Лекция: Перевод целых чисел из любой системы счисления в десятичную

Пример_15:Даночисло 11012. Необходимо перевести число 11012 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

Решение:

1. Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную, необходимо разложить это число по степеням основания этой системы:

1101(2) = 13120110(2)

2. Каждую цифру числа умножить на основание этого числа, возведенное в соответствующую степень:

13120110(2)=1*23+1*22+0*21+1*20=8+4+0+1=13(10)

3. Число 11012=13(10)

Примечание: При переводе важно помнить, что любое число в нулевой степени равно 1.

Пример_16:Даночисло 134. Необходимо перевести число 134 из четверичной системы счисления в десятичную систему счисления.

Решение:

1. Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную, необходимо разложить это число по степеням основания этой системы:

13(4) = 1130(4)

2. Каждую цифру числа умножить на основание этого числа, возведенное в соответствующую степень:

1130(4)=1*41+3*40=4+3=7(10)

3. Число 13(4)=7(10)

Перевод действительных (вещественных) чисел из любой системы счисления в десятичную

Пример_17:Даночисло 101.112. Необходимо перевести число 101.112 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

Решение:

1. Перевод действительного числа из любой системы счисления в десятичную, осуществляется по тем же правилам, что и перевод целого числа.

101.11(2) = 120110.1-11-2(2)

2. Каждую цифру числа умножить на основание этого числа, возведенное в соответствующую степень:

120110.1-11-2(2)=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2=4+0+1+1/2+1/4=5.75(10)