Лекция: Правила и примеры перевода из двоичной в десятичную систему счисления
Имеется следующая последовательность нулей и единиц: 1001001012 — всего 9 разрядов. Необходимо представить ее в десятичном виде. Для перевода в десятичную систему счисления запишем справа налево 9 степеней числа 2 (от 0 до 8 степени), все просто, каждое последующее число получается путем умножения предыдущего на 2:
| 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
Запишем под степенями наше двоичное число (слева направо, как есть):
Затем найдем сумму тех степеней двойки, под которыми стоят единицы:
256 + 32 + 4 + 1 = 293, это и есть результат перевода:
1001001012 = 29310
Итак, запишем правило перевода из двоичной системы счисления в десятичную:
Для перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную сосчитаем количество разрядов N и запишем степени двух от нулевой до N — 1 справа налево (помним, что каждая последующая степень получается умножением предыдушей на 2). Запишем под ними двоичное число и найдем сумму тех степеней, под которыми стоят единицы. Результатом будет десятичное число, представленное в виде суммы различных степеней числа 2.
Пример 1: перевести число 11110102 в десятичную систему.
Считаем число разрядов — 7, значит, нужно записать справа налево степени двойки от нулевой до шестой:
| 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
Запишем под степенями наше двоичное число (слева направо, как есть):
Найдем сумму тех чисел, под которыми стоят единицы:
62 + 32 + 16 + 8 + 2 = 122, это и есть результат перевода:
11110102 = 12210
Таким образом число 122 представлено в виде суммы ряда степеней числа 2 (основание двоичной системы):
122 = 20* 0 + 21 * 1 + 22 * 0 + 23 * 1 + 24 * 1 + 25 * 1 + 26 * 1 =
= 1 * 0 + 2 * 1 + 4 * 0 + 8 * 1 + 16 * 1 + 32 * 1 + 64 * 1 =
= 2 + 8 + 16 + 32 + 64 = 122
Единица в двоичном числе определяет наличие в ряде определенной степени, ноль — ее отсутствие (единица и ноль являются множителями перед определенными степенями в примере выше).
·
o
Позиционные системы
o Непозиционные системы
o Смешанные системы
o Двоичная система
§ Перевод в десятичную
§ Перевод в шестнадцатеричную
§ Перевод в восьмеричную
·
o Восьмеричная
§ Из восьмеричной в двоичную
§ Перевод в шестнадцатеричную
§ Из восьмеричной в десятичную
·
o Шестнадцатеричная
§ Пример перевода в десятичную
§ Перевод в восьмеричную
§ Пример перевода в двоичную
·
o Десятичная
§ Перевод в двоичную
§ Перевод в шестнадцатеричную
§ Из десятичной в восьмеричную
·
o Общие правила
·
o Литература