Реферат: Моделирование как метод научного познания

Реферат выполнил: студент дневногоотделения факультета «Экономическая Кибеpнетика» гpуппы 432 КовалевИ.В.

РОССИЙСКАЯ ЭКОHОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯИМ.Г.В.ПЛЕХАHОВА

Кафедpа Экономической Кибеpнетики

МОСКВА — 1994

1. Моделирование как метод научногопознания.

Моделированиев научных исследованиях стало применяться еще в  глубокой  древности  ипостепенно захватывало все новые области научных знаний: техническоеконструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию,биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практическиво всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методологиямоделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками.Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенностала осознаваться роль моделирования как универсального метода научногопознания.

Термин«модель» широко используется в различных сферах человеческойдеятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие«модели», которые являются инструментами получения знаний.

Модель- это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессеисследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучениедает новые знания об объекте-оригинале

Подмоделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Онотесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др.Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, иумозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главнаяособенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания спомощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструментпознания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощьюкоторого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность методамоделирования определяет специфические формы использования абстракций,аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимостьиспользования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (илипроблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно,или же это исследование требует много времени и средств.

Процессмоделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объектисследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта ипознаваемого объекта.

Пустьимеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материальноили мысленно) или находим в реальном мире другой объект В — модель объекта А.Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний обобъекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, чтомодель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос онеобходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требуетконкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождествас оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерногово всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Такимобразом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценойотказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишьв строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта можетбыть построено несколько «специализированных» моделей,концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующихобъект с разной степенью детализации.

Навтором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объектисследования. Одной из форм такого исследования является проведение«модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условияфункционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении».Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.

Натретьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал — формированиемножества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится поопределенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом техсвойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены припостроении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либорезультат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан спризнаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результатмодельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результатпереносить неправомерно.

Четвертыйэтап — практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и ихиспользование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования илиуправления им.

Дляпонимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование — не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования«погружен» в более общий процесс познания. Это обстоятельствоучитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии,когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемыхна основе многообразных средств познания.

Моделирование- циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом можетпоследовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объектерасширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется.Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малымзнанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующихциклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большиевозможности саморазвития.

2. Особенности применения методаматематического моделирования в экономике.

Проникновениематематики в экономическую науку связано с преодолением значительныхтрудностей. В этом отчасти была «повинна» математика, развивающаясяна протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики итехники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, вспецифике экономической науки.

Большинствообъектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризованокибернетическим понятием сложная система.

Наиболеераспространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся вовзаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качествомлюбой системы является эмерджентность — наличие таких свойств, которые неприсущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении системнедостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующимизучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономическихисследований — в том, что почти не существует экономических объектов, которыеможно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.

Сложностьсистемы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этимиэлементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страныобладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное числоэлементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другимисистемами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народномхозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы,объективные и субъективные факторы.

Сложностьэкономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности еемоделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципеневерна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как разсложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесьмоделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способамиисследования.

Потенциальнаявозможность математического моделирования любых экономических объектов ипроцессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровнеэкономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации ивычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математическойформализуемости экономических проблем, всегда будут существовать ещенеформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделированиенедостаточно эффективно.

3. Особенности экономических наблюдений иизмерений.

Ужедлительное время главным тормозом практического применения математическогомоделирования в экономике является наполнение разработанных моделей конкретнойи качественной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальныевозможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладныхмоделей. С другой стороны, исследования по моделированию экономики выдвигают новыетребования к системе информации.

Взависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в нихисходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Онаможет быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современномсостоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка) и о будущемразвитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутреннихпараметров и внешних условий (прогнозы). Вторая категория информации являетсярезультатом самостоятельных исследований, которые также могут выполнятьсяпосредством моделирования.

Методыэкономических наблюдений и использования результатов этих наблюденийразрабатываются экономической статистикой. Поэтому стоит отметить толькоспецифические проблемы экономических наблюдений, связанные с моделированиемэкономических процессов.

Вэкономике многие процессы являются массовыми; они характеризуютсязакономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного илинескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться намассовые наблюдения.

Другаяпроблема порождается динамичностью экономических процессов, изменчивостью ихпараметров и структурных отношений. Вследствие этого экономические процессыприходится постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый потокновых данных. Поскольку наблюдения за экономическими процессами и обработкаэмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построенииматематических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию сучетом ее запаздывания.

Познаниеколичественных отношений экономических процессов и явлений опирается наэкономические измерения. Точность измерений в значительной степенипредопределяет и точность конечных результатов количественного анализапосредством моделирования. Поэтому необходимым условием эффектногоиспользования математического моделирования является совершенствованиеэкономических измерителей. Применение математического моделирования заострилопроблему измерений и количественных сопоставлений различных аспектов и явленийсоциально-экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных,их защиты от намеренных и технических искажений.

Впроцессе моделирования возникает взаимодействие «первичных» и«вторичных» экономических измерителей. Любая модель народногохозяйства опирается на определенную систему экономических измерителей(продукции, ресурсов, элементов и т.д.). В то же время одним из важныхрезультатов народнохозяйственного моделирования является получение новых(вторичных) экономических измерителей — экономически обоснованных цен напродукцию различных отраслей, оценок эффективности разнокачественных природныхресурсов, измерителей общественной полезности продукции. Однако эти измерителимогут испытывать влияние недостаточно обоснованных первичных измерителей, чтовынуждает разрабатывать особую методику корректировки первичных измерителей дляхозяйственных моделей.

Сточки зрения «интересов» моделирования экономики в настоящее времянаиболее актуальными проблемами совершенствования экономических измерителейявляются: оценка результатов интеллектуальной деятельности (особенно в сференаучно-технических разработок, индустрии информатики), построение обобщающихпоказателей социально-экономического развития, измерение эффектов обратныхсвязей (влияние хозяйственных и социальных механизмов на эффективностьпроизводства).

4. Случайность и неопределенность вэкономическом развитии.

Дляметодологии планирования экономики важное значение имеет понятиенеопределенности экономического развития. В исследованиях по экономическомупрогнозированию и планированию различают два типа неопределенности:«истинную», обусловленную свойствами экономических процессов, и«информационную», связанную с неполнотой и неточностью имеющейсяинформации об этих процессах. Истинную неопределенность нельзя смешивать собъективным существованием различных вариантов экономического развития ивозможностью сознательного выбора среди них эффективных вариантов. Речь идет опринципиальной невозможности точного выбора единственного (оптимального)варианта.

Вразвитии экономики неопределенность вызывается двумя основными причинами.Во-первых, ход планируемых и управляемых процессов, а также внешние воздействияна эти процессы не могут быть точно предсказуемы из-за действия случайныхфакторов и ограниченности человеческого познания в каждый момент. Особеннохарактерно это для прогнозирования научно-технического прогресса, потребностейобщества, экономического поведения. Во-вторых, общего сударственное планированиеи управление не только не всеобъемлющи, но и не всесильны, а наличие множествасамостоятельных экономических субъектов с особыми интересами не позволяет точнопредвидеть результаты их взаимодействий. Неполнота и неточность информации обобъективных процессах и экономическом поведении усиливают истиннуюнеопределенность.

Напервых этапах исследований по моделированию экономики применялись в основноммодели детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагаются точноизвестными. Однако детерминистские модели неправильно понимать в механическомдухе и отождествлять их с моделями, которые лишены всех «степенейвыбора» (возможностей выбора) и имеют единственное допустимое решение.Классическим представителем жестко детерминистских моделей является оптимизационнаямодель народного хозяйства, применяемая для определения наилучшего вариантаэкономического развития среди множества допустимых вариантов.

Врезультате накопления опыта использования жестко детерминистских моделей былисозданы реальные возможности успешного применения более совершенной методологиимоделирования экономических процессов, учитывающих стохастику инеопределенность. Здесь можно выделить два основных направления исследований.Во-первых, усовершенствуется методика использования моделей жесткодетерминистского типа: проведение многовариантных расчетов и модельныхэкспериментов с вариацией конструкции модели и ее исходных данных; изучениеустойчивости и надежности получаемых решений, выделение зоны неопределенности;включение в модель резервов, применение приемов, повышающих приспособляемостьэкономических решений к вероятным и непредвидимым ситуациям. Во-вторых,получают распространение модели, непосредственно отражающие стохастику инеопределенность экономических процессов и использующие соответствующийматематический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теориюигр и статистических решений, теорию массового обслуживания, стохастическоепрограммирование, теорию случайных процессов.

5. Проверка адекватности моделей.

Сложностьэкономических процессов и явлений и другие отмеченные выше особенностиэкономических систем затрудняют не только построение математических моделей, нои проверку их адекватности, истинности получаемых результатов.

Вестественных науках достаточным условием истинности результатов моделирования илюбых других форм познания является совпадение результатов исследования снаблюдаемыми фактами. Категория «практика» совпадает здесь скатегорией «действительность». В экономике и других общественныхнауках понимаемые таким образом принцип «практика — критерий истины»в большей степени применим к простым дескриптивным моделям, используемым дляпассивного описания и объяснения действительности (анализа прошлого развития,краткосрочного прогнозирования неуправляемых экономических процессов и т.п.).

Однакоглавная задача экономической науки конструктивна: разработка научных методовпланирования и управления экономикой. Поэтому распространенный типматематических моделей экономики — это модели управляемых и регулируемыхэкономических процессов, используемые для преобразования экономическойдействительности. Такие модели называются нормативными. Если ориентироватьнормативные модели только на подтверждение действительности, то они не смогутслужить инструментом решения качественно новых социально-экономических задач.

Спецификаверификации нормативных моделей экономики состоит в том, что они, как правило,«конкурируют» с другими, уже нашедшими практическое применениеметодами планирования и управления. При этом далеко не всегда можно поставитьчистый эксперимент по верификации модели, устранив влияние других управляющихвоздействий на моделируемый объект.

Ситуацияеще более усложняется, когда ставится вопрос о верификации моделейдолгосрочного прогнозирования и планирования (как дескриптивных, так инормативных). Ведь нельзя же 10-15 лет и более пассивно ожидать наступлениясобытий, чтобы проверить правильность предпосылок модели.

Несмотряна отмеченные усложняющие обстоятельства, соответствие модели фактам итенденциям реальной экономической жизни остается важнейшим критерием,определяющим направления совершенствования моделей. Всесторонний анализвыявляемых расхождений между действительностью и моделью, сопоставлениерезультатов по модели с результатами, полученными иными методами, помогаютвыработать пути коррекции моделей.

Значительнаяроль в проверке моделей принадлежит логическому анализу, в том числе средствамисамого математического моделирования. Такие формализованные приемы верификациимоделей, как доказательство существования решения в модели, проверка истинностистатистических гипотез о связях между параметрами и переменными модели,сопоставления размерности величин и т.д., позволяют сузить класс потенциально«правильных» моделей.

Внутреннянепротиворечивость предпосылок модели проверяется также путем сравнения друг сдругом получаемых с ее помощью следствий, а также со следствиями«конкурирующих» моделей.

Оцениваясовременное состояние проблемы адекватности математических моделей экономике,следует признать, что создание конструктивной комплексной методики верификациимоделей, учитывающей как объективные особенности моделируемых объектов, так иособенности их познания, по-прежнему является одной из наиболее актуальныхзадач экономико-математических исследований.

6. Классификация экономико-математическихмоделей.

Математическиемодели экономических процессов и явлений более кратко можно назватьэкономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используютсяразные основания.

Поцелевому назначению экономико-математические модели делятся натеоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств изакономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решенииконкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования,управления).

Экономико-математическиемодели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства(в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальнойструктур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемымэкономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить моделинародного хозяйства в целом и его подсистем — отраслей, регионов и т.д.,комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов,трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.

Остановимсяболее подробно на характеристике таких классов экономико-математическихмоделей, с которыми связаны наибольшие особенности методологии и техникимоделирования.

Всоответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяютсяна функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы(структурно-функциональные). В исследованиях на народнохозяйственном уровнечаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управлениябольшое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделямиявляются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяютсяв экономическом регулировании, когда на поведение объекта («выход») воздействуютпутем изменения «входа». Примером может служить модель поведенияпотребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект можетописываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например,для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель,а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представленафункциональной моделью.

Вышеуже показывались различия между моделями дескриптивными и нормативными.Дискриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как этовероятнее всего может дальше развиваться?, т.е. они только объясняютнаблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают навопрос: как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную деятельность.Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимальногопланирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития,возможности и средства их достижения.

Применениедескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостьюэмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установлениястатистических закономерностей экономического поведения социальных групп,изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условияхили протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделейявляются производственные функции и функции покупательского спроса, построенныена основе обработки статистических данных.

Являетсяли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит нетолько от ее математической структуры, но от характера использования этоймодели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если онаиспользуется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическаямодель становится нормативной, когда она применяется для расчетовсбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющихконечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.

Многиеэкономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативныхмоделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структурыобъединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями.Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса,описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примерыхарактеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативногоподходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широкоприменяется в имитационном моделировании.

Похарактеру отражения причинно-следственных связей различают модели жесткодетерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность.Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, инеопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы.Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.

Поспособам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся настатические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся кодному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют измененияэкономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периодавремени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет),долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время вэкономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либодискретно.

Моделиэкономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математическихзависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобныхдля анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение.Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математическойточки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многиезависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективностьиспользования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса ипотребления населения при увеличении производства, изменение спроса ипотребления населения при росте доходов и т.п. Теория «линейнойэкономики» существенно отличается от теории «нелинейнойэкономики». От того, предполагаются ли множества производственных возможностейподсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существеннозависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования ихозяйственной самостоятельности экономических подсистем.

Посоотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могутразделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует;модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытыеэкономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительноредки; их построение требует полного абстрагирования от «среды», т.е.серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешниесвязи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимаетпромежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).

Длямоделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные идетализированные.

Взависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственныефакторы и условия или не включают, различают модели пространственные иточечные.

Такимобразом, общая классификация экономико-математических моделей включает болеедесяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследованийпроблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлениемновых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков ихклассификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в болеесложные модельные конструкции.

7. Этапы экономико-математическогомоделирования.

Основныеэтапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отрасляхзнаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты.Проанализируем последовательность и содержание этапов одного циклаэкономико-математического моделирования.

1.Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь — четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, накоторые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черти свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучениеструктуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы;формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение иразвитие объекта.

2.Построение математической модели. Это — этап формализации экономическойпроблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей иотношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяетсяосновная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются деталиэтой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей).Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколькостадий.

Неправильнополагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше«работает» и дает лучшие результаты. То же можно сказать о такиххарактеристиках сложности модели, как используемые формы математическихзависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности инеопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняютпроцесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможностиинформационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты намоделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели приростзатрат может превысить прирост эффекта).

Однаиз важных особенностей математических моделей — потенциальная возможность ихиспользования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясьс новой экономической задачей, не нужно стремиться «изобретать»модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи ужеизвестные модели.

Впроцессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух системнаучных знаний — экономических и математических. Естественно стремиться к тому,чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математическихзадач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходныхпредпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта.Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемыприводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребностиэкономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитиюматематического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительнойматематики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станетважным стимулом для создания новых разделов математики.

3.Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общихсвойств модели. Здесь применяются чисто чисто математические приемыисследования. Наиболее важный момент — доказательство существования решений всформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, чтоматематическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работепо первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либопостановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации.При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например,единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение,каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от какихисходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д.Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеетто преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различныхконкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

Знаниеобщих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательстваподобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальноймодели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудомподдаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическимиметодами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводятк недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.

4.Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования ксистеме информации. В то же время реальные возможности получения информацииограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования.При этом принимается во внимание не только принципиальная возможностьподготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовкусоответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффектот использования дополнительной информации.

Впроцессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей,теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическоммоделировании исходная информация, используемая в одних моделях, являетсярезультатом функционирования других моделей.

5.Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численногорешения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведениерасчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностьюэконномических задач, необходимостью обработки значительных массивовинформации.

Обычнорасчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер.Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводитьмногочисленные «модельные» эксперименты, изучая «поведение»модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимоечисленными методами, может существенно дополнить результаты аналитическогоисследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Классэкономических задач, которые можно решать численными методами, значительношире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.

6.Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапецикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, остепени практической применимости последних.

Математическиеметоды проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самымсужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретическихвыводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставлениеих с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживатьнедостатки постановки экономической задачи, сконструированной математическоймодели, ее информационного и математического обеспечения.

Взаимосвязиэтапов. На рис.1 изображены связи между этапами одного циклаэкономико-математического моделирования.

Обратимвнимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что впроцессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этаповмоделирования.

Ужена этапе построения модели может выясниться, что постановка задачипротиворечива или приводит к слишком сложной математической модели. Всоответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далеематематический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификацияпостановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.

Наиболеечасто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникаетпри подготовке исходной инфориации (этап 4). Может обнаружиться, чтонеобходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики.Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя ихтак, чтобы приспособиться к имеющейся информации.

Посколькуэкономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметьбольшую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программыдля ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно вкороткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановкузадачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают числофакторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизммодели и т.д.

Недостатки,которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняютсяв последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельноезначение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получитьполезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели,дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.

Помере развития и усложнения экономико-математического моделирования егоотдельные этапы обособляются в специализированные области исследований,усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями,происходит дефференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.

Теорияматематического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современнойматематики — математическую экономику. Модели, изучаемые в рамкахматематической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью;они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами иситуациями. При построении таких моделей главным принципом является не столькоприближение к реальности, сколько получение возможно большего числааналитических результатов посредством математических доказательств. Ценностьэтих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служаттеоретической базой для моделей прикладного типа.

Довольносамостоятельными областями исследований становятся подготовка и обработкаэкономической информации и разработка математического обеспечения экономическихзадач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированногопостроения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей). Наэтапе практического использования моделей ведущую роль должны игратьспециалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования,управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается постановкаи формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математическогомоделирования.

8. Роль прикладныхэкономико-математических исследований.

Можновыделить по крайней мере четыре аспекта применения математических методов врешении практических проблем.

1.Совершенствование системы экономической информации. Математические методыпозволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки вимеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информацииили ее корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделейуказывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной нарешение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс винформационном обеспечении планирования и управления опирается на бурноразвивающиеся технические и программные средства информатики.

2.Интенсификация и повышение точности экономических расчетов. Формализацияэкономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовыерасчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводитьмноговариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные пригосподстве «ручной» технологии.

3.Углубление количественного анализа экономических проблем. Благодаря применениюметода моделирования значительно усиливаются возможности конкретногоколичественного анализа; изучение многих факторов, оказывающих влияние наэкономические процессы, количественная оценка последствий изменения условийразвития экономических объектов и т.п.

4.Решение принципиально новых экономических задач. Посредством математическогомоделирования удается решать такие экономические задачи, которые инымисредствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимальноговарианта народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных мероприятий,автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов.

Сферапрактического применения метода моделирования ограничивается возможностями иэффективностью формализации экономических проблем и ситуаций, а такжесостоянием информационного, математического, технического обеспеченияиспользуемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическуюмодель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторыхнеобходимых условий.

Всоответствии с современными научными представлениями системы разработки ипринятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальныеметоды, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методыявляются прежде всего средством научно обоснованной подготовки материала длядействий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивноиспользовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохоформализуемые задачи.