Лекция: Вероятность элементарного события

Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений.

Опытомназывается воспроизводимый комплекс условий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Пример. Подбрасывание игральной кости или монеты.

Событие— это любая качественная или количественная характеристика изучаемого случайного явления. Событие называется достоверным, если оно всегда наступает в результате опыта. Событие называется невозможным, если оно не может наступить в результате опыта.

В случае с подбрасыванием монеты случайными событиями будут являться «орел» или «решка». В случае игральной кости случайные события могут быть более разнообразными, например: появление на верхней грани игральной кости единицы; числа, большего трех; простого числа и т. д.

Случайные события будем обозначать большими латинскими буквами A, B и т.д.

Невозможное событие будем обозначать буквой V, а достоверное буквой U .

Определение (классическое определение вероятности):

Вероятностью события A называется число P(A)=m/n,где n-число всевозможных, взаимоисключающих и равновозможных исходов рассматриваемого опыта, m-число тех из них, которые благоприятны событию A .

Из определения вероятностей следует, что вероятность любого события не меньше нуля и не больше единицы: 0≤P(A)≤1, кроме того P(V)=0, а P(U)=1 .

Пример. Опыт заключается в бросании мяча в баскетбольное кольцо. В результате проведения опыта возможно два исхода: «мяч в кольце» или «промах». Студент Петров 10 раз бросал мяч в кольцо, из них промахов было семь, а попаданий — три. Таким образом, в данной серии бросков вероятность события «мяч в кольце» равна 0,3, а вероятность «промаха» — 0,7.

Определение. Суммой событий A и B называется событие C, заключающееся в том, что произошло хотя бы одно из двух событий A или B. Тот факт, что событие C является суммой событий A и B записывают так: C=A+B или .

Определение. Произведением событий A и B называется событие C, заключающееся в том, что произошли оба события A и B. Тот факт, что событие C является произведением событий A и B записывают так: C=A∗B или .

Определение. Событием, противоположным событию A, называется событие, заключающееся в том, что событие A не произошло.