Лекция: Формулы связи координат точек местности и их изображений на стереопаре снимков (прямая фотограмметрическая засечка).

Рис.2.2.1

На рис.2.2.1 показана стереопара снимков Р1 и Р2 на которых точка местности Мизобразилась соответственно в точках m1 и m2. Будем считать, что элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимков известны.

Выведем формулы связи координат точек местности и координат их изображений на стереопаре снимков.

Из рис.2.2.1 следует, что векторы RM и RS1определяют соответственно положение точка местности М и центра проекции S1 снимка Р1 относительно начала системы координат объекта OXYZ. Вектор В определяет положение центра проекции S2 снимка Р2 относительно центра проекции S1.

Векторы S1m1 = r1 и S1M = R1 определяют положение точек m1 и М относительно центра проекции S1. Векторы S2m2 = r2 и S2M = R2 определяют положение точек m2 и М относительно центра проекции S2.

Из рис.2.2.1 следует, что

(2.2.1)

Так как векторы R1 и r1 коллинеарны, то

, (2.2.2)

где N – скаляр.

С учетом (2.2.2) выражение (2.2.1) будет иметь вид

(2.2.3)

В координатной форме выражение (2.2.3) будет иметь вид

, (2.2.4)

где X1’,Y1’,Z1’ –координаты вектора r1 в системе координат объекта OXYZ.

Найдем значение N, входящее в выражение (2.2.4). Из рис.2.2.1 следует, что

или с учетом (2.2.2)

(2.2.5)

Так как векторы R2 и r2 коллинеарны, то их векторное произведение

(2.2.6)

С учетом (2.2.5) выражение (2.2.6) можно представить в виде

или

(2.2.7)

Выражение (2.2.7) можно представить в виде

или

, (2.2.8)

где

— орты, совпадающие с осями координат X,Y,Z системы координат объекта OXYZ;

координаты векторов в системе координат объекта OXYZ.

,

гдеi – номер снимка, а

(2.2.9)

Так как векторы и коллинеарны (потому что векторы компланарны), значение N можно найти как отношение их модулей, то есть

(2.2.10)

В координатной форме выражение (2.2.10) с учетом (2.2.8) имеет вид

(2.2.11)

У коллинеарных векторов отношение их координат равно отношению их модулей, поэтому можно записать, что :

(2.2.12)

Таким образом, если известны элементы внутреннего и внешнего ориентирования стереопары снимков и измерены на этих снимках координаты соответственных точек x1,y1 и x2,y2, то сначала надо вычислить по одной из формул (2.2.12 значение скаляра N, а затем по формуле (2.2.4) находятся координаты точки местности X,Y,Z.