Лекция: Промышленные регуляторы, их назначение и передаточные функции.

Автоматическим регулятором – называется комплекс устройств, воспринимающий и суммирующий информацию от датчиков и задатчика, формирующий заданный закон регулирования и оказывающий воздействия на объект регулирования, обеспечивающее необходимое качество регулирования.

Классификация регуляторов.

По виду и способу использования энергии для регулирования регуляторы делятся на регуляторы прямого и непрямого действия. Регуляторы непрямого действия по виду потребляемой энергии подразделяются на электрические, пневматические, гидравлические и комбинированные. По виду задающей программы регуляторы подразделяются на регуляторы постоянного параметра, которые поддерживают регулируемую величину на заданном постоянном уровне, программные регуляторы, которые изменяют регулируемую величину по наперед заданной программе, следящие системы.

По характеру изменения регулирующего воздействия во времени различают регуляторы непрерывного и прерывистого действия. Регуляторы прерывистые в свою очередь делятся на релейные, импульсные и цифровые. По структуре регуляторы могут быть приборными и аппаратными.

Для того, чтобы система автоматического была устойчивой и обеспечивала необходимое качество регулирования, регулятор должен обладать определенными динамическими характеристиками, которые могут быть описаны дифференциальными уравнениями, связывающими выходную и входную величины. Эти зависимости носят название законов регулирования, или алгоритмов регулирования. Для выполнения требуемых законов регулирования автоматические регуляторы должны содержать так называемые корректирующие устройства, с помощью которых можно изменять в нужном направлении их динамические характеристики.

Для того, чтобы серийное производство регуляторов стало реальным, все многообразие законов регулирования было сгруппировано по сходным признакам. Унификация законов регулирования позволила осуществить унификацию конструкций регуляторов. Регуляторы каждой группы имеют теперь одни и те же конструктивные элементы и отличаются только положением органов.

Длительный опыт автоматизации ведущих отраслей промышленности убедительно показал, что подавляющее большинство задач по автоматическому регулированию могут быть решены регуляторами со следующими четырьмя линейными унифицированными законами регулирования: пропорциональным, интегральным, пропорционально-интегральным, пропорционально – интегрально — дифференциальным.

П — регуляторы.

П – регуляторы производят перемещение регулирующего органа пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения.

Коэффициент называется коэффициентом усиления регулятора.

П – регулятор в динамическом отношении подобен безынерционному звену, передаточная функция, АФ и временная характеристики которого определяются формулами:

Для определения АФХ регулятора на его вход подается возмущение синусоидальной формы (рис.3.5.) Выходной сигнал регулятора также будет иметь синусоидальную форму, однако амплитуда и фаза выходного сигнала в общем случае будут зависеть от частоты. Для П – регулятора амплитуда выходного сигнала не зависит от частоты и будет, а фазы входного и выходного сигналов совпадут.

В графической форме АФХ П – регулятора представляет собой отрезок прямой длины, отложенный по оси абсцисс комплексной плоскости вправо от начала координат (рис.3.6)

Временная характеристика или характеристика разгона представляет собой реакцию регулятора на скачкообразное возмущение (рис.3.7).

Коэффициент усиления регулятора является единственным динамическим параметром настройки П – регулятора, т.е. параметром, изменением которого осуществляется настройка регулятора в системе автоматического регулирования по тому или иному критерию на наилучшее качество регулирования.

П — регуляторы позволяют устойчиво регулировать работу большинства промышленных регулируемых объектов. Однако они обладают тем недостатком, что при различных нагрузках регулируемого объекта регулируемая величина удерживается регулятором на различных значениях. Объясняется это тем, что перемещение регулирующего органа в новое положение, соответствующее новой нагрузке, может быть произведено только за счет отклонения регулируемой величины. Это явление получило название остаточной неравномерности регулирования или статизма

И – регуляторы.

И- регуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально интегралу от отклонения регулируемой величины.

(3.2.)

Этот закон может быть также записан в следующем виде:

Т.е. И – регуляторы перемещают регулирующий орган со скоростью, пропорциональной отклонению регулируемой величины от ее заданного значения. Иногда интегральные регуляторы называют астатическими, так как в системе регулирования с этими регуляторами отсутствует статическая ошибка. Это определение менее точно ввиду того, что и некоторые другие типы регуляторов обеспечивают в системах отсутствие статической ошибки.

И – регуляторы также как и П – регуляторы имеют один параметр динамической настройки. Коэффициент носит название приведенной скорости регулирования или скорости разгона. В динамическом отношении И — регулятор подобен интегрирующему звену. Его передаточная функция и АФХ определяются формулами:

(3.3)

На комплексной плоскости АФХ изображается в виде прямой, совпадающей с отрицательной частью мнимой оси (рис.3.8). Величина угла сдвига фаз интегрального регулятора составляет -900.

Для получения выражения для временной характеристики найдем предварительно изображение регулирующего воздействия при скачкообразном возмущении.

Оригинал этого изображения дает временную характеристику

Если на вход регулятора подается единичное скачкообразное возмущение, то временная характеристика И – регулятора запишется так:

Построим временную характеристику, совместив на одном графике

. Тогда время интегрирования Ти И — регулятора, являющейся обратной величиной приведенной скорости регулирования, можно определить, как время, в течении которого изменение регулирующего воздействия достигнет величины, равной входному скачкообразному воздействию (рис.3.9)

ПИ – регуляторы

ПИ – регулятором называют пропорциональный регулятор с введением в закон регулирования интеграла. ПИ — регулятор производит перемещение регулирующего органа

ПИ – регуляторы.

ПИ – регулятором называют пропорциональный регулятор с введением в закон регулирования интеграла. ПИ – регулятор производит перемещение регулирующего органа пропорционально отклонению и интегралу от отклонения регулируемой величины.

Уравнение идеального ПИ – регулятора:

(3.4)

Эта формула может быть представлена также в другом виде:

Т.е. скорость перемещения регулирующего органа пропорциональна отклонению скорости изменения регулируемой величины. ПИ – регуляторы имеют два регулируемых динамических параметра, которые используются в качестве настроечных параметров. Это — коэффициент усиления регулятора и — постоянная времени интегрирования, величина которой характеризует степень ввода в закон регулирования интеграла. Этот параметр называют иногда временем «изодрома» или временем «удвоения», так как обычно определяют как время, в течении которого выходная координата регулятора при скачкообразном возмущении достигает своего удвоенного значения (рис.3.9)

В динамическом отношении ПИ – регулятор подобен двум включенным параллельно звеньям: безынерционному с коэффициентом усиления и интегрирующему со скоростью разгона

При беспредельном увеличении времени интегрирования ПИ — регулятор превращается в пропорциональный. Если устремить и к нулю, но так чтобы их отношение оставалось постоянным, то получим интегральный регулятор.

Передаточную функцию и АФХ идеального ПИ – регулятора легко получить из уравнения (3.4)

(3.5.)

На комплексной плоскости АФХ ПИ – регулятора можно изобразить в идее прямой, идущей из бесконечности параллельно мнимой оси (рис.3.10) на расстоянии — от нее и заканчивающейся на оси абсцисс. ПИ – регулятор занимает промежуточное положение между пропорциональным и интегральным регуляторами. В зависимости от соотношения пропорциональной и интегральной составляющей фазовый угол может изменяться в пределах от 0 до 900.

Уравнение временной характеристики можно получить с помощью обратного преобразования Лапласа, используя формулу (3.6.) для предаточной функции:

отсюда

(3.6)

Где — скачкообразное возмущение.

Построенная по этому уравнению временная характеристика ПИ — регулятора приведена на рис 3.11.

Она состоит из двух частей. Отрезок характеризует «пропорциональную часть», т.е. изменение регулирующего воздействия в соответствии с первым слагаемым уравнения 3.6. Отрезок ав представляет собой «интегральную часть», которая определяется вторым слагаемым уравнения. Постоянная времени интегрирования (рис. 3.11) есть время, в течение которого регулирующее воздействие возрастает на величину, равную пропорциональной части. К этому выводу нетрудно прийти, не прибегая к геометрическим построениям. Достаточно в уравнении (3.6) положить, тогда

ПИД – регуляторы.

ПИД – регулятором, называется регулятор, производящий перемещение регулирующего органа пропорционально отклонению, интегралу от отклонения и скорости изменения регулируемой величины, т.е. ПИД – регулятор вводит в закон регулирования интеграл и производную от регулируемой величины.

Идеальный ПИД – регулятор описывается следующим уравнением:

(3.7)

— постоянная времени диффенцирования или время предварения. Коэффициент усиления, время интегрирования и время диффенцирования являются тремя динамическими параметрами ПИД – регулятора, используемыми в качестве настроечных параметров.

Применив к уравнению (3.7) преобразование Лапласа, можно найти передаточную функцию ПИД – регулятора, а также его АФХ (рис.3.12)

(3.8)

Графически АФХ ПИД – регулятора изображается в виде прямой, параллельной мнимой оси комплексной плоскости, и расположенной на расстоянии от нее. При, прямая уходит в, а при, в. Фазовый угол ПИД – регулятора может изменяться в пределах от +900до -900. Получим уравнение временной характеристики:

Но для скачка отсюда

Уравнение временной характеристики идеального ПИД – регулятора состоит из двух частей:

(3.9)

Действительно, в момент действия на вход регулятора скачкообразного сигнала последний член уравнения (3.7) стремится к бесконечности. При t>0, когда входной сигнал сохраняет неизменное значение, член, содержащий производную от отклонения (входного сигнала), равен 0, и переходная функция становится аналогичной функции ПИ – регулятора.

Реальные регуляторы

Применение промышленных регуляторов обычно предполагает, что при работе в реальных условиях эти регуляторы ведут себя как идеальные.

Реальные регуляторы составляются их реальных звеньев. Поэтому передаточные функции реальных регуляторов отличаются от передаточных функций соответствующих идеальных регуляторов. Штейнберг предложил передаточную функцию реального регулятора представлять в виде произведения передаточной функции идеального регулятора и передаточной функции некоторого звена, которое получило название балластного звена.

(3.10)

Если регулятор идеальный, то балластное звено. В случае реального регулятора балластное звено отлично от единицы. Анализ динамики балластного звена позволяет судить об особенностях структурной схемы и настройки того или иного реального регулятора.

Степень отличия реального регулятора от идеального для одного и того же прибора может быть различной. Она зависит от величины и формы входного сигнала и от динамических настроек регулятора, т.к. последние влияют на передаточную функцию балластного звена.

Ряд исследований, показали, что если АФХ реального регулятора отличаются от соответствующих характеристик идеального регулятора (в рабочем диапазоне частот) по амплитуде не более чем на 10%, а по фазе не более чем на 15%, то качество регулирования, даваемое реальным регулятором в системе автоматического регулирования, будет незначительно ( в допустимой в большинстве случаев степени) отличаться от качества регулирования, даваемого в той же системе идеальным регулятором.

Это условие выполняется не при всех возможных настройках регуляторов при некоторых соотношениях между настроечными параметрами модуль или фаза АФХ реального регулятора могут отличаться от идеального больше, чем на приведенные значения. Это означает, что данный регулятор эксплуатировать в таких режимах нежелательно.

Область настроек динамических параметров реального регулятора, при которых АФХ реального регулятора отличаются от АФХ идеального регулятора, осуществляющего тот же закон регулирования не более чем на 10% по модулю и 15% по фазе, называется областью нормальных режимов регулятора (ОНР).

Совокупность настроек конкретного типа регулятора, которые могут варьироваться при его эксплуатации, зависит не только от границы области нормальных режимов но и от того, в каких пределах может изменяться каждый из настроечных параметров, от расположения границ области устойчивой работы регулятора (при определенных режимах у некоторых типов регуляторов могут возникнуть автоколебания АО внутреннем контуре) и области скользящих режимов. Эту область настроек в отличие от ОПР будем называть областью допустимых настроек (ОПН) регулятора.

ОПН обычно представляется в графической форме (рис.3.15)

ОПН представляет собой область на плоскости динамических настроек ПИ-регулятора, по оси абсцисс которой отложены значения времени интегрирования, а по оси ординат – коэффициент усиления регулятора. Границы ОПН образуются следующими линиями: кривые 3,4,5,6 – определяются крайними положениями ручек настройки динамических параметров; кривая 1 является границей области существования скользящего режима; кривая 7 определяется минимальной длительностью управляющих импульсов, которые могут отрабатываться исполнительным механизмом.

Скользящий режим – основной режим работы релейных регуляторов. В области, где скользящий режим не выполняется, релейные регуляторы работать не могут.

Кривая 2 – определяется частотными характеристиками балластного звена, т.е. вышеупомянутыми условиями близости АФХ реального и идеального регуляторов.

Для ПИД — регуляторов ОНР, а также ОДН будут представлять собой уже не плоскость, а трехмерное пространство ли же набор плоскостей, каждая из которых соответствует определенному значению третьего динамического параметра – времени дифференцирования Io.

Для обеспечения качественной работы автоматических систем регулирования, необходимо следить, чтобы значения динамических параметров регулятора не выходили за пределы заштрихованной области. Если в результате расчета настроек, сделанных для системы, будут получены данные, не находящиеся в нутрии ОДН, то нужно выбрать или другой закон регулирования (например ПИД — закон), либо применить другой регулятор другого типа, имеющий более широкую область допустимых настроек. Если и это не решит задачу, то значит для данного случая необходимо разработать новый уникальный регулятор, обладающий требуемыми характеристиками.