Реферат: Проста лінійна регресія

смотретьна рефераты похожие на «Проста лінійна регресія»

Національнийуніверситет

“Києво-МогилянськаАкадемія”

кафедраекономічної теорії

Творчаробота з курсу “Економетрика” тема: “Проста лінійна регресія”

Виконали:Савенко Олексій

РибачукАнна

ОстапчукІрина

ПерегудаМаксим

Київ2000

Розділ1. Вступ. Короткий опис дослідженння.

Нашамета полягає в дослідженні економічних явищ та закономірностей на мікрорівні.Для цього ми обрали такий об’єкт спостереження: завод оборонного комлексуУкраїни. Використовуючи інформацію про ціну ресурсів та оптову ціну на один зтоварів, що випускає завод, спробуємо встановити залежність між ціною на ресурста оптовою ціною на товар.

Оскількими повинні використати теорію простої лінійної регресії, очевидно, ми прийдемодо висновку, що оптова ціна товару (НРГС-4) певним чином лінійно залежить відціни на ресурс. Наша задача – з’ясувати, чи можна взагалі використовуватилінійну залежність в цьому випадку, і отримати лінійну (або зведену до лінійної) функцію, що адекватно відображає спостережувану залежність.

Пропонуємопроаналізувати модель залежності оптової ціни від ціни вищенаведеного факторувиробництва. Очевидно, така залежність є прямою, тобто знаки параматрів повиннібути додатніми. Приймемо для початку гіпотезу, що як коефіцієнти моделі, так ізмінні будуть мати лінійний вигляд. Очікуємо в результаті дослідження виявититаку модель, що буде найбільш адекватною. Проаналізуємо для цього інші функції,що можуть бути зведеними до лінійних і відповідати нашій моделі.

Розділ1. Теорія побудови регресійної моделі.

Требазауважити, що теорія виробництва фірми, а також виробничі функції не даютьінформації про те, як залежить ціна товару від ціни факторів виробництва. Мизнаємо що виробничі функції, а зокрема і функція Кобба-Дугласа, виводятьзалежність між кількістю використаних факторів виробництва та кінцевим випуском([pic]). З такої функції ми можемо отримати залежність між кількістювикористаних ресурсів та вихідним випуском. Тоді, цілком логічним є те, що цінана товар обернено залежить від відношення між кількістю випущеного товару такількістю використаного ресурсу. Це випливає з того, що ціна ресурсу обіймаєзначну частину оптової ціни, тобто складає найбільшу її частку (підтвердженняцьому можна побачити в таблиці з даними). Звичайно, ми не можемо з точністюсказати, що така залежність може бути лінійною, але застосовуючи відповіднийеконометричний аппарат, ми визначимо придатність моделі, що зображена лінійноюфункцією або функцією, зведеною до лінійної.

Наведемовикористану інформацію. Зазначимо, що дані наведено на 1 день кожного другогомісяця року.

Змінаоптової ціни товару НРГС-4 за 1998-1999 роки

|Назва|1998 рік | |показника | | | |Січень |Березень|Травень |Липень|Вересень|Листопад | |Ціна на |698,53 |882,93 |803,50 |1150,48 |1217,49|1193,74 | |ресурс, | | | | | | | |Оптова |1472,19|1753,46 |1698,01 |1736,96|1930,53 |1794,38 | |ціна | | | | | | |

|Назва|1999 рік | |показника | | | |Січень |Березень|Травень |Липень|Вересень|Листопад | |Ціна на |1079,94|1735,49 |1777,49 |1534,76 |1545,00|1524,60 | |ресурс, | | | | | | | |Оптова |2070,84|2823,35 |3121,11 |2482,57|2505,7 |2475,59 | |ціна | | | | | | |

Одиницівиміру ціни – гривні. Джерело інформації — бухгалтерський віддів ВО«Радіоприлад», Запоріжжя.

Розділ2. Оцінка регресійної моделі. Розглянемо модель залежності оптової ціни відціни на ресурс:

1.Pопт = b0 + b1(Рресурс, де b0 та b1 – невідомі параметри моделі,

Рресурс– ціна ресурсу. Оскільки ми знаємо, що нашій моделі можуть відповідати нетільки лінійні функції вигляду [pic],[pic] а і степеневі чи екпоненційні,оцінимо 4 види моделей:

1.Lin-lin модель;

2.Lin-log модель;

3.Log-lin модель;

4.Log-log модель. Накращою буде модель з найбільшим коефіцієнтом детермінації[pic]. Розрахункові дані наведені в наступних таблицях. Lin-lin модель.|Variable |Coefficie|Std. Error|t-Statisti|Prob. | | |nt | |c | | |PRICE_SOURCE| 1.420318| 0.148270 | 9.579258 | 0.0000 | |C | 340.2095| 194.0233 | 1.753447 |0.1101 | |R-squared | 0.901732| Mean | | | | | |dependent | |2132.643| | | |var| | | |Adjusted R-squared | 0.891905| S.D. | | | | | |dependent | |540.6037| || |var | | | |S.E. of regression | 177.7388| Akaike| | | | | |info | |13.34952|| | |criterion | | | |Sum squared resid | 315910.7| | | | | | |Schwarz ||13.43034| | | |criterion | | | |Log likelihood |-78.09711| | | | | ||F-statisti| |91.76219| | | |c | | | |Durbin-Watson stat | 2.441104| | | | | ||Prob(F-sta| |0.000002| | | |tistic) | | |log модель |Variable |Coefficie|Std.Error|t-Statisti|Prob. | | |nt | |c | | |LOG_X | 1614.849| 225.1863 | 7.171166| 0.0000 | |C |-9331.918| 1600.066 |-5.832208 | 0.0002 | |R-squared | 0.837201|Mean | | | | | |dependent | |2132.643| | | |var | | | |Adjusted R-squared |0.820922| S.D. | | | | | |dependent | |540.6037| | | |var | | | |S.E. ofregression | 228.7708| Akaike| | | | | |info | |13.85433| | | |criterion | | ||Sum squared resid | 523360.8| | | | | | |Schwarz | |13.93515| | | |criterion || | |Log likelihood |-81.12598| | | | | | |F-statisti| |51.42562| | | |c | | ||Durbin-Watson stat | 1.941843| | | | | | |Prob(F-sta| |0.000030| | | |tistic)| | |lin модель |Variable |Coefficie|Std. Error|t-Statisti|Prob. | | |nt | |c || |PRICE_SOURCE | 0.000666| 6.50E-05 | 10.24050 | 0.0000 | |C | 6.795716|0.085081 | 79.87346 | 0.0000 | |R-squared | 0.912943| Mean | | | | | |dependent| |7.635971| | | |var | | | |Adjusted R-squared | 0.904238| S.D. | | | | ||dependent | |0.251863| | | |var | | | |S.E. of regression | 0.077940| Akaike||-2.11474| | | |info | |0 | | | |criterion | | | |Sum squared resid | 0.060747|| |-2.03392| | | |Schwarz | |3 | | | |criterion | | | |Log likelihood |14.68844| | | | | | |F-statisti| |104.8678| | | |c | | | |Durbin-Watson stat |2.932728| | | | | | |Prob(F-sta| |0.000001| | | |tistic) | | |log модель|Variable |Coefficie|Std. Error|t-Statisti|Prob. | | |nt | |c | | |LOG_X |0.765822| 0.094660 | 8.090221 | 0.0000 | |C | 2.199048| 0.672610 | 3.269426 |0.0084 | |R-squared | 0.867465| Mean | | | | | |dependent | |7.635971| | | |var| | | |Adjusted R-squared | 0.854211| S.D. | | | | | |dependent | |0.251863| || |var | | | |S.E. of regression | 0.096167| Akaike| |-1.69445| | | |info | |0| | | |criterion | | | |Sum squared resid | 0.092481| | |-1.61363| | | |Schwarz| |3 | | | |criterion | | | |Log likelihood | 12.16670| | | | | | |F-statisti||65.45167| | | |c | | | |Durbin-Watson stat | 2.400324| | | | | | |Prob(F-sta||0.000011| | | |tistic) | | |

Якми бачимо, найбільший коефіцієнт детермінації спостерігаємо в Log-lin моделі.Оберемо саме цю модель для подальшого дослідження. Лінійний вигляд нашої моделітакий: [pic]. Як бачимо, тепер коефіцієнти нашої моделі – це [pic] та [pic].Тобто, в нашому випадку, [pic]. Звичайно, ми очікували отримати іншікоефіцієнти для нашої моделі (враховуючи, що вона класично лінійна), оскількими використовуємо Log-lin модель, коефіцієнти дорівнюють натуральним логарифмам[pic] та [pic]. Як ми і очікували, наявний прямий зв’язок між ціною ресурсу таоптовою ціною продукції, тобто знаки коефіцієнтів моделі є додатніми.

Можемоперетворити її в експоненційну форму, отримавши [pic]. Тоді рівняння нашоїмоделі набуде вигляду [pic]. Для економітричного аналізу використаємо цюфункцію, зведену до лінійної. При цьому для застосування моделі достатньо будевзяти антилогарифм від значення [pic].

Розрахунокпоказників. 1. Перевірка на значимість коефіцієнтів моделі. Перевіремо двінуль-гіпотези [pic]. Порівняємо t-статистику кожного з параметрів, щорозраховується за формулою ([pic]з n – k ступенями вільності, де n – кількістьспостережень, k – кількість оцінених параметрів), з t – критичним значенням(найбільше [pic]отримаємо з таблиці t-розподілу Стьюдента). В нашому випадку k= 2, n = 12. Рзрахункові дані отримаємо з таблиці, що була отримана задопомогою пакету Eviews. Ми отримали tрозр = 10,24 (для коефіцієнта b1) зймовірністю, що майже дорівнює нулю. Це означає, що наш коефіцієнт статистичнозначимий з майже стовідсотковою ймовірністю. До аналогічного висновку приходимостосовно параметра bo (tрозр = 79,87). Статистична значимість коефіцієнта b1також означає, що х має значимий вплив на у.

.Інтерпретація коефіцієнта детермінації. Ми отримали кофіцієнт детермінації[pic], що означає, що зміна y, що в нашій моделі є натуральним логарифмом відзначення оптової ціни, на 91.2943% пояснюється зміною х.

.Побудова інтервалів довіри для оцінених коефіцієнтів. Як нам відомо, інтервалидовіри для оцінених коефіцієнтів мають вигляд: [pic]. Оберемо рівень значимості[pic]. Розрахуємо [pic] за формулою:[pic] Також розрахуємо [pic]: [pic]Критичне значення візьмемо з таблиці t – розподілу Стьюдента. В результатіотримаємо: [pic] Це означає що коефіцієнти [pic] та [pic] лежать у відповіднихпроміжках з ймовірністю 95%.

.Перевірка моделі на адекватність за F – критерієм Фішера. Для перевірки моделінеобхідно: Сформувати нуль-гіпотезу [pic]. Задати [pic] — рівень значущості (унашому випадку 5%) Обчислити F-відношення :

[pic]за таблицями F – розподілу Фішера знайти F – критичне значення при 5% рівніпомилки та (1, n — 2) ступенями вільності. Цю гіпотезу відкидаємо з 5% ризикомпомилитися, оскільки[pic]. Тобто, наша модель адекватна за F – критеріємФішера.

.Розробка економічного прогнозу для дослідженої моделі. Задамо прогнознезначення х = 2000 для 1 січня 2000 року. Отримаємо прогнозне значення длязалежної змінної. За допомогою пакету Eviews отримаємо [pic]. Задамо 95% рівеньзначущості. Інтервал довіри для математичного сподівання залежної змінноїрозраховується за формулою:

[pic]Для певного значення у формула виглядає так:

[pic]Отже, в результаті розрахунків отримаємо: [pic] Інтервали довіри для іншихзначень залежної змінної схематично наведені на графіку

[pic]Наше прогнозне значення у та математичне сподівання у будуть лежати у відповіднихпроміжках з ймовірністю 95%. Відповідні значення для оптової ціни та їїматематичного сподівання будуть лежати у таких проміжках

[pic]Як бачимо, розраховані інтервали довіри мають дуже відчутні проміжки.

.Аналіз економічної ситуації на основі розробленої моделі. Як ми побачили,оптова ціна суттєво залежить від ціни на ресурси. Такого результату і слід булоочікувати, оскільки ціна на ресурс складає значну частку від собівартостітовару. Тому слід зважати на зміну ціни ресурсів при визначенні оптової цінитовару. Треба зазначити, що розроблена модель досить адекватно відображаєдійсність і може дати інформацію керівництву підприємства про те, яку цінуможна призначити на товар при зміні ціни на ресурс.

Розділ3. Пдсумки та висновки.

Врезультаті нашого дослідження ми отримали залежність між оптовою ціною на товарі цінами на ресурс виробництва. Хоча вивчена нами економічна теорія витратфірми не дає такої залежності, ми довели, що такий зв’язок існує, і його можнавважати лінійним. Треба зазначити, що наша модель не відображена лінійноюфункцією, на що ми сподівалися на початку дослідження. Для більш адекватноговідображення наявної економічної ситуації слід використовувати експоненційнуфункцію, що може буде зведена до лінійної. При застосуванні саме такої моделі,зміна залежної змінної найбільш пояснюється зміною незалежної.

Врезультаті ми отримали функцію, за допомогою якої можна визначити оптову цінутовару для заданої ціни на ресурс(за інших рівних умов): [pic]. Де х – цінаресурсу, [pic] — оптова ціна продукції.