Реферат: Расчет и анализ статистических показателей

Содержание

Введение

Раздел 1. Расчет абсолютных, относительных, средних величин, показателей вариации, построение и анализ рядовраспределения, дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ

1.1 Произвести первичную равноинтервальнуюгруппировку по двум признакам

1.2 Рассчитать относительные величины

1.3 По данным группировки построить

1.4 Рассчитать средние величины

1.5 Рассчитать показатели вариации по сгруппированнымданным

1.6 Рассчитать дисперсии и произвестидисперсионный анализ

1.7 Построить кривые распределения

1.8 Произвести анализ ряда распределения

1.9 Произвести аналитическую группировку по двум признакам,построив аналитическую таблицу

Раздел 2. Ряды динамики

2.1 Рассчитать показатели ряда динамики

2.2 Рассчитаем недостающие ряды динамики

2.3 Построить графики уровней ряда, темпов роста, темповприроста

2.4 Построить по результатамвыравнивания прогноз. Рассчитать доверительные интервалы

2.5 Построим прогноз на графике

Раздел 3. Индексы

3.1 Рассчитать индивидуальные индексы потребительских цен

3.2 Построить графики по цепным и базисныминдексам

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Общая теория статистики — однаиз основных дисциплин в системе экономического образования. Работая с цифрами,каждый экономист должен знать, как получены те или иные данные, какова ихприрода, насколько они полны и достоверны. Кроме того, он должен уметьиспользовать различные статистические методы анализа массовых явлений.

Статистические методы позволяютразрабатывать стратегию развития фирмы на основе прогнозирования динамикиосновных показателей и соотношение между ними. Динамика макроэкономическихпоказателей дает основания для разработки перспективных планов развитияэкономики в целом, измерения эффективности общественного продаж и т.д. Несмотряна разнообразие сфер применения статистики, имеются общие методы статистическойработы, которыми нужно руководствоваться всегда и везде.

Статистик имеет дело с числовойи нечисловой информацией, с большими и малыми выборками, с вычислениями,таблицами и графиками. Имеется множество отечественных и зарубежных пакетовприкладных программ статистической обработки данных на персональных компьютерахи больших ЭВМ.

Целью данной курсовой работыявляется приобретение навыков по расчету и анализу обобщающих статистическихпоказателей, а также представлений об основных статистических методах, ихвозможностях и границах применения.

Раздел 1. Расчет абсолютных, относительных, среднихвеличин, показателей вариации, построение и анализ рядов распределения,дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ1.1 Произвести первичную равноинтервальнуюгруппировку по двум признакам

Для того чтобы произвестигруппировку, необходимо вычислить количество групп в ней и величину интервала вгруппе. Для этого воспользуемся следующими формулами:

Формула Стерджесса:

где /> -количество групп,

/> -численность совокупности.

Величина интервала i:

где /> -величина интервала;

/> -количество групп;

/>-максимальное значение признака;

/>-минимальное значение признака.

Рассчитаем количество групп ивеличину интервала и произведем группировку для первого признака: объем продаж.

lg27=1,43

k=6

Итак, величина интервала равна 88,проведем группировку данных. В качестве величины интервала выбираем 90.

Таблица 1.1 Первичная группировка

Объем продаж количество значения А 1 2 5100-5190 2 5120; 5180 5190-5280 3 5220; 5225; 5271 5280-5370 6 5310; 5312; 5320; 5326; 5348; 5350 5370-5460 9 5375; 5390; 5410; 5435; 5440; 5440; 5450; 5456; 5460 5460-5550 2 5465; 5470 5550-5640 3 5553; 5560; 5596 5640-5730 2 5650; 5650 Итого: 27

Данная группировка неудовлетворяет закону нормального распределения, поэтому необходимо провестивторичную группировку, изменив при этом величину интервала с 90 до 110.

Таблица 1.2 Вторичная группировка

Объем продаж количество значения А 1 2 5100-5210 2 5120; 5180 5210-5320 6 5220; 5225; 5271; 5310; 5312; 5320 5320-5430 6 5326; 5348; 5375; 5350; 5390; 5410; 5430-5540 8 5435; 5440; 5440; 5450; 5456; 5460; 5465; 5470 5540-5650 5 5553; 5560; 5596; 5650; 5650 Итого: 27

Данная группировка удовлетворяетзакону нормального распределения.

Рассчитаем количество групп,величину интервала и произведем первичную группировку для второго признака: численностьработников, чел.

lg27=1,43

k=6

Примем величину интервала — 9,проведем группировку данных. Результаты поместим в Таблице 1.3

Таблица 1.3 Первичная группировка

Коэффициент сменности количество значения А 1 2 420-429 3 422; 424; 423 429-438 5 433; 432; 434; 437; 438; 438-447 6 446; 443; 444; 442; 444; 443; 447-456 5 455; 455; 452; 455; 450; 456-465 5 457; 462; 462; 464; 460; 465-474 3 471; 472; 470 Итого: 27

Данная группировка удовлетворяетзакону нормального распределения

В данной паре признаков первыйпризнак — объем продаж — является результативным, т.е. зависимым, а второй — численностьрабочих — факторным. Дальнейшие расчеты будут выполняться по второму признаку.

1.2 Рассчитать относительные величины

а) структуры;

б) координации, выбрав за базуодну из групп в соответствии с экономическим содержанием.

Относительные величины — результат сопоставления двух статистических показателей, дает цифровую меру ихсоотношения. Относительные величины широко используются в статистическомисследовании, позволяет провести сравнение различных показателей, и делаеттакое сравнение наглядным.

а) оносительная величинаструктуры характеризует долю отдельных частей в общем объеме совокупности ивыражается в долях единицы, процентах, промилях. Ее получают путем делениячисленности каждой группы, входящей в совокупность, на численность всейсовокупности. Относительная величина структуры представляет собой соотношениеструктурных частей изучаемого объекта и их целого.

Рассчитаем относительнуювеличину структуры для объема продаж (первый признак).

Относительная величина структурыв процентах рассчитывается путем умножения относительной величины структуры вдолях на 100, в промилле — на 1000.

б) Относительная величинакоординации характеризует соотношение отдельных частей совокупности, иопределяется как отношение частоты в каждой из групп к частоте, выбранной за базу.

Рассчитаем относительнуювеличину координации для объема продаж. Выберем за базу максимальную частотувстречаемости признак — 8. Результаты расчетов поместим в Таблице 2.1:

Таблица 2.1 Относительные величины структуры для объема продаж

Объем продаж Количество Относительная величина структуры Относительная величина координации Доли Проценты Промили А 1 2 3 4 5 5100-5210 2 0,7 7 70 0,25 5210-5320 6 0,22 22 220 0,75 5320-5430 6 0,22 22 220 0,75 5430-5540 8 0,3 30 300 5540-5650 5 0, 19 19 190 0,62 Итого: 27 1,00 100 1000 2,37

Относительная величина структурыдля численности работников рассчитывается аналогично. Результаты поместим вТаблице 2.2

Таблица 2.2. Относительныевеличины структуры для численности работников

Коэффициент сменности Количество Относительная величина структуры Относительная величина координации Доли Проценты Промили А 1 2 3 4 5 420-429 3 0,11 11 110 0,5 429-438 5 0,185 18,5 185 0,83 438-447 6 0,225 22,5 225 447-456 5 0,185 18,5 185 0,83 456-465 5 0,185 18,5 185 0,83 465-474 3 0,11 11 110 0,5 Итого: 27 1 100 1000 3,49 1.3 По данным группировки построить

а) полигон распределения,

б) кумуляту;

в) секторную диаграмму.

а) Построим полигонраспределения объема продаж, используя для этого данные Таблицы 1.2.

Рисунок 1. Полигон распределения(объем продаж)

Условные обозначения:

х — номер интервала;

f — частота встречаемости признака

Построим полигон распределениядля численности рабочих, используя для этого данные Таблицы 1.4

Рисунок 2. Полигон распределения(численность рабочих)

Условные обозначения:

х — номер интервала;

f — частота встречаемости признака

б) Преобразованной формойвариационного ряда является ряд накопленных частот. Это ряд значений числаединиц совокупности с меньшими и равными нижней границе соответствующегоинтервала значениям признака. Такой ряд называется кумулятивным. Можнопостроить кумулятивное распределение «не меньше, чем», в этом случаеграфик называется кумулятой.

Построим кумуляту для объема продаж.Для этого необходимо найти кумулятивные ряды накопленных частот (Таблица 3.1).

Таблица 3.1. Кумулятивныеряды накопленных частот для объема продаж

Объем продаж Количество Накопленные частоты А 1 2 5100-5210 2 2 5210-5320 6 8 5320-5430 6 14 5430-5540 8 22 5540-5650 5 27 Итого: 27

Рисунок 3. Кумулята по объемупродаж

Условные обозначения:

х — средняя зарплата;

f — накопленная частота.

Построим кумуляту для численностиработников. Для этого необходимо найти кумулятивные ряды накопленных частот (Таблица3.2).

Таблица 3.2 Кумулятивныеряды накопленных частот для численности работников

Коэффициент сменности Количество Накопленные частоты А 1 2 420-429 3 3 429-438 5 8 438-447 6 14 447-456 5 19 456-465 5 24 465-474 3 27 Итого: 27

Рисунок 4. Кумулята по численностиработников

Условные обозначения:

х — стаж по специальности;

f — накопленная частота.

Графики являются важнымсредством выражения и анализа статистических данных, поскольку наглядное представлениеоблегчает восприятие информации. Графики позволяют мгновенно охватить иосмыслить совокупность показателей — выявить наиболее типичные соотношения исвязи этих показателей, определить тенденции развития охарактеризоватьструктуру и т.д.

Секторная диаграмма представляетсобой графическое изображение статистических данных при помощи секторов круга. Припостроении секторной диаграммы круг принимается за целое (100%) и разбиваетсяна секторы, дуги которых пропорциональны значениям отдельных частейизображающих величин.

в) Используя данные Таблицы 2.1,построим секторную диаграмму для первого признака.

Рисунок 5. Структурараспределения предприятий по уровню объема продаж

Условные обозначения:

/> - предприятия с объемом продаж 5100-5210

/> - предприятия с объемом продаж 5210-5320

/> - предприятия с объемом продаж 5320-5430

/> - предприятия с объемом продаж 5430-5540

/> - предприятия с объемом продаж 5540-5650

Данная диаграмма наглядноизображает структуру распределения предприятий по уровню объема продаж.

Используя данные таблицы 2.2,построим секторную диаграмму для численности рабочих.

Рисунок 6. Структурараспределения предприятий по численности рабочих

Условные обозначения:

- предприятия с численностью рабочих 420 — 429 чел.

- группа предприятий с коэффициентом сменности 0,5 – 1,0

- предприятия с численностью рабочих 429 — 438 чел.

- предприятия с численностью рабочих 438 – 447 чел.

- предприятия с численностью рабочих 456 – 465 чел.

/> - предприятия с численностьюрабочих 465 — 474 чел.

Данная диаграмма наглядноизображает структуру распределения предприятий по численности работников.

1.4 Рассчитать средние величины

а) простую арифметическую;

б) взвешенную арифметическуюдвумя методами;

в) моду;

г) медиану;

д) построить графики моды имедианы.

Среди обобщающих показателей,характеризующих статистические совокупности, большое значение имеют средниевеличины. Средняя величина — это обобщающий показатель, характеризующийтипичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однороднойсовокупности в конкретных условиях места и времени. Наиболее распространенным видомсредних величин является средняя арифметическая; представляет собой частное отделения суммы индивидуальных значений признака на их количество.

а) Для расчета простойарифметической воспользуемся формулой

где /> -средняя арифметическая;

/> -индивидуальное значение у каждой единицы совокупности;

/> -число единиц совокупности.

Рассчитаем среднююарифметическую простую для объема продаж.

Таким образом, средняяарифметическая простая для объема продаж равна 5399,7

Рассчитаем среднююарифметическую простую для второго признака — численности работников.

/>/>

Средняя арифметическая простаядля численности работников равна 447,8

б) Для расчета взвешеннойарифметической воспользуемся формулой:

где /> -средняя арифметическая взвешенная,

/> - число групп,

/> - центральный вариант в i-й группе,

/> - частота i-й группы,

/> -сумма частот.

Рассчитаем взвешеннуюарифметическую для объема продаж по представленной формуле. Для этого вычислимсередины интервалов в каждой группе. Результаты поместим в Таблице 1.

Таблица 1.

Середины интервалов в группах предприятий по объему продаж

Объем продаж Количество Середины интервалов в каждой группе 5100 — 5210 2 5155 5210 — 5320 6 5265 5320 — 5430 6 5375 5430 — 5540 8 5485 5540 — 5650 5 5595 Итого: 27

/>/>

Средняя арифметическаявзвешенная для объема продаж равна 539,6.

Рассчитаем взвешеннуюарифметическую для численности работников по представленной формуле. Для этоговычислим середины интервалов в каждой группе. Результаты поместим в Таблице 2

Таблица 2. Серединыинтервалов в группах предприятий по коэффициенту сменности

Численность рабочих Количество Середина интервалов 420-429 3 424,5 429-438 5 433,5 438-447 6 442,5 447-456 5 451,5 456-465 5 460,5 465-474 3 469,5 Итого: 27

Средняя арифметическаявзвешенная для численности работников равна 447,8.

Рассчитаем взвешенную, используяметод моментов. Для расчета средней взвешенной арифметической с помощью этогометода используются следующие формулы:

/> />

где /> -средняя арифметическая взвешенная;

/> -момент;

/> - середина интервала, в котором признак проявляется снаибольшей частотой;

/> -величина интервала;

/> -частота i-й группы;

/> -расчетное значение вариантов;

/> -центральный вариант i-го интервала.

Найдем среднюю арифметическуювзвешенную для объема продаж с помощью метода моментов. Выберем за число Ацентр данной группировки — 5485.

Найдем среднюю арифметическуювзвешенную для численности работников с помощью метода моментов. Выберем за числоА центр данной группировки — 442,5

Как видно из представленныхрасчетов, пути нахождения средней арифметической взвешенной не влияют на ееконечное значение.

в) Мода — это то значениепризнака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривойраспределения, т.е. это наиболее часто повторяющееся значение признака. Всгруппированном ряду мода определяется по формуле:

где хМо — нижняя границамодального интервала;

iМо — величинамодального интервала;

fМо — частота,соответствующая модальному интервалу;

fМо-1 — частотаинтервала, предшествующего модальному;

fМо+1 — частотаинтервала, следующего за модальным.

Рассчитаем моду для объема продаж.

Рассчитаем моду для численностиработников.

Таким образом, мода для объема продажравна 5474, для численности работников — 442,5

г) Медиана — значение признака,которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на 2 равные почисленности части. Для несгруппированного ряда медиана находитсянепосредственно по определению. Медиана в интервальном ряду распределения:

/>,

где хМе — нижняя границамедианного интервала;

i Ме — величинамедианного интервала;

/> -полусумма частот ряда;

/> -сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

fМе — частотамедианного интервала.

Рассчитаем медиану для объемапродаж по сгруппированному ряду.

/>, />

Рассчитаем медиану для численностирабочих.

Итак, медиана для объема продажравна 5420,8 и для численности работников — 446,2

д) Чтобы изобразить моду награфике, необходимо построить гистограмму. Гистограмма строится следующимобразом. На оси х откладываются отрезки, равные длине интервала. На этихотрезках, как на основаниях, строятся прямоугольники, высота которыхпропорциональна частоте. Из точки пересечения вспомогательных прямых опускаетсяперпендикуляр, который и показывает моду на оси абсцисс.

Рисунок 1. Мода для объема продаж

Условные обозначения:

х — уровень средней зарплаты;

f — частота;

Мо — мода.

На графике наглядно показанозначение моды — 5421 (для первого признака).

Рисунок 4.2 Мода для численностиработников

Условные обозначения:

х — стаж по специальности;

f — частота;

Мо — мода.

Итак, мода равна 446 (по второмупризнаку).

Построим медиану для объема продажи численности рабочих.

Условные обозначения:

х — средняя зарплата;

f — накопленная частота;

/> -медиана

Медиана для средней зарплатыравна — 5421.

Рисунок 4.4 Медиана для численостиработников

Условные обозначения

х — средняя зарплата;

f — накопленная частота;

/> -медиана

Медиана для численности рабочихравна 446.

1.5 Рассчитать показатели вариации посгруппированным данным

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратическоеотклонение;

г) коэффициенты вариации,сделать выводы;

Вариацией значений какого-либопризнака в совокупности называется различие его значений у разных единиц даннойсовокупности в один и тот же период или момент времени.

а). Размах вариациирассчитывается по формуле:

где /> -размах вариации;

/> -максимальное значение признака;

/>/> — минимальноезначение признака.

Рассчитаем размах вариации для объемапродаж:

Рассчитаем размах вариации для численностиработников:

Размах вариации для объема продажравен 530, для численности работников — 48

б) Среднее линейное отклонениепоказывает, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака отсреднего значения, и рассчитывается по формуле (для несгруппированного ряда):

где /> -среднее линейное отклонение;

/> — индивидуальное значение признака;

/> -простая средняя арифметическая;

/> — численность совокупности.

Рассчитаем среднее линейноеотклонение по несгруппированному признаку для объема продаж.

/>/>

Среднее линейное отклонение посгруппированному признаку:

где /> -среднее линейное отклонение;

/> -центральный вариант i-го интервала;

/> - средняя арифметическаявзвешенная;

/> -частота i-й группы.

Рассчитаем среднее линейноеотклонение по сгруппированному признаку для объема продаж.

Итак, среднее линейноеотклонение для объема продаж по несгруппированному признаку равно 9, а посгруппированному признаку -8,6. Рассчитаем среднее линейное отклонение понесгруппированному признаку для численности рабочих.

Рассчитаем среднее линейноеотклонение по сгруппированному признаку для численности рабочих.

/> <td/> />
Таким образом, среднее линейное отклонение для численности рабочих понесгруппированному признаку равно 13,78 а по сгруппированному признаку — 13,33

в) Среднее квадратическоеотклонение, как и среднее линейное отклонение, показывает, на сколько в среднемотклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения.

Среднее квадратическоеотклонение по несгруппированному признаку:

где /> -среднее квадратическое отклонение;

/> -варианты совокупности;

/> -средняя арифметическая простая;

/> - численность совокупности.

Среднее квадратическоеотклонение по сгруппированному признаку:

где /> -среднее квадратическое отклонение;

/> -центральный вариант i-го интервала;

/> -средняя арифметическая взвешенная;

/> -частота i-й группы.

Рассчитаем среднееквадратическое отклонение по несгруппированным данным для объема продаж:

Среднее квадратическоеотклонение по сгруппированному признаку для объема продаж равно:

Таким образом, среднееквадратическое отклонение по несгруппированным данным для объема продаж равно 133;по сгруппированному признаку — 130.

Рассчитаем среднее квадратическоеотклонение по несгруппированным данным для численности работников:

Рассчитаем среднееквадратическое отклонение по сгруппированным данным для численности работников

Итак, среднее квадратическоеотклонение по несгруппированным данным для численности рабочих равно 20; по сгруппированномупризнаку — 19.

г) Для оценки вариации и еезначимости пользуются также коэффициентами вариации, которые дают относительнуюоценку вариации и позволяет сравнивать степень вариации разных признаков. Различают:

коэффициент осцилляции;

относительное линейноеотклонение;

коэффициент вариации.

Коэффициент осцилляциипоказывает соотношение размаха вариации и средней арифметической ирассчитывается по формуле:

где /> -коэффициент осцилляции;

/> - размах вариации;

/> - простая средняя арифметическая.

Рассчитаем коэффициентыосцилляции:

для объема продаж

для численности работников

Относительное линейноеотклонение показывает отношение среднего линейного отклонения к среднейарифметической:

где /> -относительное линейное отклонение;

/> - среднее линейное отклонение;

/> - простая средняя арифметическая.

Рассчитаем относительноелинейное отклонение:

для объема продаж

для численности работников

Коэффициент вариации, показываетсоотношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

где V — коэффициент вариации; /> -среднее квадратическое отклонение; /> - средняяарифметическая.

Рассчитаем коэффициент вариациипо сгруппированным данным:

для объема продаж:

/>, />

для численности работников:

Рассчитаем коэффициент вариациипо несгруппированным данным:

для объема продаж

для численности работников:

Рассматриваемый коэффициентвариации по объему продаж составляет 2,5%, следовательно рассматриваемаясовокупность является однородной

1.6 Рассчитать дисперсии и произвести дисперсионныйанализ

а) дисперсии: общую,межгрупповую и среднюю из внутригрупповых;

б) проверить правило сложениядисперсий.

Квадрат среднего квадратическогоотклонения дает величину дисперсии. Общую дисперсию, характеризующую вариациюпризнака под влиянием всех факторов, можно получить на основе ее составляющих — межгрупповой и внутригрупповой дисперсий.

Общая дисперсия рассчитываетсяпо формуле

Межгрупповая дисперсия отражаетсистематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака,которые возникают под влиянием фактора, положенного а основу группировки ирассчитывается по формуле:

где /> -межгрупповая дисперсия;

/> -средняя арифметическая в i-й группе;

/> -простая средняя арифметическая;

/> -частота i-й группы.

Внутригрупповая дисперсия:

где /> -внутригрупповая дисперсия;

/> - индивидуальное значениеединицы совокупности из i-й группы;

/> -простая средняя арифметическая i-й группы;

/> - частота i-й группы.

Рассчитаем общую дисперсию дляобъема продаж

Рассчитаем межгрупповуюдисперсию для объема продаж, для этого найдем среднюю арифметическую (простую)в каждой группе известным методом, результаты поместим в Таблице 6.1.

Таблица 6.1

Средняя арифметическая в каждойгруппе для объема продаж

Объем продаж Количество Средняя арифметическая А 1 2

5100-5210

5210-5320

5150

5276

5320-5430 6 5367 5430-5540 8 5452 5540-5650 5 5602 Итого: 27

Межгрупповая дисперсия равна 16619.

Для того чтобы рассчитатьдисперсию среднюю из внутригрупповых, необходимо найти дисперсию в каждойгруппе.

Теперь, исходя из приведенныхрасчетов, вычислим дисперсию среднюю из внутригрупповых.

Средняя из внутригрупповыхдисперсия равна 989. Рассчитаем дисперсии для второго признака — численностиработников. Общая дисперсия:

Общая дисперсия равна 406.

Рассчитаем межгрупповуюдисперсию для численности работников, для этого найдем среднюю арифметическую (простую)в каждой группе, результаты поместим в Таблице 6.2.

Таблица 6.2

Средняя арифметическая в каждойгруппе для численности работников

Коэффициент сменности Количество Средняя арифметическая А 1 2

420-429

429-438

423

435

438-447 6 444 447-456 5 453 456-465 5 461 465-474 3 471 Итого: 27

По данным представленной таблицырассчитаем межгрупповую дисперсию.

Межгрупповая дисперсия равна 403.

Используя рассчитанные данные,найдем дисперсию среднюю из внутригрупповых.

Средняя из внутригрупповыхдисперсия для численности работников равна 3,34.

б) Проверим правило сложениядисперсий.

Между рассмотренными видамидисперсий существует определенное соотношение: общая дисперсия равна суммесредней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой, т.е.

где /> -общая дисперсия;

/> -межгрупповая дисперсия;

/> -средняя из внутригрупповых дисперсия.

Проверим правило сложениядисперсий для объема продаж

/>=16619

/>=989

17608= 16619+989

Видно, что средняя извнутригрупповых теоретическая совпадает с расчетной, а именно:

Проверим правило сложениядисперсий для численности рабочих.

/>=403

/>=3,34

406=3,34+403

Как видно, средняя извнутригрупповых расчетная оказалась равна теоретической, т.е. />

Это значит, что в нашем случаеправило сложения дисперсий верно.

1.7 Построить кривые распределения

а) эмпирическую;

б) теоретическую (функциянормального распределения — Приложение Б).

а) Эмпирическая кривая строитсяпо результатам группировки. Теоретическая линия строится по теоретическимчастотам. Теоретические частоты определяются по формуле:

где /> -теоретические частоты для определенной группы;

/> -величина интервала;

/> -сумма эмпирических частот ряда;

/> -среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных;

/> -математическая функция, определяемая по специальным таблицам в соответствии срассчитанным значением />;

/> -центральный вариант i-го интервала;

/> -средняя арифметическая взвешенная;

/> - нормированное отклонение.

а) Рассчитаем теоретическиечастоты для объема продаж и результаты поместим в Таблице 7.1.

Остальные показателирассчитываются аналогично.

Таблица 7.1

Теоретические частоты для объемапродаж

Объем продаж Количество t ф (t) Теоретические частоты А 1 2 3 4

5100-5210

5210-5320

1,87

1,03

0,0693

0,2347

5320-5430 6 0,18 0,3925 9 5430-5540 8 0,66 0,3209 7 5540-5650 5 1,51 0,1276 4 Итого: 27 27

По данным таблицы построимтеоретическую и эмпирическую кривые распределения.

Рисунок 7.1 Кривые распределенияобъема продаж

Условные обозначения:

х — объем распределения;

f — частота;

1 — эмпирическая линия;

2 — теоретическая линия.

Рассчитаем теоретические частотыдля численности работников и результаты поместим в Таблице 7.2.

Таблица 7.2

Теоретические частоты для численностиработников

Коэффициент сменности Количество t ф (t) Теоретические частоты А 1 2 3 4 420-429 3 0,53 0,3467 5 429-438 5 0,05 0,3984 6 438-447 6 0,42 0,3653 6 447-456 5 0,89 0,2685 5 456-465 5 1,36 0,1582 3 465-474 3 1,84 0,0734 2 Итого: 27 27

По данным таблицы построимтеоретическую и эмпирическую кривые распределения.

Рисунок 7.2 Кривые распределениячисленности рабочих

Условные обозначения:

х — объем распределения;

f — частота;

1 — эмпирическая линия;

2 — теоретическая линия.

1.8 Произвести анализ ряда распределения

а) рассчитать асимметрию;

б) рассчитать эксцесс;

в) определить существенностьасимметрии и эксцесса;

г) оценить соответствие эмпирическогоряда распределения теоретическому по критериям Пирсона, Колмогорова (ПриложенияВ, Г).

а) Коэффициент асимметрииопределяется как отношение разницы между средней и модой к среднемуквадратическому отклонению (показатель Пирсона):

где /> -коэффициент асимметрии;

/> - средняя арифметическая взвешенная;

/> - мода;

/> - среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных.

Рассчитаем асимметрию для объемапродаж.

/>/>=0,25

Рассчитаем асимметрию для численностиработников.

/> />=0,63

Существенность асимметрии:

Рассчитаем этот показатель для объемапродаж и сравним его с коэффициентом асимметрии.

Асимметрия равна 1,7, />>0, это говорит о том,что асимметрия правосторонняя (первый признак).

Теперь рассчитаем данныйпоказатель для численности работников и сравним его с коэффициентом асимметрии.

/>,/>

Имеет место асимметрия, равная0, т. е ряд абсолютно симметричен.

б) Для оценки крутизны данногораспределения в сравнении с нормальным вычисляется эксцесс распределения. Эксцессрассчитывается по формуле:

где /> -эксцесс;

/> -центральный момент четвертого порядка;

/> - среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных.

Центральный момент четвертогопорядка:

где /> -центральный момент четвертого порядка;

/> -центральный вариант i-го интервала;

/> - средняя арифметическая взвешенная;

/> -частота i-й группы.

Рассчитаем центральный моментчетвертого порядка и эксцесс для объема продаж.

/>=- 0,82

Эксцесс отрицателен, следовательно,эмпирическая кривая распределения низковершинна по сравнению с нормальнымраспределением.

Рассчитаем центральный моментчетвертого порядка и эксцесс для численности работников.

/>=- 1,07

Эксцесс отрицателен, значиткрутизна распределения меньше нормального.

в) Определим существенностьэксцесса. Распределение можно считать нормальным, если показатель эксцесса непревышает своего двукратного среднего квадратического отклонения, котороевычисляется по формуле:

Определим существенностьэксцесса для объема продаж.

Определим существенностьэксцесса для стажа по специальности.

г) Критерий Пирсонарассчитывается по формуле:

где /> -критерий согласия Пирсона;

/> -эмпирические частоты;

/> -теоретические частоты.

Критерий Романовского:

где /> -критерий Романовского;

/> - критерий Пирсона;

/> - количество групп.

Критерий Колмогорова:

где /> -критерий Колмогорова;

/> -максимальная разность между накопленными теоретическими и эмпирическимичастотами;

/> -численность совокупности.

Рассчитаем данные критерии для объемапродаж.

/>/>

Критерий Пирсона.

При вероятности Р = 0,95 и числестепеней свободы К = 2 расчетное значение меньше теоретического, следовательногипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному не опровергается.

Критерий Романовского

Значение критерия Романовскогоменьше 3, значит, распределение является нормальным. Расхождения междуэмпирическими и теоретическими частотами можно считать случайными.

Критерий Колмогорова.

Р (λ) =1

Таким образом, с вероятностью,равной 1, можно утверждать, что отклонения эмпирических частот от теоретическихслучайны.

Рассчитаем данные критерии для численностиработников

Критерий Пирсона.

/>/>

Расчетное значение критерияПирсона меньше теоретического значит, распределение соответствует нормальному.

Критерий Романовского.

/> <td/> />
Значение критерия Романовского меньше 3, значит, распределение являетсянормальным. Расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами можносчитать случайными. Критерий Колмогорова.

/>Р (λ) =1

Таким образом, с вероятностью,равной 1, можно утверждать, что отклонения эмпирических частот от теоретическихслучайны, следовательно, можно считать, что в основе эмпирическогораспределения совокупности по уровню предприятий по коэффициенту сменности лежитзакон нормального распределения.

1.9 Произвести аналитическую группировку по двумпризнакам, построив аналитическую таблицу

При построении аналитическойтаблицы независимый (факторный) признак расположить в строках таблицы, азависимый перегруппировать во взаимосвязи с факторным. Провестикорреляционно-регрессионный анализ:

а) построить поле корреляции;

б) рассчитать коэффициентырегрессии, эластичности. Сделать оценку уравнения регрессии, рассчитав среднююквадратическую ошибку уравнения регрессии. Оценить значимость линии регрессии,выражающей связь между двумя признаками, сравнив среднюю квадратическую ошибкууравнения регрессии со средним квадратическим отклонением, рассчитанным позависимому признаку;

в) рассчитать линейныйкоэффициент корреляции;

г) эмпирическое корреляционноеотношение;

д) теоретическое корреляционноеотношение;

е) коэффициент корреляции ранговСпирмэна;

ж) коэффициент ранговойкорреляции Кендалла;

з) коэффициент Фехнера;

и) произвести оценку достоверностикоэффициента корреляции по критерию Фишера (Приложение Д).

Для исследования зависимостимежду явлениями используют аналитическую группировку. При их построении можноустановить взаимосвязь между двумя признаками и более. При этом факторнымибудут называться признаки, под воздействием которых изменяются результативныепризнаки. Представим аналитическую группировку в таблице 9.1.

Таблица 9.1 Аналитическаягруппировка

Объем продаж Численность работников Итого: 420-429 429-438 438-447 447-456 456-465 465-473 5100-5210 2 2 5210-5320 1 5 6 5320-5430 2 2 2 6 5430-5560 2 2 2 2 8 5560-5670 2 1 1 1 5 Итого: 3 5 6 5 5 3 27

а) Корреляционную зависимостьдля наглядности можно изобразить графически. Для этого, имея nвзаимосвязанных пар значений x и y,пользуясь прямоугольной системой координат, каждую такую пару изображают в видеточки на плоскости с координатами x и y.А затем на фоне «корреляционного поля» строится средняя линия. Представимполе корреляции на рисунке 9.1.

Рисунок 9.1 Поле корреляции

Условные обозначения:

х — стаж по специальности;

у — средняя зарплата;

1 — линия тренда.

б) Уравнение линии, выбраннойдля выравнивания y, называется уравнением регрессии. Параметрыуравнения регрессии а и а рассчитываются из системы уравнений, составленной пометоду наименьших квадратов: Суть метода в том, что линия пройдет вмаксимальной близости от эмпирических точек.

где /> -зависимый признак; /> - коэффициентыуравнения прямой; /> - независимыйпризнак; /> — число выборки.

/> <td/> />
/>

Составим уравнение регрессии:

y=5207+13,7х

Средняя линия представлена нарисунке 9.1.

Рассчитаем коэффициентэластичности. Он показывает, на сколько процентов изменится в среднемрезультативный признак y при изменении факторногопризнака x на 1%. Этот коэффициент рассчитываться поформуле:

где /> -коэффициент эластичности;

/> -коэффициент при /> в уравнениипрямой;

/> - среднее значение факторного признака;

/> - среднее значение зависимого признака.

Таким образом, при изменении численностирабочих на 1%, объем продаж изменится на 1,1%

в) Линейный коэффициенткорреляции. Он строится на основе отклонения индивидуальных значений х и у отсоответствующей средней величины и рассчитывается по формуле:

где /> -линейный коэффициент корреляции;

/> -среднее произведение факторного признака на зависимый;

/> -произведение факторного признака на зависимый;

/> -простая средняя арифметическая факторного признака;

/> -простая средняя арифметическая зависимого признака;

/> — среднееквадратическое отклонение по зависимому признаку;

/> - среднее квадратическое отклонение по факторному признаку.

Найдем среднюю из произведенийху:

Теперь можно найтинепосредственно линейный коэффициент корреляции:

Этот коэффициент свидетельствуето том, что между известными признаками существует прямая связь, т.е. приувеличении числености аботников объем продаж увеличивается.

г) Эмпирическое корреляционноеотношение.

С его помощью можно измеритьтесноту связи. Этот коэффициент рассчитывается по формуле:

Таким образом, в нашем случаеэмпирическое корреляционное отношение равно:

Полученное значениехарактеризует тесноту связи близкую к максимальной, значит можно сделать выводо наличии существенной связи между уровнем объема продаж и численности работников.

д) Рассчитаем теоретическоекорреляционное отношение:

где /> -теоретическое корреляционное отношение; /> -общая дисперсия зависимого признака по несгруппированным данным;

/>-остаточная дисперсия;

/> -теоретическое значение;

/> -простая средняя арифметическая эмпирического ряда;

/> -численность совокупности.

Для этого сделаем расчетследующих параметров (Таблица 9.2):

Таблица 9.2

Расчетсреднеквадратичного отклонения теоретических значений от средней эмпирическогоряда

Численность рабочих Теоретические значения

/>-/>

(/>-/>) 2

424 422 433 446 455 432 443 434 437 438 444 423 442 444 443 455 452 457 455 450 462 462 464 460 471 472 470 <p/> 5220 5120 5180 5225 5450 5465 5326 5350 5390 5375 5271 5312 5320 5348 5410 5440 5456 5440 5470 5460 5435 5310 5560 5596 5553 5650 5650 <p/>

-179

279

219

174

128

161

197

154

251

32041

77841

47961

30276

2601

4356

5329

2401

576

16384

7569

6241

2601

121

1681

3249

1681

5041

3721

1296

7921

25921

38809

23716

63001

Итого: 475417

Найдем остаточную дисперсию:

Рассчитаем теоретическоекорреляционное отношение:

Итак, теоретическоекорреляционное отношение равно 1, следовательно, между коррелируемымивеличинами существует большая зависимость.

е) Коэффициент корреляцииСпирмэна. Для расчета этого коэффициента необходимо привести таблицу корреляциирангов (таблица 9.3).

Таблица 9.3 Корреляция рангов

х Rx Rxy y Ry Rxy d знаки х у 424 3 3 5220 3 3 - - 422 1 1 5120 1 1 + + 433 5 5 5180 2 2 3 - - 446 14 14 5225 4 4 10 + + 455 17 17 5450 18 18 -1 - - 432 4 4 5465 21 21 -17 + + 443 10 10 5326 9 9 1 - - 434 6 6 5350 11 11 -5 + + 437 7 7 5390 13 13 -5 - - 438 8 8 5375 12 12 -4 + + 444 12 12 5271 5 5 7 - - 423 2 2 5312 7 7 -5 + + 442 9 9 5320 8 8 1 - - 444 13 13 5348 10 10 3 + + 443 11 11 5410 14 14 -3 - - 455 18 18 5440 16 16 2 + + 452 16 16 5456 19 19 -3 - - 457 20 20 5440 17 17 3 + + 455 19 19 5470 22 22 -3 - - 450 15 15 5460 20 20 -5 + + 462 22 22 5435 15 15 7 - - 462 23 23 5310 6 6 17 + + 464 24 24 5560 24 24 - - 460 21 21 5596 25 25 -4 + + 471 26 26 5553 23 23 3 + + 472 27 27 5650 26 26 1 + + 470 25 25 5650 27 27 -2

Ранг — это порядковый номер,присеваемый каждому индивидуальному значению х и у (отдельно) в ранжированномряду. Оба признака необходимо ранжировать в одном и том же порядке: от меньшихзначений к большим и наоборот. Если встречается несколько одинаковых значенийпризнака, то каждому из них присваивается ранг, равный частному от делениясуммы рангов (мест в ряду), приходящихся на эти значения, на число равныхзначений.

Коэффициент корреляции ранговСпирмена:

где /> -коэффициент корреляции рангов Спирмена;

/> -разность между расчетными рангами в двух рядах;

/> - численность совокупности.

Таблица 9.4Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции Спирмэна

х y d

P Q 424 5220 22 3 422 5120 12 12 433 5180 3 9 21 2 446 5225 10 100 11 11 455 5450 -1 1 17 2 432 5465 -17 289 10 10 443 5326 1 1 18 434 5350 -5 25 8 9 437 5390 -5 25 15 1 438 5375 -4 16 8 8 444 5271 7 49 15 423 5312 -5 25 6 7 442 5320 1 1 13 444 5348 3 9 6 6 443 5410 -3 9 10 1 455 5440 2 4 5 5 452 5456 -3 9 8 1 457 5440 3 9 4 4 455 5470 -3 9 7 450 5460 -5 25 3 3 462 5435 7 49 3 462 5310 17 289 1 3 464 5560 2 460 5596 -4 16 2 471 5553 3 9 1 472 5650 1 1 470 5650 -2 4 226 90 Итого: 581

Теперь рассчитаемнепосредственно коэффициент корреляции Спирмэна.

Полученное значение коэффициентасвидетельствует о сильной прямой связи между признаками.

ж) Коэффициент корреляции ранговКендалла:

где /> -коэффициент Кенделла;

/> -сумма значений рангов, расположенных ниже соответствующего порядкового номераранга и больше его;

/> -сумма значений рангов, расположенных ниже соответствующего порядкового номераранга и меньше его;

/> -численность совокупности.

Рассчитаем коэффициенткорреляции Кендела, используя данные таблицы 9.4

з) Теперь рассчитаем коэффициентФехнера:

где /> -коэффициент Фехнера;

/> -число совпадений знаков;

/> -число несовпадений знаков.

Рассчитаем коэффициент Фехнера, используяданные таблицы 9.4.

Полученное значение ранговогокоэффициента корреляции Фехнера характеризует довольно большую тесноту связимежду изменением объема продаж и численности работников.

и) Критерий Фишера. Онрассчитывается по результативному признаку и осуществляет оценку достоверностикоэффициента корреляции:

где /> -коэффициент Фишера;

/> -межгрупповая дисперсия;

/> -количество групп;

/> -средняя из внутригрупповых дисперсий;

/> - численность совокупности.

Критерий Фишера сравнивается сего теоретическим значением; в нашем случае Fтеор=5,79

Таким образом, расчетноезначение критерия Фишера больше теоретического, значит коэффициент корреляциидостоверен.

Раздел 2. Ряды динамики2.1 Рассчитать показатели ряда динамики

а) абсолютные приросты: цепные,базисные;

б) коэффициенты роста (снижения)- цепные и базисные;

в) темпы роста и прироста: цепныеи базисные;

г) абсолютное значение одногопроцента прироста;

д) средние уровни динамическогоряда;

е) средние абсолютные приросты;

ж) средние темпы роста иприроста.

Результаты расчетов оформить ввиде таблицы.

Построить графики уровней рядадинамики, темпов роста и прироста (цепные показатели — столбиковыми илиполосовыми диаграммами), произвести аналитическое выравнивание показателей рядадинамики.

Построить по результатамвыравнивания прогноз. Рассчитать доверительные интервалы.

Построить прогноз на графике.

Поиск недостающих данных рядадинамики осуществляется по одной из формул, в зависимости от вида ряда:

/> />

где /> -уровень динамического ряда в i-м году;

/> -уровень динамического ряда в (i-1) — м году;

/> -средний коэффициент роста;

/> - число уровней ряда в данном периоде;

/> -уровень динамического ряда 2003 года;

/> -уровень динамического ряда 2000 года

Представим в таблице 2.1 данныео возрастном составе населения в% к общей численности

Таблица 2.1 Возрастной составнаселения в% к общей численности

Регион 1990 1995 2001 2002 2003 2004 2005 УрФО 16,6 12,8 16,0 14,7 14,3 13,1

Найдем недостающие ряды динамики(период с 1991 года по 1994 включительно), для этого определим среднийкоэффициент роста:

2.2 Рассчитаем недостающие ряды динамики

/>,/>

Аналогично найдем недостающиеряды динамики с 1996 по 2000 год.

а) Абсолютный прирост уровнейрассчитывается как разность между двумя уровнями ряда. Он показывает, насколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше или меньшеуровня какого-либо предшествующего периода, и, следовательно, может иметь знак"+" (при увеличении уровней) или "-" (при уменьшенииуровней). Вычитая из каждого уровня предыдущий, получаем абсолютные измененияуровней ряда за отдельные периоды как цепные; вычитая из каждого уровняначальный, получаем накопленные итоги прироста (изменения) показателя с началаизучаемого периода, т.е. абсолютные изменения рассчитываются как базисные.

Абсолютные приросты (цепной ибазисный):

где /> -цепной абсолютный прирост;

/> -базисный абсолютный прирост;

/> -уровень показателя в i-м периоде;

/> - уровень показателя в предыдущем, (i-1)- м периоде;

/> - уровень показателя в базисном периоде.

б) Выраженные в коэффициентахтемпы роста показывают, во сколько раз уровень данного периода больше уровнябазы сравнения или какую часть его составляет.

Коэффициенты роста (снижения) иприроста (цепной и базисный):

где /> -цепной коэффициент роста;

/> - базисный коэффициент роста.

где /> -цепной коэффициент прироста;

/> - базисный коэффициент прироста.

в) Темп роста (изменения) — относительный показатель, рассчитываемый как отношение двух уровней ряда. Взависимости от базы сравнения, темпы роста могут быть как цепные, когда каждыйуровень сопоставляется с уровнем одного какого-либо периода, так и базисные,когда все уровни сопоставляются с уровнем периода, принятым за базу, онрассчитывается по формуле:

Темпы роста (цепной и базисный):

где /> -цепной темп роста;

/> - базисный темп роста.

Темп прироста — относительныйпоказатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (илименьше) другого, принимаемого за базу. Его можно рассчитать по формуле:

где /> -цепной темп прироста;

/> - базисный темп прироста.

г) Абсолютное значение 1%прироста — отношение абсолютного прироста уровня к темпу прироста (за соответствующийпериод) — рассчитывается следующим образом:

где /> -абсолютное значение одного процента прироста.

Рассчитаем представленныепоказатели для уровня 1991 года.

Абсолютные приросты:

Коэффициенты роста:

Коэффициент прироста:

/>,/>

Темп роста:

Темп прироста:

Абсолютное значение — 7%прироста:

Расчет показателей по остальнымуровням производится аналогично. Результаты расчетов представим в таблице 2.1

Таблица 2.1

Показатели ряда динамики

Года у ∆у К ∆К Т% ∆Т А,% Цеп. Баз. Цеп. Баз Цеп Баз. Цеп. Баз. Цеп. Баз. 1990 16,6 /> 1991 15,6 -1 -1 0,93975 0,9397 -0,0602 -0,0602 93,975 93,975 -6,0241 -6,0241 0,166 1992 14,7 -0,9 -1,9 0,94230 0,8855 -0,0576 -0,1144 94,230 88,554 -5,7692 -11,445 0,156 1993 13,8 -0,9 -2,8 0,93877 0,8313 -0,0612 -0,1686 93,877 83,132 -6,1224 -16,867 0,147 1994 13 -0,8 -3,6 0,94202 0,7831 -0,0579 -0,2168 94, 202 78,313 -5,7971 -21,686 0,138 1995 12,8 -0,2 -3,8 0,98461 0,7710 -0,0153 -0,2289 98,461 77,108 -1,5384 -22,891 0,13 1996 13,2 0,4 -3,4 1,03125 0,7951 0,0312 -0, 2048 103,12 79,518 3,125 -20,481 0,128 1997 13,4 0,2 -3,2 1,01515 0,8072 0,0151 -0, 1927 101,51 80,722 1,5151 -19,277 0,132 1998 13,7 0,3 -2,9 1,02238 0,8253 0,0223 -0,1747 102,23 82,530 2,2388 -17,469 0,134 1999 14 0,3 -2,6 1,02189 0,8433 0,0218 -0,1566 102,18 84,337 2,1897 -15,662 0,137 2000 14,3 0,3 -2,3 1,02142 0,8614 0,0214 -0,1385 102,14 86,144 2,1428 -13,855 0,14 2001 16 1,7 -0,6 1,11888 0,9638 0,1188 -0,0361 111,88 96,385 11,888 -3,6144 0,143 2002 14,7 -1,3 -1,9 0,91875 0,8855 -0,0812 -0,1144 91,875 88,554 -8,125 -11,445 0,16 2003 14,3 -0,4 -2,3 0,97278 0,8614 -0,0272 -0,1385 97,278 86,144 -2,7210 -13,855 0,147 2004 13,1 -2,2 -3,4 0,91608 0,7891 -0,0839 -0,2108 91,608 78,915 -8,3916 -21,084 0,262

Из данных таблицы следует, что абсолютныйприрост в 2001 году достиг по сравнению со следующими годами значение равное 1,7затем начался спад. Коэффициент роста в 1993 году был минимальным, а максимальныйсоставил 1,1 в 2001г.

Вычислим средние показатели рядадинамики:

а) средние уровни;

б) средние абсолютные приросты;

в) средние темпы роста иприроста.

а) Обобщенной характеристикойдинамического ряда может служить средний уровень. В интервальном ряду среднийуровень рассчитывается как средняя арифметическая простая из уровней ряда:

где /> -средний уровень ряда;

/> -уровни ряда;

/> - число уровней.

Средний абсолютный прирост:

где /> -средний абсолютный прирост;

/> -абсолютный прирост цепной;

/> — число уровней.

Средние коэффициенты роста иприроста:

/> />

где /> -средний коэффициент роста;

/> - цепные коэффициенты роста;

/> - базисный коэффициент роста в последнем периоде;

/> - средний коэффициент прироста.

Наиболее часто средний темпроста рассчитывается как средняя геометрическая из цепных темпов роста.

Средние темпы роста и прироста:

где /> -средний темп роста;

/> - средний темп прироста.

Рассчитаем данные показателиотносительно нашей задачи.

Средний уровень ряда

Средний абсолютный прирост:

Средние коэффициенты роста иприроста:

Средние темпы роста и прироста:

2.3 Построить графики уровней ряда, темпов роста,темпов прироста

Условные обозначения:

х — год;

у -уровни ряда.

Рисунок 2.1 Уровни ряда

На графике наглядно показаноизменение уровней ряда, подъем и спад.

Рисунок 2.2 Темпы роста

Условные обозначения:

х — год;

у — коэффициенты темпов роста;

1 — темп роста цепной;

2 — темп роста базисный.

Рисунок 2.3 Темп прироста

Условные обозначения:

х — год;

у — значения прироста

1 — темп прироста цепной;

2 — темп прироста базисный.

На графике наглядно показаныприросты основных фондов, цепных и базисных. Причем видно, что после подъематемпы прироста начали быстро снижаться.

Произведем аналитическоевыравнивание показателей ряда динамики.

Аналитическое выравниваниеприменяется для выявления тенденции. Выбор линии для аналитическоговыравнивания производится на основе построения графика или предварительныхрасчетов. Выберем показательную прямую:

где t — период времени.

Для выравнивания ряда динамикииспользуется система уравнений, построенная по методу наименьших квадратов:

где /> -уровни эмпирического ряда; /> - коэффициенты;/> - количествоуровней ряда; /> - порядковый номерпериода или момента времени.

Для упрощения решения системыотсчет времени ведется от середины ряда, тогда /> исистема принимает вид:

Откуда:

/> />

Определим с помощью этого методапараметры показательной прямой. Расчеты поместим в таблицу 2.2

Таблица 2.2

Расчет параметров показательнойпрямой

Года у t

yt 1990 16,6 -8 64 -132 1991 15,6 -7 49 -117,6 1992 14,7 -6 36 -102,6 1993 13,8 -5 25 -87 1994 13 -4 16 -70,8 1995 12,8 -3 9 -54 1996 13,2 -2 4 -36 1997 13,4 -1 1 -18 1998 13,7 1 1 18,1 1999 14 2 4 36,2 2000 14,3 3 9 54,3 2001 16 4 16 72,4 2002 14,7 5 25 90 2003 14,3 6 36 107,4 2004 13,1 7 49 125,3 2005 /> 8 64 144 Итого 213,2 408 29,7

Отсюда искомое уравнение тренда:

уt =14,21+0,1t

2.4 Построить по результатам выравнивания прогноз. Рассчитатьдоверительные интервалы

Прежде всего, вычислим «точечныйпрогноз», рассчитываемый на основе полученного уравнения тренда:

уt =17,73+0,1*16

уt =19,33

Рассчитаем прогноз на основедоверительных интервалов. Доверительный интервал определяется по формуле:

где /> -отклонение от прогнозных значений; /> -коэффициент доверия (t=2); /> - среднееквадратическое отклонение; /> - уровниэмпирического ряда; /> - средняяэмпирического ряда; /> - число периодов;/> - число параметровуравнения (для прямой m=2).

Найдем среднее квадратическоеотклонение, для этого проведем вспомогательные расчеты, результаты отразим втаблице 2.3

Вспомогательные расчеты дляопределения доверительного интервала:

Года

yt -/>

(yt -/>) 2

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

16,6 15,6 14,7 13,8 13 12,8 13,2 13,4 13,7 14 14,3 16 14,7 14,3 13,1 <p/> 2,4 1,4 0,5 -0,4 -1,2 -1,4 -1 -0,8 -0,5 -0,2 0,1 1,8 0,5 0,1 -1,1 <p/>

5,76

1,96

0,25

0,16

1,44

1,96

0,64

0,25

0,04

0,01

3,24

0,25

0,01

1,21

Итого 213,2 18,18

Найдем среднее квадратическоеотклонение по рассчитанным данным:

Таким образом, можно рассчитатьдоверительный интервал. Примем t=2.

Интервальный прогноз учитывает отклонениеэмпирических точек от теоретических.

Теперь рассчитаем среднюю ошибку:

где /> -среднее значение остатка; /> -остаток i-ого периода; /> - число периодов. Найдем теоретические значения уровней ряда (аналогичнонахождению значения «точечного прогноза»). Рассчитаем разностьтеоретического значения уровня ряда и средней арифметической простой эмпирическогоряда, для нахождения среднего квадратического отклонения (средняяарифметическая равна а0). Результаты поместим в таблице 2.4

Для определения среднего остаткапостроим вспомогательную таблицу:

Таблица 2.4 Расчет среднегоостатка для средней ошибки

Года

yt d=y — yt

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

16,5

16,8

17,1

17,4

17,7

18,0

18,1

18,0

17,9

16,9

17,0

17,1

17,2

17,3

17,4

17,5

17,6

17,8

17,9

18,0

18,1

18,2

18,3

-0,4

0,2

0,4

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,2

0,4

2004

2005

17,9

18,0

18,4

18,5

-0,5

0,5

Итого 283,7 283,2 4,9

/> /> /> /> /> /> /> />

Рассчитаем нулевое среднее.

Нулевое среднее относительноприближено к нулю, значит, выбранная линия не содержит систематической ошибки,модель адекватна.

2.5 Построимпрогноз на графике

Рисунок 2.4 прогноз возрастногосостава населения к общей численности

Условные обозначения:

х — год;

у -уровни теоретического ряда.

На рисунке 2.4 графическиизображен прогноз возрастного состава населения к общей численности на 2006год, интервальный прогноз.

Раздел 3. Индексы

Таблица 3.1

Курсы валют с 04.04.2003 г. по 10.04.2003г.

Валюта Отношение Дата Курс NOK руб. 23.07.2003 4,09759 NOK руб. 22.07.2003 4,09741 NOK руб. 19.07.2003 4,08407 NOK руб. 18.07.2003 4,09532 NOK руб. 16.07.2003 4,13192

Вычислим неизвестные уровни цен поформулам:

где /> -средний индекс цен;

/> -цена в i-м месяце;

/> -цена в (i-1) — м месяце.

Рассчитаем средний индекс ценприменительно к условиям нашей задачи.

/>= />=1,00326

Подставив значения в формулу,подсчитаем курс валюты на 06.04.2003 г.:

Р= 4,08407*1,00326=4,09738, Р=4,09738*1,00326=4,11074

Остальные уровни ценрассчитываются аналогично. Результаты расчетов поместим в таблице 1.2 (она представляетсобой дополненную таблицу 3.1)

Таблица 3.2 Курсы валют с 16.07.2003г. по 23.07.2003 г.

Валюта Отношение Дата Курс NOK руб. 23.07.2003 4,09759 NOK руб. 22.07.2003 4,09741 NOK руб. 21.07.2003 4,11074 NOK руб. 20.07.2003 4,09738 NOK руб. 19.07.2003 4,08407 NOK руб. 18.07.2003 4,09532 NOK руб 17.07.2003 4.08463 NOK руб. 16.07.2003 4,13192 3.1 Рассчитать индивидуальные индексыпотребительских цен

а) средние;

б) базисные.

Если известны данные за несколькопериодов (больше двух), по ним может быть построен ряд (система) индексов: либос постоянной для всех базой сравнения, либо с переменной. Ряд индексов, каждыйиз которых рассчитан по отношению к предыдущему периоду, называют цепными, аряд индексов с постоянной базой сравнения — базисными.

Индивидуальные индексы ценрассчитываются по следующим формулам:

где /> -цепной индекс цен;

/> -цена в i-м периоде;

/> -цена в предыдущем (i-1) — м периоде;

/> -базисный индекс цен;

/> — цена в базисном периоде.

Рассчитаем индивидуальныеиндексы для курса валюты на 06.04.2003 г. и на 07.04.2003 г.

Представим расчеты в таблице 3.3

Таблица 3.3 Индивидуальныеиндексы курсов валют

Дата Курс Цепной индекс Базисный индекс 23.07.2003 4,09759 1,000044 0,991692 22.07.2003 4,09741 0,996757 0,991648 21.07.2003 4,11074 1,003261 0,994874 20.07.2003 4,09738 1,003259 0,991641 19.07.2003 4,08407 0,997253 0,997253 18.07.2003 4,09532 0,991142 0,991142 16.07.2003 4,13192 3.2 Построить графики по цепным и базисным индексам

Построим графики по цепным ибазисным индексам.

Рисунок 3.1 Индексы: цепной ибазисный

Условные обозначения:

у — значения индексов (цепного,базисного)

х- день курса валют;

1 — кривая цепного индекса;

2 — кривая базисного индекса.

Проанализировав полученныеданные, можно сделать вывод о том, что курс валюты NOK по отношению к рублю постоянно изменялся. Самое большое изменениепроизошло 19.07, когда курс валюты по сравнению с предыдущим днем уменьшился исоставил 4,08407руб. за одну единицу NOK Самое жебольшое изменение, когда курс валюты увеличился по сравнению с предыдущим днем,произошло 16.07. и составило 4,13192.

Заключение

Итак, в первом разделе мыпроизвели первичную и вторичную группировки. На основе этих группировокпроизводились расчеты. Были рассчитаны относительные величины структуры икоординации, средние: арифметическая, простая и взвешенная, причем последняябыла рассчитана двумя способами, найдены также мода и медиана. Из показателейвариации были рассчитаны размах вариации, среднее линейное отклонение, среднееквадратическое отклонение, а также коэффициенты вариации по сгруппированному инесгруппированному признакам.

Были рассчитаны общая,межгрупповая, средняя из внутригрупповых дисперсии и проверено правило сложениядисперсий, которое оказалось верно. Были построены кривые распределенияэмпирическая и по теоретическим частотам теоретическая. По первому признаку,средняя зарплата, наблюдалась правосторонняя асимметрия и отрицательный эксцесс.По второму признаку, стаж по специальности, наблюдалась полная симметрия иотрицательный эксцесс.

Анализируя критерии Пирсона,Романовского и Колмогорова, сделан вывод, что и в первом и во втором случаяхраспределение соответствует нормальному.

Была произведена аналитическаягруппировка по двум признакам по результатам вторичных группировок.

Был проведенкорреляционно-регриссионный анализ, построено поле корреляции, рассчитаныкоэффициенты регрессии и элластичности. Рассчитав эмпирическое, теоретическоекорреляционное отношение, коэффициент корреляции рангов Спирмана, Кенделла, коэффициентФехнера, установили, что между изучаемыми признаками, средней зарплатой истажем по специальности, существует тесная прямая связь, то есть при изменениистажа изменяется и уровень средней зарплаты.

Во втором разделе, рядыдинамики, были рассчитаны следующие показатели: абсолютные приросты (цепные ибазисные), коэффициенты роста и прироста (цепные и базисные), темпы роста иприроста (цепные и базисные), абсолютное значение одного процента прироста. Онибыли оформлены в виде таблицы. Были рассчитаны средние: средние уровни, средниеабсолютные приросты, приросты, средние темпы роста и прироста. Были построеныграфики уровней ряда, темпов роста и прироста. Произведено аналитическоевыравнивание показателей ряда динамики и по нему построен прогноз. Выяснили,что модель адекватна. Прогноз был изображен на графике.

В третьем разделе, индексы,рассчитав неизвестные уровни цен, были найдены индивидуальные индексы (цепные ибазисные) курса валюты NOK. Были построены графики поуровням курса валюты, цепным и базисным индексам.

Список используемой литературы

1. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Статистика»для студентов, КГУ, 2005.

2. Громыко Г.Л. «Теория статистики». М., 2002.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.Н. «Общая теория статистики». М., 1997.

4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н., «Общая теория статистики»,М., 1998.

5. Ряузов Н.Н. «Общая теория статистики». М., 1984.

еще рефераты

Еще работы по экономике

Реферат по экономике

Расчет коэффициента корреляции между притоком прямых иностранных инвестиций и темпами экономического роста на примере Великобритании и Венгрии

1 Сентября 2013

Реферат по экономике