице типа ООО в каждой строке я каждой графе будет находиться только одна 1, фиксиру­ющая наличие связи между объектами. Это свойство мож­но использовать при решении логических задач.

Вопросы и задания

1. Приведите пример двух классов, объекты которых на­ходятся в отношении взаимно однозначного соответ­ствия.

2. В финале турнира Российской Армии по шахматам встретились представители шести воинских званий: майор, капитан, лейтенант, старшина, сержант и еф­рейтор, причем разных специальностей: летчик, тан­кист, артиллерист, минометчик, сапер и связист. Определите специальность и звание каждого из шах­матистов по следующим данным:

1) в первом туре лейтенант выиграл у летчика, май­ор — у танкиста, а сержант — у минометчика;

2) во втором туре капитан выиграл у танкиста;

3) в третьем и четвертом турах минометчик из-за бо­лезни не участвовал в турнире, поэтому свободны­ми от игры оказались капитан и ефрейтор;

4) в четвертом туре майор выиграл у связиста;

5)победителями турнира оказались лейтенант и май­ор, а хуже всех выступил сапер.

3. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис
и Линда — тоже очень талантливы. Они приобрели из-
вестность в разных видах искусств — пении, балете и
кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис
часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что:

1) Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;

2) парижанка не снимается в кино;

3) та, кто живет в Риме, певица;

4) Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис и какова ее профессия?

§ 2.7. Вычислительные таблицы

Вычислительными будем называть такие таблицы, в ко­торых значения некоторых свойств вычисляются с исполь­зованием значений других свойств из этой же таблицы.