Лекция: Марковские системы массового обслуживания (СМО)

Системы массового обслуживания — это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

Для задания СМО необходимо задать вероятностные характеристики времени обслуживания одной заявки. Обозначим это время через Tobsl. Величина Tobsl является случайной. Во многих задачах теории массового обслуживания закон распределения времени обслуживания предполагается показательным, т.е.

Параметр этого распределения m называемая интенсивностью потока обслуживания, есть величина, обратная среднему времени обслуживания, т.е.

При этом под потоком обслуживания понимается поток заявок, обслуживаемых одна за другой одним непрерывно занятым каналом. Если Tobsl представляет собой случайную величину, имеющую показательное распределение, то поток обслуживания является простейшим.

Если входящий поток и все потоки обслуживания простейшие, то процесс, протекающий в СМО, является марковским случайным процессом (цепью) с дискретными состояниями и непрерывным временем. Поэтому СМО, в которой все потоки простейшие, называют марковской СМО.

Таким образом, предположение о показательном законе распределения времени обслуживания и интервала времени между двумя последовательными поступлениями заявок играет исключительную роль в теории массового обслуживания, так как упрощает аналитическое исследование СМО, сводя его к исследованию цепей Маркова.