Лекция: Сплайны
Пусть отрезок [x0,xn] разбит на n частей, тогда сплайном степени m называется функция Sm(x), где m – старшая степень, обладающая следующими свойствами:
1. Sm(x) непрерывна на всем отрезке [x0,xn] вместе со своими производными до некоторого порядка p
2. на каждом отрезке [xi,xi+1] функция Sm(x) совпадает с некоторым многочленом Pm,i(x)
На каждом отрезке [xi,xi+1] таблично заданная функция заменяется на
S3(x)=ai+bi(x-xi-1)+ci(x–xi-1)*(x–xi-1)+d(x–xi-1)*(x–xi-1)*(x–xi-1)
Сплайн –особым образом построенные гладкие кусочные функции, сочетающие в себе локальную простоту и глобальную для всего отрезка интерполяции гладкость.
B-сплайны:
В более общей форме B-сплайнов кривая в общем случае задается соотношением:
|
где Pi — значения координат в вершинах ломаной, используемой в качестве управляющей ломаной для кривой, t — параметр, Nim — весовые функции, определяемые рекуррентным соотношением:
|
|
Квадратичный:
Для его построения требуется минимум три точки.
Тогда
Пример:
Кубический:
Для его построения требуется минимум 4 точки.
Пример: