Лекция: Правила доказательства. № 30. Ошибки в доказательстве.

ПРАВИЛА И ОШИБКИ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ

Логические ошибки в доказательстве можно разделить на относящиеся к тезису, к аргументам и к их связи.

Формальная ошибка имеет место тогда, когда умозаключение не опирается на логический закон и заключение не вытекает из принятых посылок. Например: «Если я навещу дядю, он подарит мне фотоаппарат, я продам его и куплю велосипед: значит, если я навещу дядю, я продам его и куплю велосипед». Данное умозаключение не опирается на закон логики и неправильно. Ошибка заключается в том, что местоимение «его» может указывать на разные предметы. В данном случае оно должно указывать на фотоаппарат, но выходит так, что на самом деле оно относится к дяде.

Характерной ошибкой в отношении тезиса является подмена тезиса, неосознанное или умышленное замещение его в ходе доказательства каким-то другим утверждением. Подмена тезиса ведет к тому, что доказывается не то, что требовалось доказать. В данном случае тезис может сужаться и он остается недоказанным.

Довольно распространенной ошибкой является круг в доказательстве: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в несколько иной форме. Если за основание доказательства принимается то, что еще нужно доказать, обосновываемая мысль выводится из самой себя и получается не доказательство, а пустое хождение по кругу.

Правила, относящиеся к аргументам:

1) аргументы не должны противоречить друг другу;

2) аргументы должны подтверждать тезис;

3) аргументы должны быть суждениями.

При нарушении вышеперечисленных правил возникают следующие ошибки в основаниях доказательства:

1) ложность оснований;

2) предвосхищение оснований. В качестве аргументов приводится такое положение, которое само нуждается в доказательстве;

3) правила, относящиеся к демонстрации. Формализованное доказательство – это доказательство, записанное на специальном искусственном – формализованном – языке. Он имеет точно установленную структуру, благодаря чему процесс доказательства сводится к элементарным операциям со знаками. Формализованное доказательство – это идеальное и неоспоримое доказательство.

Формализация может осуществляться с разной степенью полноты. Полная формализация теории имеет место тогда, когда совершенно отвлекаются от содержательного смысла исходных понятий и положений теорий и перечисляют все правила логического вывода, используемые в доказательствах. В формализованной теории доказательство не требует обращения к каким-либо интуитивным представлениям. Оно является последовательностью формул, каждая из которых либо аксиома, либо получается из аксиомы по правилам вывода. Проверка такого доказательства превращается в механическую процедуру и может быть передана вычислительной машине.

Формализация играет существенную роль в уточнении научных понятий. Многие проблемы не могут быть не только решены, но даже сформулированы и поставлены, пока не будут формализованы связанные с ними рассуждения.

№ 31

Закон тождества — всякая мысль должна оставаться неизменной (тождественной самой себе), сколько бы раз она не повторялась на протяжении рассуждения.

(нарушение наз. потеря тезиса, логиеская уловка — подмена тезиса).

№ 32

Закон противоречия — 2 противоположных утверждения об 1 и том же предмете (мышления) взятом в 1 тоже время и в 1 и том же отношении не могут быть оба истинными, хотя бы 1 из них ложно. (Но могут быть ложными оба).

Пример:

(Противоположные суждения — каждое из них отражает наличие признаков (щедрость,

скупость), но эти признаки противоположны и не исчерпывают объема понятия ( еще есть расчетливый, отзывчивый и т.д)

Он щедрый. Он скупой. — противоположные суждения.

№ 33

Закон исключенного третьего — из 2-х противоречащих друг другу высказывания об 1 и том же предмете, взятом в 1 и то же время и в 1 и том же отношении, 1 — истинно, другое — ложное, а третьего не дано.

Пример:

(Противореащие суждения — одно из них отражает наличи признаков (щедрость), а другое их отсутствие.)

Он щедрый. Он не щедрый. — противоречащие суждния.

№ 34

Закон достаточного основания — любая мысль считается истинной, если это доказано достаточными основаниями.

Достаточным считатается такое количество аргументов, при котором каждый из аргументов необходим для доказательства истинности тезиса.

Сформулирован после Аристотеля. Другие законы — 5 в. до н. э. Аристотелем.

№ 35.