Лекция: Аналитический и оптимизационный методы определения функций принадлежности
В общем случае для задания функций принадлежности в аналитическом виде Л. Заде предложил использовать функцию следующего вида:
с — определяет точку тах µ(и)=1 для b>0 или min для b<0, b –определяет поведение фронтов кривой, а -размах кривой. И тогда эмпирическое обоснование µ(и) сводится к подбору а, b, с.
Но трудность этого подхода определения функции принадлежности состоит в том, что очень трудно бывает дать физическую (смысловую) интерпретацию этим коэффициентам.
Так, например, цель G — дебит скважины u должен быть близок к 1,5 млн. м3/сут, может бить определен функцией принадлежности вида
а ограничение С — дебит скважины uдолжен быть больше 1,5 млн. м3/сут представляется следующим образом:
Вообще говоря, сегодня при решении той или иной задачи выбор аналитического вида функции принадлежности и определения конкретных значений коэффициентов этих функций — это прерогатива эксперта. Практически все современные математические пакеты, такие как MATLAB, MATEMATICA и др. такую возможность эксперту обеспечивают.
Оптимизационный метод
— (критерий оптимальности)
— (ограничение)
Нечеткая задача оптимизации выбора вариантов проектов
Реальные прикладные задачи обычно содержат некоторые неизвестные параметры. Когда параметры известны только в пределах определенных границ, один подход к решению таких проблем называется робастной оптимизацией. Этот подход состоит в том, чтобы найти решение, которое является допустимым для всех таких данных и в некотором смысле оптимально.
В общем виде задача нечеткого математического программирования формулируется следующим образом — найти такой вектор x=(xi,x2, .…, xn) , для которого
Отметим, что различают следующие виды нечеткой функции:
· нечетко ограниченная функция;
· нечеткое рассмотрение четкой функции;
· нечеткая функция от нечетких переменных;
· четкая функция от нечетких переменных.
Если нечеткие функции f (x) и φiпредставляют собой нечеткое расширение четкой функции, то есть являются обычными функциями, но с нечеткими коэффициентами или переменными, тогда сформулированная задача представляет собой задачу нечеткого математического программирования.
В зависимости от вида функций f (x) и φiразличают следующие задачи:
• оптимизация с нечеткими отношениями;
• оптимизация с нечеткой целью;
• оптимизация с нечеткими ограничениями;
• оптимизация с нечеткой целью и нечеткими ограничениями.
Если же переменные x представляют нечеткие числа, а функции f(x) и φ (х) — четкие, то задача нечеткого математического программирования является задачей оптимизации с нечеткими числами.