Лекция: Билет 58

MathCAD поддерживает два вида массивов – одномерные (векторы) и двумерные (матрицы).

matrix(M,N,f) — создание матрицы размера MXN, каждый i,j элемент которой есть f (i, j) (листинг 9.19);

м — количество строк;

N — количество столбцов;

f (i, j) — функция.

f(i,j)=i+0.5j

A:=matrix(2,3,f)

9.1. Простейшие операции с матрицами

9.1.1. Транспортирование

Выберите Матричные операции Транспонировать из меню Символика.Mathcad возвращает матрицу, в которой строки заменены столбцами.

9.1.2. Сложение

В Mathcad можно как складывать матрицы, так и вычитать их друг из друга. Для этих операторов применяются символы <+> или <—>, соответственно. Матрицы должны иметь одинаковую размерность, иначе будет выдано сообщение об ошибке.

Кроме сложения матриц, Mathcad поддерживает операцию сложения матрицы со скаляром

Результат смены знака матрицы эквивалентен смене знака всех ее элементов. Для того чтобы изменить знак матрицы, достаточно ввести перед ней знак минуса, как перед обычным числом

9.1.3. Умножение

9.1.4. Определитель квадратной матрицы

Определитель матрицы обозначается стандартным математическим символом. Чтобы ввести оператор нахождения определителя матрицы можно нажать кнопку Determinant (Определитель) на панели инструментов Matrix (Матрица) (рис. 9.2) или набрать на клавиатуре <|> (нажав клавиши <Shift>+<\>). В результате любого из этих действий появляется местозаполнитель, в который следует поместить матрицу

9.1.5. Модуль вектора

Модуль вектора (vector magnitude) обозначается тем же символом, что и определитель матрицы

9.1.6. Скалярное произведение векторов

9.1.7. Векторное произведение

Обозначают векторное произведение символом х, который можно ввести нажатием кнопки Cross Product (Векторное произведение) в панели Matrix (Матрица) или сочетанием клавиш <Ctrl>+<8>

Применение операции суммирования диагональных элементов квадратной матрицы. Эту сумму называют следом (trace) матрицы. Данная операция организована в виде встроенной функции tr.

A:= tr(A)=5

9.1.8. Сумма элементов вектора и след матрицы

Для этого существует вспомогательный оператор (листинг 9.13, первая строка), задаваемый кнопкой Vector Sum (Сумма вектора) на панели Matrix (Матрица) или сочетанием клавиш <Ctrl>+<4>

9.1.9. Обратная матрица

Для ввода оператора поиска обратной матрицы нажмите кнопку Inverse (Обратная матрица) на панели инструментов Matrix (Матрица)

9.1.10. Возведение матрицы в степень

9.1.11. Векторизация массивов

9.1.12. Символьные операции с матрицами

возможности проводить операции не только над конкретными числами, но и над переменными

9.2. Матричные функция

9.2.1. Функции создания матриц

9.2.3. Вывод размера матриц

rows (A) — число строк;

cols (A) — число столбцов;

length (v) — число элементов вектора;

last(v) — индекс последнего элемента вектора;

А — матрица или вектор;

v — вектор.

9.2.7. Ранг матрицы

rank (А) — ранг матрицы;

А — матрица.

Билет 59
С помощью аналитических вычислений находят аналитические или полные решения уравнений и систем, а также проводят преобразования сложных выражений (например, упрощение). Иначе говоря, при таком подходе можно получить нечисловой результат. В программе MathCAD конкретные значения, присвоенные переменным, при этом игнорируются — переменные рассматриваются как неопределенные параметры. Команды для выполнения аналитических вычислений в основном сосредоточены в меню Symbolics (Аналитические вычисления).
Чтобы упростить выражение (или часть выражения), надо выбрать его при помощи уголкового курсора и дать команду Symbolics > Simplify (Аналитические вычисления > Упростить). При этом выполняются арифметические действия, сокращаются общие множители и приводятся подобные члены, применяются тригонометрические тождества, упрощаются выражения с радикалами, а также выражения, содержащие прямую и обратную функции (типа е! пх). Некоторые действия по раскрытию скобок и упрощению сложных тригонометрических выражений требуют применения команды Symbolics > Expand (Аналитические вычисления > Раскрыть).

Другие возможности меню Symbolics (Аналитические вычисления) состоят в выполнении аналитических операций, ориентированных на переменную, использованную в выражении. Для этого надо выделить в выражении переменную и выбрать команду из меню Symbolics > Variable (Аналитические вычисления > Переменная). Команда Solve (Решить) ищет корни функции, заданной данным выражением, например, если выделить уголковым курсором переменную х в выражении а×х2 + b×х + с, то в результате применения команды Symbolics > Variable > Solve (Аналитические вычисления > Переменная > Решить), будут найдены все корни:
Другие возможности использования этого меню включают:
• аналитическое дифференцирование и интегрирование: Symbolics > Variable > Differentiate (Аналитические вычисления > Переменная > Дифференцировать) и Symbolics > Variable > Integrate (Аналитические вычисления > Переменная > Интегрировать);
• замена переменной: Symbolics > Variable > Substitute (Аналитические вычисления >Переменная > Подставить) — вместо переменной подставляется содержимое буфера обмена;
• разложение в ряд Тейлора: Symbolics > Variable > Expand to Series (Аналитические вычисления > Переменная > Разложить в ряд);
• представление дробно-рациональной функции в виде суммы простых дробей с линейными и квадратичными знаменателями: Symbolics t Variable > Convert to Partial Fraction (Аналитические вычисления > Переменная > Преобразовать в простые дроби).