Лекция: Задача управления многономенклатурными запасами при ограничении на емкость склада
Рассмотрим задачу создания многономенклатурных запасов при ограничении на суммарную емкость склада.
Пусть для і-го вида продукта (запаса) затраты на заказ фиксированы и составляют , удельные затраты на хранение единицы продукта , , спрос детерминированный с интенсивностью , (i = 1, 2, ., n). Предположим также, что поставки выполняются мгновенно (), и дефицит не допускается (), причем заказы по разным продуктам выполняются независимо. Тогда средние общие затраты по всем номенклатурам в единицу времени (при замене ) определяются соотношением
, (7.3.21)
где — размер заказа по -и номенклатуре.
Если на запасы наложено ограничение, что средний суммарный уровень не должен превышать емкости складов, то необходимо минимизировать при ограничении вида
. (7.3.22)
Сначала определим оптимальный размер заказа по каждой номенклатуре по формуле Уилсона (7.3.20):
, i = 1, 2, ., n. (7.3.23)
Если , то ограничение (7.3.22) выполняется и (7.3.23) определяет оптимальные размеры заказов . В противном случае, необходимо искать минимум (7.3.21) при ограничении
(7.3.24)
Для этого применим метод множителей Лагранжа. Составим функцию
. (7.3.25)
Оптимальные значения переменных определяются решением системы уравнений
(7.3.26)
Отсюда оптимальный размер заказа определяется соотношением
. (7.3.27)