Лекция: Метод STEM
Если обобщить метод уступок, отказавшись от предварительного ранжирования критериев и допуская возможность уступок сразу по нескольким критериям, и добавить идею вычисления весов, то получим эвристическую процедуру STEM.
В качестве опорной для ЛПР точки используется идеальная точка. Поэтому предварительно решается m задач однокритериальной оптимизации, дающих идеальный вектор критериев,. Для определения очередного решения используется минимаксная свертка отклонений от идеального вектора:
(10.26)
Однако от ЛПР не требуется прямого задания весов. Они вычисляются по формулам:
0, i J
= (10.27)
>0
= (10.28)
где J – множество индексов критериев, по которым будут вводиться уступки на данном шаге;
— длина градиента i-й целевой функции в текущем решении Xk (для линейных функций от Xk не зависит);
ti — минимальное значение i-го критерия из всех m решений, полученных при максимизации отдельных критериев на предва–рительном этапе.
Как нетрудно видеть, коэффициенты учитывают относительный размах и скорость изменения критерия.
Первоначально J=Æ. Если очередное решение Xk не устраивает ЛПР, он должен указать критерии, которые согласен уменьшить (формируется множество J), и дать по ним уступки Di. Тогда вычисляются веса по формулам (10.27), (10.28) и решается задача (10.26) на новом (суженном) допустимом множество, которое описывается условиями:
Полученное решение Хk+1 предъявляется ЛПР и от его заключения зависит продолжать или заканчивать процедуру поиска.
Как и в предыдущем методе, получаемые решения могут быть слабо эффективными.
Заметим, что в случае назначения уступок одновременно более чем одному критерию получаемый результат не дает ясного представления о взаимозамещаемости критериев, как в методе уступок, что может затруднить выбор последующих действий ЛПР.
Метод применим как к линейным, так и нелинейным многокритериальным задачам, но он не гарантирует сходимость к решению, оптимальному в смысле максимализации функции полезности, что обусловлено его эвристичностью.