Реферат: Пузыри. Условия существования. Пузырится ли российский фондовый рынок

Государственный университет ВысшаяШкола Экономики

Исследовательскийпроект

по курсу «Макроэкономика-3»
на тему:

«Пузыри. Условия существования.
Пузырится ли российский фондовый рынок?»

Выполнила Величко Оксана
группа 612

Москва 2003

Введение

Исследование проблемы финансовых пузырей началось около начала 80-х. Всередине 80-х исследование данной проблемы получило наибольшее распространение.Хотя данная работа и основывается на работах с достаточным сроком жизни, но споследнее время проблеме пузырей в исследованиях ученых уделяется заметноменьше места, чем в то время. И можно сказать, что со времен тех научныхтрудов, принципиально нового в этой области макроэкономики не было сделано.Хотя проблему пузырей можно назвать уже не молодой, но она жива и иногда дает осебе знать. Российская экономика несколько лет назад испытала на себепоследствия взрыва пузыря на фондовом рынке. Поэтому важно периодическиотслеживать рынок на предмет зарождения этого явления. Особенно в российскойэкономике, т.к. темп роста экономики не справится с существованием быстрорастущегопузыря.

Большинство аналитиков в России судят о существовании на рынке пузырей наосновании выводов, неподкрепленных расчетами. В западных работах распространенапрактика количественного подтверждения всех выводов. Приложение западной теориик российским реалиям не только интересно, с точки зрения результатов, но инесколько проблематично с точки зрения несовпадения некоторых тонкостейэкономик. Эта проблема также будет решена в проекте.

Целью данного исследовательского проекта является анализ некоторых работпо данной проблематике, нахождение общей линии в этих исследованиях длядальнейшего применения этих выводов на российском рынке. Т.е. главная цель – выяснить,существует ли на российском рынке пузыри или нет.

Данная работа разделена на 2 логические части: теоретическую иэмпирическую. В теоретической части описывается модель, с помощью которой вследующей части проводится эмпирический анализ существования пузыря на рынке.

Теоретические предпосылки

Цена актива состоит из двух составляющих: фундаментальной стоимости,которая является набором экзогенных переменных, и пузыря, определяемого как то,что осталось после вычитания фундаментальной стоимости актива.

В любой проблеме, связанной с неопределенностью, существуют общиемоменты. И для того чтобы перейти к общим показателям по рынку, рассмотримсначала репрезентативного потребителя (держателя акции), максимизирующего своюфункцию полезности:

/> (1)
с учетом бюджетного ограничения:

ct+i+pt+i kt+i = y+(pt+i+dt+i) kt+i-1, i = 0, 1, 2, …… (2)
Условие первого порядка в данном случае может быть переписано следующимобразом:

/> i = 0, 1, 2, ……(3)
где /> - предельная полезностьединицы актива в момент времени t4

/> - предельная полезностьдивиденда на единицу актива.

Результат (3)можно вывести и другим способом: из условия отсутствия арбитража (Diba, Grossman (1985)). Теоретическаямодель представляет собой отдельное уравнение, которое подразумевает, чтоожидаемая реальная доходность от держания акции, включая дивиденды и ожидаемыйвыигрыш или потери от изменения стоимости, равна реальной стоимости акции.

/> (4)
где r – ставка дисконтирования, требуемая нормадоходности;

Pt – рыночная цена в моментвремени t, в отношении к общему индексу цен;

Dt+1– величина дивидендов, получаемая держателем акции.

Информация, поступающая в момент времени t, на основе которогорассчитывается Et, содержит по крайней мере текущую и прошлуюценность цены акции и дивидендов. Переменная dt являетсястохастической, т.е. ее изменения не зависят от цен в прошлом.

Уравнение (4) представляет собой дифференциальной уравнений с ожиданием.Т.к. (1+r) > 1, вперед-смотрящеерешение этого уравнения включает сходящуюся последовательность. Это впередсмотрящее решение (Ft) являетсяфундаментальной стоимостью:

/> (5)
Уравнение (5) говорит о том, что фундаментальная стоимость равнееприведенной стоимости ожидаемого размера выплат дивидендов, приведенных припомощи постоянной ставки (1+r).

Общее решение уравнения (4) представляет собой сумму Ft,а общим решение гомогенного дифференциального уравнения с ожидаем следующее:

/> (6)
Решением этого уравнения кроме случаев Bt= 0 являются рациональные пузыри. Любое решение уравнения (4) может бытьпредставлено в виде:

/> (7)
для любого Bt, удовлетворяющегоуравнению (6).

Решение этого уравнения удовлетворяет разностному стохастическомууравнению:

/>, (8)
где zt+1– этослучайная величина, генерируемая случайным процессом, задаваемым процессом:

/> для всех j ≥ 0. (9)
Ключевой предпосылкой того, что уравнение (8) является общимрешением Pt, является то чтоуравнение (6) скорее всего связывает Bt с EtBt+1,чем с Bt+1, что могло бытьв модели с совершенной определенностью.

Случайная переменная zt+1является инновацией, включающей новую информацию, доступную в моментвремени t+1. Эта информация может быть внутренненесвязанна с фундаментальной стоимостью в будущем периоде Ft+1или может быть относиться к действительно влияющим переменным, такие как Dt+1, через параметры, неприсутствующие в Ft+1. Единственнымспорным свойством zt+1в уравнении (8) является то, что ее ожидаемая стоимость всегда равнанулю.

Решение уравнения (8) для каждого момента времени t>0следующее:

/>, (10)
где нулевой период представляет из себя начало рынка. Выражение (10)приравнивает Bt (компонент пузыря в рыночной цене намомент времени t) к B0(стоимости компонента пузыря на начальную дату) и к состоянию случайнойпеременно z между датами1 и t. Т.к. дисконтирующий множитель (1+r) > 1, то вклад zτ в Bt экспоненциально повышается с увеличениемразницы между t и τ.

Хотя линейная модель с рациональными ожиданиями приводит к возможностипоявления пузырей, более глубокий теоретический анализ предполагает, что такаямодель терпит поражение. Это происходит из-за того, что в этой модели нерассматривается такой момент, что повлияет на спрос на активы по экстремальнонизким/высоким ценам и что помешает образованию пузырей.

Уравнение (6) подразумевает, что для каждого j>0ожидаемый компонент пузыря в рыночных ценах зависит от текущей стоимостикомпонента пузыря:

/> (11)
Согласно этому, если Btотличается от нуля, то участники рынка должны ожидатьлибо увеличения (Bt >0), либоуменьшения (Bt <0) пузыря безскачка в геометрической прогрессии по ставке 1+r.

Вид выражения (4) подразумевает, что спрос на акции эластичен попостоянной требуемой норме доходности. Теоретическое опровержение существованиярациональных пузырей станет еще сильнее в альтернативных моделях. К примеру, вмоделях с логарифмической зависимостью спроса существование пузырей будетпроблематично, т.к. положительный пузырь будет увеличивать долю акций вреальной стоимости портфелей, в то время как портфельный баланс потребует ростаожидаемой нормы доходности от приобретаемых акций с процессом роста пузыря. Втаких моделях наличие положительных пузырей подразумевает, что держатели акцийожидают продолжение роста по растущей в геометрической прогрессии ставке. Еслив экономике не наблюдается рост выпуска по сравнимо увеличивающейся ставке, тоположительные пузыри не будут согласоваться с таким ограничением экономики.

В логарифмических моделях (Flood, Hodrick, Kaplan (1986)) установлениеотрицательных пузырей будет подразумевать асимптотическое схождение ожидаемойцены акции с нулем, в то время как тенденция логарифма – отрицательнаябесконечность. Таким образом, обычный аргумент против отрицательности пузырей, основанныйна неотрицательности рыночных цен, не применяется. Не смотря на это, все равнонерационально ожидать схождение цен к нулю, если акции дают право владельцам наположительные дивиденды. Obstfeld иRogoff (1983) доказали, чтоотрицательный пузырь не может существовать в терминах денег, т.к. он являетсяконвертируемым в некоторое количество реальных активов.

Diba и Grossman (1985) провели теоретическое исследование по выявлениюпузырей и подтвердили это эмпирическим анализом. Рассмотрим подробнее, т.к.именно на этом анализе будет основана эмпирическая проверка теории нароссийском фондовом рынке.

Около 75-90% вариации ошибки в прогнозировании значения цен на следующиегод является присущей пузырю. Если это утверждение верно, то кажетсярациональным ожидать, что свойства ряда временных данных цен будут близки ксвойствам пузырей.

Quah (1985) в своейработе исследовал рыночную модель в которой, хотя цены и были равны приведеннойстоимости ожидаемых дивидендов, но сходящиеся пузыри могли влиять как на ценыакции, так и на дивиденды. Однако эта модель основана на назад-смотрящеерешение процесса генерирования дивидендов. Quah предположил, что фирмы пренебрегают информацией о будущей итекущей стоимости доходов и другой информацией, относящейся к выплатедивидендов. Более того, если сходящиеся пузыри возможны, то они не отделимы отдругих ненаблюдаемых переменных, что может оказать отрицательное влияние нафундаментальную стоимость.

Согласно этому, последующий эмпирический анализ был уже сфокусирован нагипотезе о возможности существование лопающихся пузырей.

Дифференцирую уравнение (5) n раз, получаем:

/>, (12)
где под L подразумеваетсяоператор лагов.

Если zt–это белый шум, то процесс ARMA (модельавторегрессии и скользящего среднего), которые не является ни стационарным(авторегрессионный полином имеет корень внутри единичного круга), ни обратимым(полином скользящей средней имеет единичный корень), генерирует nth разностей Bt.Обобщая, можно сказать, что выражение (12) подразумевается, что дифференцируювременные данные по ценам n раз,получим временной набор данных со стационарными средними, и поэтому цены небудут содержать пузырей.

Применение данного подхода к тестированию на наличие пузырейподразумевает наличие двух трудностей. Первая заключается в том, что даже приотсутствии пузырей временные ряды по ценам (по разнице между периодами) могутбать нестационарными, т.к. ряды по некоторым переменным (включая дивиденды)могут быть нестационарными.

Второй проблемой является то, что если пузыри существуют, тодифференцируя временной ряд цен достаточное количество раз, мы всегда придем кпоявлению стационарности. Таким образом, выбор n напрактике чрезвычайно важен.

Эмпирический анализ

В работе Diba и Grossman (1985), West(1984) проводили расчеты на основе данных по индексу Standart& Poor’s и по индексуДоу-Джонса с начала 20-го века. Т.к. в модели предполагается, что исследованиепузырей ведется с начала функционирования фондового рынка. В качестве данных подивидендам брался показатель агрегированных дивидендов. При чем все показателибыли нормированы делением на общий индекс продаж.

Данная работа имеет целью провести анализ российского рынка акций наналичие пузырей. Российский рынок имеет ряд особенностей, которые некоторымобразом необходимо учесть в модели, и попытаться ее скорректировать.

Во-первых срок жизни фондового рынка в России достаточно небольшой посравнению с Западными. К тому же финансовый кризис августа 1998 года явилсяуничтожением пузыря (лопающийся пузырь). Мне представляется интересным выявитьтенденцию на сегодняшний период. Т.е. нарастает ли в данный момент пузырь нароссийском фондовом рынке.

Т.к. период в 6 лет весьма короток для регрессии (нельзя адекватнооценить зависимость), то целесообразно, по моему мнению, разбить временныепериоды еще на 12, т.е. провести исследование не по годам, а по месяцам. Былиприняты к рассмотрению цены на начало каждого месяц.

Но тут возникает третья проблема: как разбить дивиденды по месяцам, еслиони выплачиваются все лишь раз в год? Решение этого вопроса в данном случае непонадобиться, т.к. по России нет данных по обобщенным дивидендам компаний. Еслидаже они и есть не в свободном доступе, то наверняка не в том объеме, чтонеобходимо. Так что я делаю вывод, что хотя теоретически фундаментальнаястоимость есть приведенная стоимость дивидендов, но ее можно в нашем случаеопустить (для выявления пузырей). Тем более дивиденды не является на российскомфондовом рынке определяющим параметром, т.к. рынок настроен на кратко- и среднесрочныеизменения цен.

В качестве индекса по российскому фондовому рынку был взят сводный индексAK&M. Это не означает, чтоон является лучшим из российских индексов, но он всего лишь легко доступен извсех остальных.

В таблице 1 представлена простая автокорреляция рыночных цен (индекса) иих дифференциалов для 10 лагов. Автокорреляция ценовых данных немного снижаетсяс увеличением отдаленности от конечного периода, что предполагает наличиенестационарных средних. Напротив, автокорреляция дифференцированных данных дляцен почти постоянна с допущением, что эти данные имеют стационарные средние.Таким образом, такой тип автокорреляции предполагает, что нестационарностьвременного ряда для цен является атрибутом компоненты фундаментальнойстоимости, и следовательно, пузырь не существует в данном случае.

Ясность с проблему стационарных свойств временного ряда вносит тест Dickey-Fuller. Эта процедура ищетстохастическое направление в средних временных рядов Xtс помощью тестирования следующих гипотез:

Н0: представление Xt (подразумевается, что существует) с помощью авторегрессии имеетединичный корень;

H1: все корни авторегрессионногополинома лежат вне единичного круга.

Этот тест основан на оценивании уравнения регрессии с помощью методаметода наименьших квадратов:

/> (13)
Тестирование нулевой гипотезы означает, что γ = 0 и ρ =1. При нулевой гипотезе ΔXtобразуетсяс помощью AR(k) процесса – авторегрессионный процесс. Таким образом,можно выбрать длину лага k в уравнениирегрессии (13) с помощью идентификационной процедуры Box-Jenkins. В моемслучае получилось, что k(xt) = 3, k(Δxt) = 2.

Если инновации в пузырях zt+1в уравнении (8) является белым шумом, то процессобразования пузырей – это AR(1) с корнем внутри единичного круга. (Выражение (8)представляет собой специальный случай выражения (13) при μ = γ=β1 = … = βk = 0 иρ = 1+r. Таким образом, если пузыри существуют, то тестДики-Фуллера не отклонит гипотезу об единичном корне в пользу альтернативнойгипотезы.

Хотя отклонение гипотезы об единичном корнебудет доказательством отсутствия пузырей, не отклонение гипотезы еще неявляется поводом для принятия решения, что пузырь существует.

Возможная проблема применения данного тестазаключается в том, что если инновации в пузыре – белый шум, то переменныедифференцирования пузырей следуют ARMA процессу,который является ни стационарным, ни обращаемым. Принимая n, равным nиз уравнения (12), получаем следующее:

/> (14)
где />. Тот факт, что существует единичныйкорень скользящей средней полинома, означает существование чистой AR, на которой основан тест DF.

Этот процесс имеет AR представление(уравнение):

/> (15)
Авторегриссионный полином в выражении (14) имеет корень (1+r)-1, внутри единичного круга.

В таблице 3 представлены результаты оценки уравнения (10) с помощью МНК.Для недифференцированных цен на акции (величина индекса), МНК-оценка параметраρ находится в пределах значения единичного круга. Хотя МНК-оценка этогопараметра сдвинута к нулю под гипотезой ρ =1, статистика τ(ρ^)считается, как условный t-уровень для тестирования ρ=1, т.е.:

/> (16)
Критическим значением данной статистики для 47 наблюдений является-5,51 ч областью отклонения для меньшего значения этой статистики. Т.к. значениеее для недифференцированного ряда данных больше, чем критическое значение, томы не может отклонить гипотезу о том, что ρ =1.

Для дифференцированного ряда данных оценка параметра ρ не отличаетсястатистически от нуя на 5%-уровне значимости. Кроме того, оценка τ(ρ^)ниже критического уровня -5,51, т.е. для этого ряда данных мы может отвергнутьгипотезу о том что ρ =1 в пользу того, что ρ < 1.

Результаты теста Дики-Фуллера (DF) для исходных идифференцированных данных подтверждают вывод, основанный на анализе таблицы 2(простой автокорреляции).

Нестационарность исходных данных обусловлена не развитием пузыря, адругими фундаментальными факторами, влияющими на ценообразование.Дифференцированные данные со стационарностью подтверждают отсутствие пузыря.

Заключение

В данной работе проведен эмпирический тест существования финансовогопузыря на российском фондовом рынке. Для этого проанализированы некоторыеработы по этой проблемы западных авторов. Найдена общая концепция и эта модельадаптирована к российскому рынку с учетом особенностей отечественной экономикии возможности получения исходных данных.

За основу была принята модель, описываемая в статье Diba и Grossman (1985). Анализ былсфокусирован на обобщенной модели, которая определяет фундаментальную стоимостькак ожидаемую приведенную стоимость дивидендов. Выяснено, существование пузырейна рынке подразумевает нестационарность средних временных рядов удифференциалов.

Для предотвращения проблемы логических выводов из временных данных,продифференцированных несколько раз, использовалось 2 предложенных стратегии.

Если пузыри на рынки существуют, то рыночные цены должны показыватьнестационарность с более высоким порядком, чем наблюдаемые переменныефундаментальной стоимости. Если пузыри на рынке не существуют, то рыночные ценыпоказывают нестабильность более низкого порядка, чем временные данные сприсутствием пузырей.

Т.к. в работе выяснено, что автокорреляция ценовых данных немногоснижается с увеличением отдаленности от конечного периода, а автокорреляциядифференцированных данных для цен почти постоянна. Таким образом, такой типавтокорреляции предполагает, что нестационарность временного ряда для ценявляется атрибутом компоненты фундаментальной стоимости, и следовательно,пузырь не существует в данном случае.

Вывод о том что на российском рынке не наблюдается пузырей, подтвердитсяоцениванием параметров регрессии и статистика Дики-Фуллера. Т.е. отсутствиепузырей было доказано, как с аналитической, так и расчетной точки зрения.

Списоклитературы:

Diba B, Grossman H. On the Interception of Rational Bubbles in StockPrices. 1986.

Diba B, Grossman H. Rational Bubbles in Stock Prices. 1985.

Flood P., Hodrick R, Kaplan P. AnEvaluation of Recent Evidence on Stock Market Bubbles. 1986

West D., A SpecificationTest for Speculative Bubbles. 1984
Таблица 1. Исходные данные. Сводный индекс AK&M

Дата

Xt-1

ΔXt-1

ΔXt-2

ΔXt-3

01/04/1999 72,31 61,47 10,84 29,06 28,54 05/05/1999 85,30 72,31 12,98 23,83 42,04 01/06/1999 88,69 85,30 3,40 16,38 27,23 01/07/1999 111,89 88,69 23,19 26,59 39,57 02/08/1999 103,32 111,89 -8,57 14,63 18,02 01/09/1999 93,40 103,32 -9,92 -18,48 4,71 01/10/1999 77,57 93,40 -15,84 -25,75 -34,32 01/11/1999 92,12 77,57 14,55 -1,28 -11,20 01/12/1999 111,05 92,12 18,93 33,49 17,65 05/01/2000 171,09 111,05 60,04 78,97 93,53 01/02/2000 178,43 171,09 7,34 67,38 86,31 01/03/2000 191,40 178,43 12,97 20,31 80,35 03/04/2000 231,42 191,40 40,02 52,99 60,33 03/05/2000 220,84 231,42 -10,58 29,44 42,41 01/06/2000 198,78 220,84 -22,06 -32,64 7,38 03/07/2000 178,79 198,78 -20,00 -42,05 -52,63 01/08/2000 196,57 178,79 17,78 -2,22 -24,27 01/09/2000 228,60 196,57 32,04 49,82 29,82 02/10/2000 196,53 228,60 -32,07 -0,04 17,74 01/11/2000 190,40 196,53 -6,13 -38,21 -6,17 01/12/2000 142,78 190,40 -47,62 -53,75 -85,82 03/01/2001 140,10 142,78 -2,68 -50,30 -56,43 01/02/2001 167,01 140,10 26,91 24,23 -23,38 01/03/2001 163,78 167,01 -3,24 23,68 21,00 02/04/2001 165,95 163,78 2,17 -1,07 25,85 03/05/2001 184,45 165,95 18,50 20,67 17,44 01/06/2001 207,95 184,45 23,50 42,00 44,17 02/07/2001 225,90 207,95 17,96 41,46 59,96 01/08/2001 215,27 225,90 -10,64 7,32 30,82 03/09/2001 217,19 215,27 1,92 -8,72 9,24 01/10/2001 190,49 217,19 -26,70 -24,78 -35,42 01/11/2001 209,06 190,49 18,57 -8,13 -6,21 03/12/2001 233,99 209,06 24,94 43,51 16,81 04/01/2002 266,72 233,99 32,73 57,67 76,24 01/02/2002 297,77 266,72 31,05 63,78 88,72 01/03/2002 320,88 297,77 23,10 54,15 86,88 01/04/2002 373,56 320,88 52,68 75,79 106,84 06/05/2002 430,83 373,56 57,27 109,95 133,05 03/06/2002 444,86 430,83 14,03 71,30 123,98 01/07/2002 410,91 444,86 -33,95 -19,92 37,35 01/08/2002 378,95 410,91 -31,97 -65,91 -51,88 02/09/2002 380,24 378,95 1,29 -30,67 -64,62 01/10/2002 367,01 380,24 -13,23 -11,93 -43,90 01/11/2002 395,04 367,01 28,03 14,80 16,09 02/12/2002 401,23 395,04 6,19 34,22 20,99 04/01/2003 402,10 401,23 0,87 7,06 35,08

Таблица 2. Простаяавтокорреляция значений цен и их изменений за период

Лаги

ΔPt

Autocorr Std.Err. Autocorr. Std.Err. 1 0,920682 0,141329 0,324356 0,141329 2 0,824780 0,139785 0,030278 0,139785 3 0,728981 0,138223 -0,162893 0,138223 4 0,647091 0,136643 -0,155942 0,136643 5 0,571384 0,135045 -0,028399 0,135045 6 0,490422 0,133427 -0,181406 0,133427 7 0,399477 0,131790 -0,163228 0,131790 8 0,294379 0,130132 -0,096343 0,130132 9 0,197488 0,128453 0,054130 0,128453 10 0,118153 0,126752 0,239198 0,126752 11 0,060257 0,125027 -0,096527 0,125027 12 0,014057 0,123278 -0,035409 0,123278 13 -0,018500 0,121505 -0,132573 0,121505 14 -0,022863 0,119704 -0,016489 0,119704 15 -0,022839 0,117877 0,003326 0,117877

/>Рисунок 1.Автокорреляция функции цен

/>Рисунок 2. Автокорреляцияразностей в ценах

Таблица 3. Тестына наличие единичного корня в авторегрессионных уравнениях

ΔPt

μ^

12,26842

(7,688708)

12,26842

(7,688708)

γ^

0,89574

(0,575552)