Лекция: Перечислить все элементарные ЛФ (зависящие от двух переменных). Приоритеты выполнения логических операций.
1. Функция «отрицание» (инверсия, логическое «НЕ») — функция, осуществляющая инвертирование аргумента (выходной сигнал противоположен входному).
Записывается в виде: y=x, где x — аргумент (вход), y — логическая функция (выход)
Таблица истинности и условно-графическое обозначение логического элемента, реализующего данную функцию (инвертора):
На выходной линии, в месте соединения ее с прямоугольником, изображается кружок – это символ инверсии.
2. Функция «конъюнкция» (логическое умножение, логическое «И») — функция, осуществляющая логическое умножение аргументов. Данная функция равна «1» только тогда, когда все ее аргументы равны «1».
Записывается в виде: y=x1*x2 или y=x1Çx2 или y=x1&x2
Таблица истинности и условно-графическое обозначение логического элемента, реализующего данную функцию (конъюнктора):
Конъюнктор часто используют для управления потоком информации. Для этого на один из его входов подают информационный сигнал, а на другой — управляющий. При этом, когда управляющий сигнал равен «0», то выход также равен «0», а когда управляющий сигнал равен «1», то выход повторяет информационный сигнал. Используемый таким образом конъюнктор часто называют «вентилем».
3. Функция «дизъюнкция» (логическое сложение, логическое «ИЛИ») — функция, осуществляющая логическое сложение аргументов. Данная функция равна «1», если хотя бы один из ее аргументов равен «1».
Записывается в виде: y=x1+x2 или y=x1Èx2
Таблица истинности и условно-графическое обозначение логического элемента, реализующего данную функцию (дизъюнктора):
4. Функция «штрих Шеффера» (логическое «И-НЕ») — функция, осуществляющая инверсию логически умноженных аргументов (отрицание конъюнкции). Данная функция равна «1», если равен «0» хотя бы один из ее аргументов, и равна «0», если все ее аргументы равны «1».
Записывается в виде: y=x1*x2
Таблица истинности и условно-графическое обозначение логического элемента, реализующего данную функцию:
Используя только логический элемент «И-НЕ» можно реализовать любую из рассмотренных логических функций («НЕ», «И», «ИЛИ»):
5. Функция «стрелка Пирса» (логическое «ИЛИ-НЕ») — функция, осуществляющая инверсию логически сложенных аргументов (отрицание дизъюнкции). Данная функция равна «0», если равен «1» хотя бы один из ее аргументов, и равна «1», если все ее аргументы равны «0».
Записывается в виде: y=x1+x2
Таблица истинности и условно-графическое обозначение логического элемента, реализующего данную функцию:
Используя только логический элемент «ИЛИ-НЕ» можно, так же как и с помощью логического элемента «И-НЕ», реализовать любую из рассмотренных функций («НЕ», «И», «ИЛИ»):
Минимизация булевых функций. Упрощение булевых функций или их минимизация – это нахождение из всех возможных форм представления ЛФ такой формы, при которой обеспечивается минимум целевой функции (аппаратных затрат, быстродействия, экономичности и т. д.). Из многочисленных методов минимизации на практике наибольшее распространение получили аналитический и минимизирующих карт. Аналитический метод минимизации основан на использовании для упрощения заданной ЛФ аксиом и законов алгебры логики, алгоритма Квайна. В процессе минимизации ЛФ, заданной в СДНФ, сначала находится сокращенная ДНФ (СкКНФ), затем она проверяется на лишние, не влияющие на истинность функции члены, и в результате получается тупиковая ДНФ (ТДНФ). Если в испытуемой СкДНФ выявлено несколько лишних членов, то сразу их все исключать нельзя. В начале исключают один из избыточных членов, оставшееся выражение проверяют на лишние члены, в результате чего получают первую ТДНФ. Затем из СкДНФ удаляют второй лишний член, проводят испытание оставшихся членов, получают вторую ТДНФ и т. д. Таким образом, из всех полученных тупиковых форм можно выбрать минимальную ДНФ (МДНФ). Метод минимизирующих карт основан на использовании карт Карно. Процесс минимизации сводится к заключению в контуры соседних клеток, содержащих единицы, и к считыванию с карты упрощенной функции. Минимизированная ДНФ ЛФ представляет собой дизъюнкцию конъюнкций общих для каждого контура переменных. Число контуров должно быть минимальным, а их площадь максимальной. Площадь прямоугольника покрытия может быть Sпр.= 2m-i клеток, где i = {0, m} – целое число. Если, например,m = 3, то возможно Sпр.= 1, 2, 4, 8. В результате можно сразу получить тупиковую форму ЛФ. Сплошными линиями показано оптимальное покрытие единиц, которое дает тупиковую форму исходной ЛФ в СДНФ (таблица истинности – табл. 2.2) в виде. Третий контур покрытия (пунктирный) соответствует члену, который является лишним. Таблица 2.2
|
34 ВОПРОС.