Лекция: Множество Парето.

Состояние А (множество параметров) называется Парето-оптимальным, если не существует другого состояния В (множества других параметров) доминирующего состояние А относительно целевой функции. Состояние А доминирует состояние В, если хотя бы по одному параметру А лучше В, а по остальным не хуже.

Применительно к задаче переговоров этот принцип утверждает что, если для ситуации В существует такая ситуация А, что выигрыш каждого из участников переговоров при реализации ситуации А не меньше, чем при реализации ситуации В и, по крайней мере, один переговорщик получит выигрыш строго больший, то они предпочтут ситуацию А ситуации В.

Если относительно пары альтернатив-решений одной и той же многокритериальной задачи нельзя сказать, какая из них лучше, то их называют несравнимыми. Множество таких альтернатив называются множеством Парето.

Рассмотрим на плоскости (U, V) множество w. Каждая его точка обладает одним из следующих свойств: либо все точки, ближайшие к ней, принадлежат множеству w (такая точка называется внутренней точкой множества w), либо сколь угодно близко от нее расположены как точки множества со, так и точки, множеству со не принадлежащие (такие точки называются граничными точками множества w,). Множество всех граничных точек множества называется его границей. Граничная точка может как принадлежать множеству со, так и не принадлежать. Здесь рассмотрим только такие множества, которым принадлежат все точки границы.

Точки множества w можно разбить на три класса: 1 класс — точки, которые, оставаясь во множестве w, можно сдвинуть так, чтобы одновременно увеличились обе координаты (в этот класс попадают все внутренние точки множества w и часть его граничных точек) (на рис. это точки M1, М2 и МЗ);

2 класс — точки, перемещением которых по множеству w можно увеличить только одну из координат при сохранении значения второй (вертикальный отрезок АВ и горизонтальный отрезок PQ на границе множества w);

3 класс — точки, перемещение которых по множеству со способно лишь уменьшить либо одну из координат, либо обе (дуга BQ границы множества w).

Множество точек третьего класса называется множеством Парето или границей Парето данного множества w.