Реферат: Основы статистических расчетов

Федеральноеагентство по образованию

ГОУ ВПО

Всероссийскийзаочный финансово-экономический институт

КафедраСтатистики

КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА

подисциплине «Статистика»

Вариант № 5

Студент: Петрова А.Е.

специальность БУ

группа 2 ВО

№ зачетной книжки

07УБД61304

Преподаватель: Корецкий Г.А.

Владимир –2008

Содержание

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Список литературы

Задание1

Имеются следующиевыборочные данные об уровне доходов и расходов на продукты питания по домашнимхозяйствам населения за год (выборка 5%-ная механическая), тыс. руб.(см.табл.1).

Таблица 1

Исходные данные

№ домохозяйства п/п В среднем на одного члена домохозяйства в год Валовый доход Расходы на продукты питания 1 53 21 2 41 16 3 60 26,1 4 67 28 5 62 26 6 46 22,5 7 70 27,6 8 85 35 9 55 23,9 10 51 22,5 11 28 15 12 57 25,2 13 63 29 14 43 21,4 15 59 24,9 16 54 24,8 17 29 16 18 54 23,6 19 70 27,2 20 84 35 21 30 17 22 56 23,8 23 49 22,6 24 65 25 25 88 27 26 75 30 27 83 35 28 61 25,4 29 73 27,2 30 62 26,3

Признак-эффективностьиспользования основных производственных фондов — фондоотдача (определите путемделения выпуска продукции на среднегодовую стоимость основных производственныхфондов)

Число групп — пять.

По исходным данным:

1. Постройтестатистический ряд распределения предприятий по признаку – валовой доход всреднем на одного члена домохозяйства в год., образовав, пять групп с равнымиинтервалами.

2. Постройте графикиполученного ряда распределения. Графически определите моду и медиану.

3. Рассчитайте характеристикиинтервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднееквадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

4. Вычислите среднююарифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем,рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину ихрасхождения.

Сделайте выводы порезультатам выполнения задания.

Решение :

1. Определяеминтервал в группе по формуле

i=/>/>,

где xmax,xmin<sub/>–наибольшее и наименьшее значениепризнака (валовой доход), n-числогрупп (5).

xmax<sub/>=88, xmin=28, n=5

i=/>=12

В результате, получимследующие размеры групп домохозяйств по валовому доходу, тыс.руб. (см. табл.2)

Таблица 2

Группировка домохозяйствпо валовому доходу, тыс. руб:

Nп/п Группировка домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб /> /> 1 интервал 28-40 /> 2 интeрвал 40-52 /> 3 интервал 52-64 /> 4 интервал 64-76 /> 5 инвервал 76-88 />

Произведем ранжирование, т.е.распределим единицы в совокупности по значению признака в совокупности (см.табл.3).

Таблица 3

Таблица распределения домохозяйствпо валовому доходу

N, п/п Группировка домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб Количество домомхозяйств, шт /> /> 1 интервал 28-40 3 /> 2 интeрвал 40-52 5 /> 3 интервал 52-64 12 /> 4 интервал 64-76 6 /> 5 интервал 76-88 4 /> Итого   30 /> />

2. Построим графики.Необходимые данные возьмем из табл.4.

Таблица 4

Исходные данные дляпостроения графиков распределения ряда

Nп/п Группировка домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб Количество домомхозяйств, шт Валовый доход домохозяйств, тыс руб Валовой доход % Накопленная частота /> />    

f

x

  åf /> 1 интервал 28-40 3 87 4,9 3 /> 2 интeрвал 40-52 5 230 13,0 8 /> 3 интервал 52-64 12 696 39,3 20 /> 4 интервал 64-76 6 420 23,7 26 /> 5 инnервал 76-88 4 340 19,2 30 /> Итого 30 1773 100,0 />

/>

Рис.1 Гистограммаинтервального ряда распределения валового дохода по домохозяйствам населениярегиона за год, тыс. руб.

/>

Рис.2 Графикраспределения валового дохода по домохозяйствам населения региона за год, тыс.руб., тыс. руб.

Значение моды и медианыопределим графически.

Мода Мо=58 (тыс. руб)

Вывод: Наибольшее числопредприятий имеют показания фондоотдачи 58 тыс. руб

Медиана Ме=57

Вывод: У половиныпредприятий показатель валового дохода по домохозяйствам населения региона загод 57 тыс. руб

1.   Для нахождения требуемых значений постоимтаблицу (см. табл.5)

Таблица 5

Таблица данных дляопределения интервального ряда />распределения

/>Номер группы

Группировка домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб Количество домомхозяйств, шт Валовый доход домохозяйств, тыс руб

/>

/>/>

/>

(/>)/><sup/>*f

/> /> /> f

x

/> 1 28-40 3 87 34 -25,1 630,01 1890,03 /> 2 40-52 5 230 46 -13,1 171,61 858,05 /> 3 52-64 12 696 58 -1,1 1,21 14,52 /> 4 64-76 6 420 70 10,9 118,81 712,86 /> 5 76-88 4 340 82 22,9 524,41 2097,64 /> Всего 30 1773     5573,1 />

·  Определим среднеарифметическую:

/> 

Вывод: средний валовойдоход домохозяйств составляет 59,1 тыс.руб.

·  Определим среднеквадратическоеотклонение:

/>

Вывод: отличие значения валовогодохода домохозяйств от среднего составляет 13,63 тыс.руб.

·  Определим коэффициент вариации:

/>

Вывод: по коэффициентувариации можно судить о степени однородности совокупности. В данном случае,коэффициент вариации меньше 30%, следовательно, совокупность однородная.

·  Определим значение моды.

/>, где

/>-мода;

/>-нижняя граница модального интервала;

/>-частота модального интервала;

/>-частота интервала, предшествующегомодальному

/>-частота интервала, следующего замодальным.

/> (тыс. руб.)

Вывод: модальное значениевалового дохода равно 58,46 тыс. руб.

·  Определим значение медианы

/>, где

/>сумма наблюдений, наколенная доначала медианного интервала

/>-число наблюдений в медианноминтервале

/>-частота медианного интервала.

/> (тыс. руб.)

Вывод: половина домохозяйствданного региона имеет валовой доход 1,071 млн. руб., а половина – выше этогопоказателя.

2.  Вычислим среднюю арифметическую поисходным данным

/>, где

/>сумма значений признака (валовогодохода)

n — число единиц признака

/>(тыс.руб.)

Сравнивая, среднююарифметическую по исходным данным с аналогичным показателем, рассчитанным дляинтервального ряда(59,2) видим, что значение по исходным данным более точное.

Связано с нессиметричным распределениемзначений внутри интервала. И на значение средней арифметической по исходнымданным это не влияет.

 Задание 2

По исходным данным :

1.  Установите наличие и характер связимежду признаками –валовой доход и расходы на продукты питания в среднем наодного члена домохозяйства в год:

а) аналитическойгруппировки

б) корреляционнойтаблицы.

2.  Измерьте тесноту корреляционной связимежду названными признаками с использованием коэффициентов детерминации иэмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы порезультатам выполненного задания.

Решение

1.  Аналитическая группировка позволяетизучать взаимосвязь факторного (валовой доход ) и результативного (расходы напродукты питания в среднем на одного члена домохозяйства) признаков.

Для установления наличия ихарактера связи строим итоговую аналитическую таблицу.(см.табл.6)

Таблица 6

Зависимость расходов напродукты питания от валового дохода домохозяйств данного региона в отчетномгоду

Номер группы

Группировка домохозяйств по валовому доходу

 

Количество домохозяйств, шт

f

Валовой доход,

 тыс. руб.

Расходы на продукты питания, тыс.руб. /> Всего

Средний валовой доход,

 тыс. руб..

Всего В среднем на одно домохозяйство /> /> 1 28-40 3 87 34 48 16 /> 2 40-52 5 230 46 105 21 /> 3 52-64 12 696 58 300 25 /> 4 64-76 6 420 70 165 27,5 /> 5 76-88 4 340 82 132 33 /> Всего   30 1773 750 />

Вывод: с увеличением валовогодохода увеличиваются и расходы на продукты питания. Связь прямая.

Найдем интервал длярезультативного признака

/>

где ymax,ymin<sub/>–наибольшее и наименьшее значениепризнака (расходы на продукты питания), n-число групп (5).

xmax<sub/>=35, xmin=15, n=5

2.  Корреляционная таблица-этоспециальная комбинированная таблица, в которой представлена группировка по двумвзаимосвязанным признакам: факторному (валовой доход) и результативному (расходына продукты питания) (см. табл.7).

Таблица 7

Распределение домохозяйствпо валовому доходу и расходам на продукты питания

Группы домохозяйств по валовому доходу Группы домохозяйств по расходам на продукты питания /> 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 /> />             /> 28-40 11,17,21         /> 40-52 2 14,6,23,10       /> 52-64   1 16,18,9,22,1215,3,28,5,30     /> 64-76      13 4,7,19,29,26   /> 76-88       25 27,20,8 />

Вывод: Распределениепредприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из верхнего левого углатаблицы в нижний правый., т.е. увеличение признака «валовой доход»сопровождалось увеличение признака «расходы на продукты питания». Этосвидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между изучаемымипризнаками.

3.  Эмпирическое корреляционное отношениерассчитывается по формуле

/>, где

/>/>-межгрупповая дисперсия,характеризующая величину из квадрат отклонения групповых средних от общегосреднего результативного признака.

/>-общая дисперсия, показывающаясреднюю величину из квадратов отклонений значения результативного признака отих среднего уровня.

Построим таблицу длявычисления общей дисперсии (см. табл.8)

Таблица 8

Таблица данных для определенияобщей дисперсии

N, п/п Расходы на продукты питания

/>

/>

1 21 441 2 16 256 3 26,1 681,21 4 28 784 5 26 676 6 22,5 506,25 7 27,6 761,76 8 35 1225 9 23,9 571,21 10 22,5 506,25 11 15 225 12 25,2 635,04 13 29 841 14 21,4 457,96 15 24,9 620,01 16 24,8 615,04 17 16 256 18 23,6 556,96 19 27,2 739,84 20 35 1225 21 17 289 22 23,8 566,44 23 22,6 510,76 24 25 625 25 27 729 26 30 900 27 35 1225 28 25,4 645,16 29 27,2 739,84 30 26,3 691,69 Всего 750 19502,42

Общая дисперсия результативногопризнака вычисляется по формуле:

/>

/>=/>

/>

/>

Межгрупповая дисперсиявычисляется по формуле:

/>

Построим вспомогательнуютаблицу для вычисления данных (см. табл.9)

Таблица 9

Таблица данных длярасчета межгрупповой дисперсии

Номер группы Группировка домохозяйств по валовому доходу Количество домохозяйств, шт Расходы на продукты питания, тыс.руб

/>

/>

/>

/> Всего В среднем на одно домохозяйство /> />     f  

/> 

      /> 1 28-40 3 48 16 -9 81 243 /> 2 40-52 5 105 21 -4 16 80 /> 3 52-64 12 300 25 /> 4 64-76 6 165 27,5 2,5 6,25 37,5 /> 5 76-88 4 132 33 8 64 256 /> Всего   30 750 616,5 /> />

/>

/>

Вывод: связь междуфакторами весьма тесная, т.к. принимает значения от 0,9 до 0,99. /> 

Коэффициент детерминации –это квадрат эмпирического корреляционного отношения. Следовательно,

/> (81,9%)

Вывод: выпуск продукциина данных предприятиях на 81,9% зависит от фондоотдачи и на 18,1 % от другихфакторов.

 Задание 3

По результатам выполнениязадания 1 с вероятностью 0,9543 определите:

1.  Ошибку выборки среднего валового доходана одного члена домохозяйства в год и границы, в которых будет он находиться вгенеральной совокупности.

2.  Ошибку выборки доли домохозяйств суровнем валового дохода менее 52 тыс руб. и более млн. руб. и границы, вкоторых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1. Ошибка выборкидля средней определяем по формуле:

/> , где

/>дисперсия выборочной совокупности;

n- численность выборки;

t- коэффициент доверия, которыйопределяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданнойвероятности. В данном случае при Р=0,954 значение t=2.

N-число единиц в генеральнойсовокупности, N=6000 шт.

/>

Рассчитаем дисперсию.Данные представим в виде таблицы (см. табл.11).

Таблица 11

Данные для расчетадисперсии уровня фондоотдачи

Номер группы Группировка домохозяйств по валовому доходу Количество домохозяйств, шт

/>/>

/>

/>

/>*f

/> /> />     f         /> 1 28-40 3 34 -25,1 630,01 1890,03 /> 2 40-52 5 46 -13,1 171,61 858,05 /> 3 52-64 12 58 -1,1 1,21 14,52 /> 4 64-76 6 70 10,9 118,81 712,86 /> 5 76-88 4 82 22,9 524,41 2097,64 /> Всего   30       5573,1 />

/>

/>(тыс. руб.)

Найдем доверительныеинтервалы

/>

/>

/>

Вывод: С вероятностью 0,954можно утверждать, что средний уровень валового дохода будет находиться от 54,35до 64,05 тыс. руб.

2. Валовой доходболее 52 млн. руб. характерен для 8 предприятий. Доля валового дохода более 52тыс. руб. находится в пределах

/>

Выборочная доля составит

/> (30%)

Т.е валовой доход более52 млн. руб. составляет 30% во всей генеральной совокупности.

Определим ошибку выборки

/> (8,2 %)

/>(%)

/> (%)

Вывод: с вероятностью 0,954можно утверждать, что доля валового дохода более 52 млн. руб. будет находитьсяот 22,5% до 37,5 %.

 Задание 4

Потребление товаров иуслуг населения района характеризуется следующими данными.

Таблица12

Исходные данные

Виды товаров и услуг Потребление товаров и услуг во 2-м полугодии в текущих ценах, млн.руб. Средний индекс (2- полугодие по сравнению с 1-м полугодием)     цен физического объема Продовольственные товары 420 120 90 Непродовольственные товары 650 110 102 Платные услуги 280 140 80

Определите:

1. Общие индексы:

Цен на товары и услуги(индекс цен Паше);

Покупательскойспособности рубля;

Физического объемапотребления товаров и услуг;

Объема потреблениятоваров и услуг в текущих ценах.

2. Абсолютныйприрост потребления товаров и услуг в текущих ценах по каждому виду товаров иуслуг и в целом по всем видам товаров и услуг вследствии изменения:

-цен;

-физического объема;

-обоих факторов вместе.

Сделайте выводы.

Решение.

1.Введем буквенныеобозначения

Потребление товаров иуслуг во 2-м полугодии в текущих ценах-q1p1;

Средний индекс цен-/>ip;

Средний индексфизического объема потребления-iq.

Для удобства расчетапостроим таблицу (см. табл. 13).

· Общий индекс ценна товары и услуги (индекс цен Паше) рассчитывается по формуле:

/> ( 18%)

Вывод: в отчетном периодепо сравнению с базисным цены на товары и услуги повысились на 18 %.

· Общий индекспокупательской способности рубля

/> (85%)

Вывод: рубль стал дешевлев отчетном году дешевле на 15 %

Для дальнейших расчетовсоставим таблицу (см. табл.13)

· Общий индексфизического объема потребления товаров и услуг:

/> (18,3%)

Вывод: объем потреблениятоваров и услуг в отчетном году увеличился на 18,3 % по сравнению с базиснымпериодом.

· Общий индексобъема потребления товаров и услуг в текущих ценах:

/> (10,8%)

Вывод: объем потреблениятоваров и услуг в отчетном году увеличился на 10, 8 % в текущих ценах посравнению базисным периодом .

2.Абсолютный приростпотребления товаров и услуг

Только из-за измененияцены

/>

· Продовольственныетовары

/>

Вывод: абсолютный приростна продовольственные товары вследствие изменения цены увеличился на 70 млн. руб

· Непродовольственныетовары

/>

Вывод: абсолютный приростна непродовольственные товары вследствие изменения цены увеличился на 59,09млн. руб

· Услуги

/>

Вывод: абсолютный приростна услуги вследствие изменения цены увеличился на 25,45 млн. руб

· Итого в целомприрост потребления товаров и услуг вследствие изменения только цены

/>

Вывод: абсолютный приростна товары и услуги вследствие изменения цены увеличился на 154,54 млн. руб.

Только из-за измененияобъема потребления

/>

· Продовольственныетовары

/>

Вывод: абсолютный приростна продовольственные товары вследствие изменения только объема физическогопотребления уменьшился на 38,89 млн. руб.

· Непродовольственныетовары

/>

Вывод: абсолютный приростна непродовольственные товары вследствие изменения только объема физическогопотребления увеличился на 11,59 млн. руб.

· Услуги

/>

Вывод: абсолютный приростна услуги вследствие изменения только объема физического потребления увеличилсяна 4,55 млн. руб.

· Итого в целомприрост потребления товаров и услуг вследствие изменения только физическогообъема

/>

Абсолютный приростпотребления товаров и услуг вследствие изменения цен и физического объема

/>

Вывод: за счет измененияцен и физического объема потребления произошло увеличение потребления товаров иуслуг на 131,79 млн.руб.

Списоклитературы

1. Гусаров В.М.Теория статистики. М.: Аудит, ЮНИТИ 1998. -247с.

2.  Практикум постатистике: Учебное пособие для вызов/Под ред. В.М. Симчеры/ВЗФЭИ.-М.: ЗАО«Финстатинформ», 1999.-259с.

3. Методическиеуказания по выполнению контрольной работы для студентов III курса специальности 080105(060400)«Финансы и кредит» и 080109 Бухгалтерский учет, анализ, аудит» (второе высшее образование).-М.:Вузовский учебник, 2006.-41с