Реферат: Теория статистики

/>/>Задача 1 (4)/> За отчетный период работа предприятия характеризуется следующимиданными: />№ п/п />Объем продукции, млн. руб. />Среднесписочное число работников />№ п/п />Объем продукции, млн. руб. />Среднесписочное число работников />1 />88,9 />30 />14 />170 />37 />2 />130 />35 />15 />137,3 />29 />3 />110,1 />31 />16 />75,1 />23 />4 />1105, />34 />17 />139,8 />32 />5 />102 />30 />18 />86,3 />24 />6 />130,3 />33 />19 />128 />32 />7 />125 />36 />20 />94,2 />26 />8 />147,5 />32 />21 />119,3 />28 />9 />60,7 />24 />22 />132,2 />35 />10 />109 />28 />23 />79 />23 />11 />70,4 />23 />24 />124,4 />30 />12 />101 />30 />25 />50 />20 />13 />115 />31

Для изучения зависимости между объемом продукции ивыработкой ее на одного работника произведите аналитическую группировкупредприятий по величине объема продукции, образовав четыре группы с равнымиинтервалами. По каждой группе и по итогу в целом подсчитайте:

/>1.        число предприятий;/>2.        объем продукции – всего и всреднем на одно предприятие;/>3.        среднесписочное число работников– всего и в среднем на одно предприятие;/>4.        среднюю выработку (объемпродукции) на одного работника./>Результаты оформите вразработочной и групповой таблицах. Сделайте выводы.

Строим ранжированный рядпредприятий по величине объема продукции.

Ранг

Объем продукции,

млн руб.

Среднесписочное число работников № п/п 1 50 20 25 2 60,7 24 9 3 70,4 23 . 11 4 75,1 23 16 5 79 23 23 6 86,3 24 18 7 88,9 30 1 8 94,2 26 20 9 100,5 34 4 10 101 30 12 11 102 30 5 12 109 28 10 13 110,1 31 3 14 115 31 13 15 119,3 28 21 16 124,4 30 24 17 125 36 7 18 128 32 19 19 130 35 2 20 130,3 33 6 21 132,2 35 22 22 137,3 29 15 23 139,8 32 17 24 147,5 32 8 25 170 37 14

При n=4 получаем размер интервала

/>= (170 – 50)/4=30.

№ интервала

Левая

граница

Правая

граница

Ранги точек интервала Число рабочих 1-й интервал 50 80 1 – 5 5 2-й интервал 80 110 6 – 12 7 3-й интервал 110 140 13 –23 11 4-й интервал 140 170 24 – 25 2

Составляем разработочную таблицу:

Интервал

Объем продукции,

млн руб.

Среднесписочное число работников 50 — 80 50 20 60,7 24 70,4 23 . 75,1 23 79 23 Итого в 1–м интервале 335,2 113 80 — 110 86,3 24 88,9 30 94,2 26 100,5 34 101 30 102 30 109 28 Итого во2–м интервале 681,9 202 110 — 140 110,1 31 115 31 119,3 28 124,4 30 125 36 128 32 130 35 130,3 33 132,2 35 137,3 29 139,8 32 Итого в 3–м интервале 1391 352 140 — 170 147,5 32 170 37 Итого в 4 –м интервале 317,5 69 Всего 2726 736

Покаждой группе и в целом по совокупности определяем число предприятий, объемпродукции — всего и в среднем на одно предприятие, среднесписочное числоработников — всего и в среднем на одно предприятие, среднюю выработку (объемпродукции) на одного работника.

Результаты расчетов представляем в групповой таблице:

Интервал Число п/п Объем продукции Объем продукции в среднем на 1 п/п Среднеспи-сочное число работников Среднесписо-чное число работников в среднем на 1 п/п Выработка продукции в среднем на 1 работника 1 5 355,2 67,04 113 22,6 2,966 2 7 681,9 97,414 202 28,857 3,376 3 11 1391 126,455 352 32 3,952 4 2 317,5 158,75 69 34,5 4,601 Итого 25 2726 109,04 736 29,44 3,704

Сделаем вывод: с ростом объема продукции происходит увеличениесредней выработки продукции на одного рабочего.

/>/>Задача 2 (25)

Данные о численности безработных в России на конец года:

Год Число безработных, тыс. чел. 1 5702,4 2 6711,9 3 6732,4 4 8058,1 5 8876,2

Определите:

1.  вид динамического ряда;

2.  средний уровень динамического ряда;

3.  абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные;абсолютное содержание 1 % прироста;

4.  средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровнейдинамического ряда.

Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразитединамический ряд на графике. Сделайте выводы.

Решение

1.  Данный динамический ряд – интервальный.

2.  Средний уровень динамического ряда рассчитаем по формуле средней. арифметическойпростой:

/>

3. Заданные показателирассчитываются по следующим формулам:

·          Абсолютный прирост:

/>

/>

·         Темп роста:

/>

/>

·         Темп прироста:

/>

·         Абсолютное содержание 1% прироста:

/>

Полученные данные представимв таблице:

Год Число безработных, тыс. чел. Абсолютный прирост, тыс. чел Темпы роста, % Темпы прироста, % Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. чел. баз отч баз отч баз отч 5702,4 - 100 - - - 2 6711,9 1009,5 1009,5 117,7 117,7 17,7 17,7 57 3 6732,4 1030 20,5 118,1 100,3 18,1 0,3 68,3 4 8058,1 2355,7 1325,7 141,3 119,7 41,3 19,7 67,3 5 8876,2 3173,8 818,1 155,7 110,2 55,7 10,2 80,2

Среднегодовой абсолютныйприрост определим по формуле:

/> тыс. чел.

Среднегодовые темпы роста иприроста:

/>/>или 111,7%

/>/>=111,7-100 =11,7%,

то есть ежегодно уровни рядавозрастали в среднем на 11,7%.

Представим динамический рядна графике:

/>

/>/>Задача 3 (36)/>Выпуск специалистовгосударственными высшими учебными заведениями России характеризуется следующимиданными: />Год />Выпущено специалистов, тыс. чел. />1 />395,5 />2 />415,1 />3 />436,2 />4 />470,6 />Произведите аналитическоевыравнивание динамического ряда по прямой, рассчитав уравнение тренда./>Выполните экстраполяциюуровней динамического ряда по уравнению тренда на предстоящие два года./>РешениеГоды />Выпущено специалистов, тыс. чел. t

t2

yt

/>

1 />395,5 1 1 395,5 392,39 2 />415,1 2 4 830,2 417,03 3 />436,2 3 9 1308,6 441,67 4 />470,6 4 16 1882,4 466,31 Итого 1717,4 10 30 4416,7 1717,4

Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получитьуравнение: />=a0+a1t. Для расчетапараметров а0и а1 решается система нормальных уравнений:

/>

/>

Решив систему, получаем: a0=367,75,a1=24,64.

Уравнение тренда примет вид: />=367,75+24,64t.

Ряд выровненных значений /> характеризуеттенденцию стабильного увеличения выпуска продукции. />Выполним экстраполяцию уровней динамического ряда поуравнению тренда на предстоящие два года:

Годы

/>

5 490,95 6 515,59 />/>Задача 4(46)

Данные об обороте магазина за два периода:

Товарные группы Оборот, тыс. руб. Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, % базисный период отчетный период А 25 30 -15 Б 40 52 +4 С 34 40 Без изменения

Определите:

1.        индивидуальные и общий индексы физического объема оборота;

2.        общий индекс цен;

3.        общий индекс оборота в действующих ценах;

4.        абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет измененияцен и физического объема продажи товаров.

Покажите взаимосвязь общих индексов. Сделайте выводы.

Решение

1. Занесем в таблицу полученные индивидуальные индексыфизического объема оборота:

Товарные группы Оборот, тыс. руб. Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным Товарооборот отчетного периода по базисным ценам, тыс. руб. базисный период отчетный период В процентах В коэффициентх А 25 30 -15 0,85 21,25 Б 40 52 +4 1,04 41,6 С 34 40 Без изменения 1,00 34

 

Общий индекс физического объема оборота рассчитаем поформуле:

/>или 98%.

Следовательно, физическая масса продажи снизилась на 2%.

2.        Общий индекс цен определим по формуле:

Ip=/>или 126%.

Следовательно, цены увеличились в среднем на 26%.

3.        Общий индекс оборота в действующих ценах:

/>или123,23%.

4.        Определим абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счетизменения цен и физического объема продажи товаров.

/>122-99=23 тыс.руб.

/>=122-96,85 =+25,15 тыс. руб.

/>/>96,85-99 = -2,15 тыс. руб.

Взаимосвязь индексов: 25,15-2,15=23

Следовательно, увеличение оборота на 23 тыс. руб. вызваноростом цен на 25,15 тыс. руб., но одновременным снижением физической массытоваров на 2,15 тыс. руб.

/>/>Задача 5 (66)/>Данные о численностиработников универмага, начавшего свою работу 22 января (чел.): />Число месяца />Списочная численность />Явочная численность />А />1 />2 />Январь />- />- />2 />65 />65 />23 />65 />63 />24 />67 />63 />25 />68 />65 />26 />68 />66 />27 />68 />67 />29 />70 />68 />30 />69 />69 />31 />70 />66 />Март />- />- />1 />72 />70 />2 />72 />70 />3 />71 />68 />5 />71 />67 />6 />70 />67 />7 />69 />68 />9 />69 />65 />10 />70 />68 />12 />70 />69 />13 />73 />70 />14 />73 />71 />15 />73 />71 />16 />73 />73 />17 />72 />70 />19 />72 />72 />20 />72 />71 />21 />73 />70 />22 />73 />72 />23 />72 />71 />24 />72 />69 />26 />71 />70 />27 />71 />69 />28 />71 />68 />29 />71 />70 />30 />69 />66 />31 />69 />67 />Справочно: выходные дни –28 января, 4,8,11,18,25 марта; среднесписочная численность работников зафевраль – 64 человека./>Рассчитайте:/>1.   среднеявочную численность работников за январь имарт;/>2.   среднесписочную численность работников за январь,март и за 1 квартал./>Решение/>1. Средняя явочнаячисленность за месяц определяется делением суммы явочной численности работниковза каждый рабочий день на число рабочих дней месяца./>Январь: />/>Март: />/>2.   Средняя списочная численность рассчитывается поформуле средней взвешенной:/>/> Январь: /> />чел./>Март: />чел.

Среднесписочная численность за 1 квартал: />чел.

/>/>Задача 6 (79)

Имеются следующие данные (тыс. руб.):

Показатели Базисный период Отчетный период Объем отгруженной продукции 4500 5430 Среднегодовая стоимость оборотных средств 1125 1448 />Определите:/>1.   показатели оборачиваемости оборотных средств закаждый период в числе оборотов и в днях;/>2.   сумму средств, высвобожденных (или дополнительнововлеченных) в результате ускорения (замедления) их оборачиваемости;

3.  прирост объема продукции – всего, в том числе за счет ускоренияоборачиваемости.

Сделайте выводы.

Решение

/>1.        Оборачиваемость характеризуетсяпоказателями: временем обращения и скоростью товарооборота.

Заданная среднегодовая стоимость оборотных средств – этотоварные запасы в стоимостном выражении.

Показатели Базисный период Отчетный период Объем отгруженной продукции 4500 5430 Товарные запасы 1125 1448

Рассчитаем средние товарные запасы:

/>

Однодневный оборот определим, разделив оборот на число днейв году (360).

Время обращения вычисляется по формуле:

/>

То есть средний товарный запас был реализован за 46,65 дней.

Скорость товарооборота равна

/>.

То есть средние товарные запасы обновились в течение года7,72 раз, длительность полного оборота составила 46,65 дней.

2. Определим сумму средств, высвобожденных (илидополнительно вовлеченных) в результате ускорения (замедления) ихоборачиваемости.

/> - товарныезапасы отчетного периода.

/> - товарныезапасы отчетного периода по времени обращения базисного периода, определяемыепутем умножения времени обращения базисного периода на однодневный оборототчетного периода.

/>=102,92*15,08 =1552,03 тыс. руб.

Ускорение оборачиваемости привело к дополнительномувовлечению оборотных средств в товарные запасы на сумму 1552,03 тыс. руб.

3. Определим прирост объема продукции – всего, в том числеза счет ускорения оборачиваемости.

/>

/> То есть за счет ускорения оборачиваемости объем продукции в отчетномпериоде по сравнению с базисным увеличился на 1042,56 тыс. руб./>/>Задача 7(92)

Продажа товаров коммерческой базой магазину составила (тыс.руб.):

Месяц Мука Сахар Январь 18 10 Февраль 17 13 Март 15 12 Апрель 15 16 Май 19 15 Июнь 17 20 Итого за полугодие 101 86 />Сравните равномерностьоборота двух предприятий, рассчитав коэффициенты равномерности.

Решение

Средний размер оборота муки:

/>тыс. руб.

Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:

/>=/>

Коэффициент вариации:

V=/>%

Коэффициент равномерности:

/>100%-8,67%=91,33%

Средний размер оборота сахара:

/>

Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:

/>=/>3,197

Коэффициент вариации: V=/>%

Коэффициент равномерности: />100%-22,31%=77,69%

Сделаем выводы.

При среднем обороте муки в 16,83 тыс. руб. фактическийоборот колебался от 15 до 19 тыс. руб., отклоняясь на 8,67%. Равномерностьоборота муки составила 91,33%. При среднем обороте сахара в 14,33 тыс. руб.фактический оборот колебался от 10 до 20 тыс. руб., отклоняясь на 22,31%.Равномерность оборота на втором предприятия составила 77,69%.

/>/>Задача 8 (112)/>Имеются следующие данныепо потребительскому обществу за отчетный и планируемый периоды: />Товарные группы />Отчетный период />Планируемый период />Продажа на душу населения, руб. />Коэффициенты эластичности от доходов />Темп прироста доходов, % />Численность обслуживаемого населения, тыс. чел. />Сахар />375 />0,6 />8 />36,5 />Чай />120 />0,8 />8 />36,5 />Рассчитайте по каждойгруппе товаров:

1.        плановый процент прироста и роста объема покупательского спроса на душунаселения;

2.        общий объем покупательского спроса для всей планируемой численностинаселения.

Решение

/>1. Плановый процентприроста и роста объема покупательского спроса на душу населения равен:/>сахар: 375*1,08 = 405руб./>чай: 120*1,08 = 129,6руб.

2.  Общий объем покупательского спроса для всей планируемой численностинаселения:

сахар: 405*36,5 = 14782,5 руб.

чай: 129,6*36,5 = 4730,4 руб.

/>/>Список литературы

1.     Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общаятеория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г.

2.     Ефимова М.Е., Петрова Е.В.,Румянцев В.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г.

3.     Спирина А.А., Башина О.Э. Общаятеория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.

4.     Шмойлова Р.А. Теория статистики:Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.

5.     Харченко Л.П., Долженкова В.Г.,Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003 г