Реферат: Практические задачи по ТОУЭС

1. Рассчитайтепараметры сетевого графа

Работа

i, j

Продол.
tij

Ранние сроки Поздние сроки

Полный резерв
rn

Свободн. резерв
rсв

tiPH

tjPO

tiПH

tjПО

(0, 1) 10 10 5 15 5 5

(0, 2)

8 8 8

0К

(0, 3) 3 3 6 9 (1, 5) 3 10 13 15 18 5 5 (2, 4) 4 8 12 9 13 1 1

(2, 6)

6 8 14 8 14

0К

(3, 6) 5 3 8 9 14 6 6 (4, 5) 1 12 13 17 18 5 5 (4, 10) 16 12 28 11 27 -1 -1 (5, 7) 5 13 18 18 23 5 5

(6, 8)

4 14 18 14 18

0К

(6, 10) 12 14 26 15 27 1 1 (7, 10) 4 18 22 23 27 5 5

(8, 9)

6 18 24 18 24

0К

(9, 10)

3 24 27 24 27

0К

К – критические операции

Продолжительность критическогопути: 8 + 6 + 4 + 6 + 3 = 27

2. Оценить сдостоверностью 90% оптимистичный
и пессимистичный срок завершения работ.

Эксперты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 7 6 5 4 4 4 5 6 6 6 4 4 8 10 3 4 4 5 6

Упорядочиваем по возрастанию:

10, 8, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 5,5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3

Отбрасываем первые два значения инаходим Qопт:

Qопт = 89 / 18 = 4,94

Упорядочиваем по убыванию ианалогично находим Qпес:

Qпес = 100 / 18 = 5,55

Находим Qср:

Qср = 107 / 20 = 5,35

Отклонение Qопт от Qср– 7,6%; Qпес от Qср – 3,7%. Оба значения в пределах 10%,таким образом достоверность 90% обеспечена.

3. Рассчитатьтребуемое количество экспертов, при котором влияние
1 эксперта на среднюю оценку составляет не более x = 9%.

Пробная оценка x +1 экспертов:

6, 7, 6, 5,4, 4, 4, 5, 6, 6

х = 9% => 0,91 £ E £1,09

Qср = 53 / 10 = 5,3

b = 10

T = />

Таким образом, 9 человек –требуемое количество экспертов для проведения групповой оценки с влияниемодного эксперта не более 9%.

4. Проверитьоптимальность указанных планов

f (x) = 3 x1+ 2 x2 – 4 x3 +5 x4 –> max

3 x1 +2 x2 + 2 x3 – 2 x4 ³ -1

2 x1 +2 x2 + 3 x3 – x4 ³ -1

x1 ³ 0 x2³ 0

x3 ³ 0 x4³ 0

Координаты вектора x(1) не соответствуют ограничениям, т.к. х2< 0

Остальные векторы подставляем всистему неравенств:

Таким образом, вектор х (4)тоже не удовлетворяет условиям. Вычисляем значения f(x):

x(2): f (x) = 0 + 4 – 0 + 5 = 9

x(3): f (x) = 0 + 0 — 4 + 5 = 1

Функция достигает максимума в x(2) (0, 2, 0, 1).

5.Решить графически задачу линейного программирования:

f (x) = 2 x1+ 4 x2 –> min

x1 + 2x2 £ 5

3 x1 +x2 ³ 5

0 £ x1£ 4 0 £ x2 £ 4

Найдем множество решенийнеравенств:

х1 + 2 х2 £ 5, еслих1 = 0, то х2 £ 2,5

если х2= 0, то х1 £ 5 точки прямой 1: (0; 2,5) и (5; 0)

3 х1 +х2 ³ 5, если х1 = 0, то х2 ³ 5

/> еслих2 = 0, то х1 ³ 1, 67 точки прямой 2:(0; 5) и (1,67; 0)

Найдем координаты точек A, B, C, D:

A (1,67; 0) и D (4; 0) – из неравенств

B (1; 2)как точка пересечения прямых из системы />

С (4; 0,5) – x1= 4 из неравенства x1<4, а x2 изуравнения 4 + 2 x2 = 5

Вычислим значение функции в этихточках:

A: f (x) = 2 * 1,67 + 4 * 0 = 3,33

B: f (x) = 2 * 1 +4 * 2 = 10

C: f (x) = 2 * 4 +4 * 0,5 = 10

D: f (x) =2 * 4 +4 * 0 = 8

Функция принимает минимальноезначение в точке A (1,67; 0).

6. Решить задачу

Механическийзавод при изготовлении 3-х разных деталей использует токарный, фрезерный истрогальный станки. при этом обработку каждой детали можно вести 2-мя разными способами. В таблице указаны ресурсы временикаждой группы станков, нормы времени при обработке детали на соответствующемстанке по данному технологическому способу и прибыль от выпуска единицы деталикаждого вида.

Норма времени, станко/час

Ресурсы времени

Станок

I деталь

II деталь

III деталь

Токарный

0,4 0,9 0,5 0,5 0,7 – 250

Фрезерный

0,5 – 0,6 0,2 0,3 1,4 450

Строгальный

0,3 0,5 0,4 1,5 – 1,0 600