Лекция: Аналитический и оптимизационный методы определения функций принадлежности

В общем случае для задания функций принадлежности в аналитическом виде Л. Заде предложил использовать функцию следующего вида:

с — определяет точку тах µ(и)=1 для b>0 или min для b<0, b определяет поведение фронтов кривой, а -размах кривой. И тогда эмпирическое обоснование µ(и) сводится к подбору а, b, с.

Но трудность этого подхода определения функции принадлежности состоит в том, что очень трудно бывает дать физическую (смысловую) интерпретацию этим коэффициентам.

Так, например, цель G — дебит скважины u должен быть близок к 1,5 млн. м3/сут, может бить определен функцией принадлежности вида

а ограничение С — дебит скважины uдолжен быть больше 1,5 млн. м3/сут представляется следующим образом:

Вообще говоря, сегодня при решении той или иной задачи выбор аналитического вида функции принадлежности и определения конкретных значений коэффициентов этих функций — это прерогатива эксперта. Практически все современные математические пакеты, такие как MATLAB, MATEMATICA и др. такую возможность эксперту обеспечивают.

Оптимизационный метод

(критерий оптимальности)

— (ограничение)

 


Нечеткая задача оптимизации выбора вариантов проектов

Реальные прикладные задачи обычно содержат некоторые неизвестные параметры. Когда параметры известны только в пределах определенных границ, один подход к решению таких проблем называется робастной оптимизацией. Этот подход состоит в том, чтобы найти решение, которое является допустимым для всех таких данных и в некотором смысле оптимально.

В общем виде задача нечеткого математического программирования формулируется следующим образом — найти такой вектор x=(xi,x2, .…, xn) , для которого

Отметим, что различают следующие виды нечеткой функции:

· нечетко ограниченная функция;

· нечеткое рассмотрение четкой функции;

· нечеткая функция от нечетких переменных;

· четкая функция от нечетких переменных.

Если нечеткие функции f (x) и φiпредставляют собой нечеткое расширение четкой функции, то есть являются обычными функциями, но с нечеткими коэффициентами или переменными, тогда сформулированная задача представляет собой задачу нечеткого математического программирования.

В зависимости от вида функций f (x) и φiразличают следующие задачи:

• оптимизация с нечеткими отношениями;

• оптимизация с нечеткой целью;

• оптимизация с нечеткими ограничениями;

• оптимизация с нечеткой целью и нечеткими ограничениями.

Если же переменные x представляют нечеткие числа, а функции f(x) и φ (х) — четкие, то задача нечеткого математического программирования является задачей оптимизации с нечеткими числами.

 

 


еще рефераты
Еще работы по информатике