Лекция: Уровень 2
1.Из 32 учеников гимназии 10 человек учат второй иностранный язык – немецкий, 8 человек – французский, 6 – испанский, 4 – итальянский, а остальные – китайский. Какова вероятность, что первым в класс войдет ученик, изучающий китайский язык?
2.На первый курс института может быть принято 180 человек. Число поданных заявлений составило 120% от количества мест на курсе. Сколько заявлений было подано?
а) 36
б) 150
в) 216
г) 300
3. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?
а)
б)
в)
г)
4. Найти производную функции
а)
б)
в)
5. Решите неравенство
а)
б)
в)
г)
| 6. Компания предлагает на выбор два разных тарифа для оплаты телефонных разговоров: тариф А и тариф В. Для каждого тарифа зависимость стоимости разговора от его продолжительности изображена графически. На сколько минут хватит 350 рублей, если использовать тариф В? |
7. Решите уравнение
а)
б) в) г)
8. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?
9. Представьте выражение в виде степени с основанием х.
а) х7
б) х-7
в) х-5
г) х5
| x |
| y |
| – 6 |
| y=f(x) |
а) [– 6; 0]
б) [0; 4]
в) [– 2; 3]
г) [– 3; 1]
11. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
12. Решите неравенство
а) х < 1
б) х > 2
в) х < 2
г) х >1
13. Найдите площадь квадрата со стороной, равной
а)
б)
в)
г) 2
14. Найдите значение выражения при; .
а) 1
б) 2
в) 3
г) -2
15. На рисунке изображен график функции y = f(x), заданной на промежутке [−1,5; 5,5]. Из приведенных ниже утверждений выберете верное.
а) f (x) > 0 при −1 < x < 4
б) функция y = f (x) принимает наибольшее значение при x=2
в) функция y = f (x) убывает на промежутке [0; 5, 5]
г) f (−1) = 0
16. Найдите значение производной функции в точке .
а) e
б) 2e
в) 1 + e
г) 2 + e
17. Найдите значение выражения 1,4x3 −2,6x2 + 2 при x =−1.
18. Функция у = р(х) задана графиком на отрезке [– 4; 2]. Найдите область ее значений.
а) [-4;2]
б) [-2; 0]
в) [-2; 4]
г) [-2; 1]
19. Какая из функций является периодической
а) у=х²
б) у=sinx
в) у=2/х
| 20. На графике показано, какое количество автомобилей выпускали два завода в течение года. По горизонтали отложены месяцы, а по вертикали—общее количество автомобилей, выпущенное с начала года каждым из заводов, в тысячах штук. Через сколько месяцев после начала года заводы А и Б выпустили одинаковое количество машин с начала года? |
21.Упростите выражение
22. Решите неравенство
а)
б)
в)
г)
23. Найдите точку экстремума функции у= (х+1)²
24. Стоимость курсов иностранного языка на человека 5500р. Группе от трех до восьми человек скидка 10%, более восьми человек – скидка 12%. Какова стоимость обучения 6 человек.
а) 33000 р.
б) 3300 р.
в) 29700 р.
г) 27900 р.
25. Найти производную функции
а)
б)
в)
26. Упростите выражение .
27. Сократите дробь .
28. Найдите значение выражения
а) 89
б)
в)
г)
29. На каком рисунке верно указано решение системы неравенств?
| а) | |||
| б) | |||
| в) | |||
| г) |
30. График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке?
а) у = 3 – х
б)
в) у = 3х2
г) у = 3 – х2
31. Выполните деление .
32. Укажите область определения функции y=f(x), заданной графиком
а) [–1; 3]
б) [–2; 1]
в) (–2; 4)
г) [–2;4]
33. Упростите выражение .
34. Из формулы выразите r:
а)
б)
в)
г)
35. Выполните умножение .
36.На координатной прямой отмечены числа a и b.
Какое из следующих чисел наибольшее?
| а) аб б) а+б в) а-б г) а²б |
37.Из формулы выразите h
а)
б)
в)
38.Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей?
а) 60
б) 40
в) 57,6
г) 9,6
39.Один острый угол прямоугольного треугольника на 320больше другого. Найдите больший острый угол.
а) 550
б) 600
в) 610
г) 630
40. Найти производную функции
в)
б)
в)
41. Вычислите значение производной функции у = sin x – 2х в точке х0= 0.
42. Вычислите: .
а) – 64
б) 116
в) – 154
г) 26
43. Вычислить предел
а) 3/2
б) 1/2
в) 2/3
г) 1
44. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?
45. Решите уравнение
46. Найти интеграл функции:у =
а) х3–х2+с
б) х3–х2+х+с
в) х3–х+с
г)х3–2х2+с
| 47. На рисунке представлена зависимость давления воздуха (в мм. рт. ст.) от высоты над уровнем моря (в километрах). На сколько мм. рт. ст. давление воздуха на вершине Эвереста меньше давления воздуха на вершине Эльбруса? |
48. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:
А) Б) В)
49. Найдите корни уравнения (х — 6)2 = (7 — х)2
а) 13
б)6,5
в) 7
50. В треугольнике АВС угол А равен 400, внешний угол при вершине В равен 1020. Найдите угол С.
а) 600
б) 780
в) 620
г) 340