Лекция: Общая характеристика организации решения задач линейного программирования в Excel
В программную систему Ехсеl включён комплекс программ, обеспечивающих решение задач линейного, нелинейного и целочисленного программирования. Использование любой из этих программ для решения задачи требует от пользователя выполнения одной и той же последовательности действий: ввод формы документа для отображения исходных данных и результатов решения, ввод исходных данных, задание зависимостей математической модели решаемой задачи, управление решением задачи. Ограничимся рассмотрением сути этого процесса применительно к решению задачи линейного программирования. Содержание и последовательность выполнения названных выше этапов будут изучаться применительно к примеру задачи планирования производства.
Рассмотрим следующий пример. Требуется определить в каком количестве следует выпускать продукцию четырёх видов: Прод 1, Прод 2, Прод 3, Прод 4, с тем, чтобы получить максимальную прибыль от её реализации. При планировании учитываются трудозатраты на производство единицы продукции каждого вида, а также, соответственно, затраты на комплектующие и вспомогательные материалы. Заданным является наличие каждого ресурса. Известна также стоимость реализации единицы продукции каждого вида. Принятый для решения вариант значений исходных данных приведён в таблице 2.4.
Таблица 2.4
Ресурс | Прод 1 | Прод 2 | Прод 3 | Прод 4 | Выделяется |
Трудозатраты | |||||
Вспомогательные | |||||
Комплектующие | |||||
Стоим. реализации |
Для составления математической модели обозначим через х, количество выпускаемой продукции j-того вида (j= 1,..., 4). Исходя из заданного варианта исходных данных и принятых обозначений математическая модель задачи будет иметь вид:
Z=60х1+70х2+120х3+130х4 → max
х1+х2+х3+х4 ≤ 16
6х1+5х2+4х3+3х4 ≤ 110
4х1+6х2+10х3+13х4 ≤ 100
xj≥0, j = 1,…, 4