Лекция: Вопрос 4. Понятие высказывания. Логические переменные. Операции над логическими переменными. Построение таблиц истинности.
Высказывание-это любое утверждение, относительно которого имеет смысл говорить: истина оно или ложь. Высказывания могут быть простыми и сложными. Относительно математической логики, простым высказыванием являются- переменные, а сложные- фунцкии. Функции могут получаться путем объединения переменных с помощью логических операция. Существует 5 логических операций:
1)Логическое отрицание.
-логическое НЕ
| А | _ А |
2) Конъюнкция (логическое умножение)
-логическое И
| А В | А ۸ В |
| 1 1 | |
| 1 0 | |
| 0 1 | |
| 0 0 |
3)Дизъюнкция (логическое сложение)
-логическое ИЛИ
| A B | A۷ B |
| 1 1 | |
| 1 0 | |
| 0 1 | |
| 0 0 |
4)Импликация (логическое следование)
| A B | A B |
| 1 1 | |
| 1 0 | |
| 0 1 | |
| 0 0 |
5)Эквивалентность (логическое тождество)
| A B | A B |
| 1 1 | |
| 1 0 | |
| 0 1 | |
| 0 0 |
Логические переменные изучаются в специальном разделе математики, который носит название алгебры логики или булевой алгебры. Предметом изучения алгебры логики являются высказывания, при этом анализу подвергается истинность или ложность высказываний. Логические функции и переменные принимают только два значения: «истина», которая обозначается логической единицей -1 и «ложь», обозначаемая-0. Действия, совершаемые над логическими переменными для получения определенных логических функций, называются логическими операциями. В алгебре логики используются следующие логические операции:
-логическое отрицание;
-конъюнкция (логическое умножение);
-дизъюнкция (логическое сложение);
-импликация (логическое следование);
-эквивалентность (логическое тождество).