Реферат: Риск в задачах линейного программирования
Лабораторная работа №3
Риск в задачах линейного программирования.
Задание:
Предприятие выпускает 2 видапродукции в объмах Н1 и Н2.
Известен случайный вектор ограничений -
/>
и вектор цен на продукцию –
/>
0,7
0,8
0,5
0,6
0,4
0,5
0,2
в процессе производства допускаются альтернативные технологии выпускапродукции, которые задаются с помощью дерева технологий:/> /> /> /> /> /> <td/> /> /> /> /> <td/> /> /> /> /> <td/> /> /> /> /> <td/> />а11 = 1,1+ 0,01 * N или 1,5 + 0,01 * N
a12= 3,1 + 0,01* N или 3,3 + 0,01 * N
0,3
а21 = 2,2 + 0,01 * N или 2,7+ 0,01 * Na22= 4,1 + 0,01* N или 4,5 + 0,01 * N
a11= 1,31 с вероятностью p = 0,2
или a11 = 1,71 с вероятностью p = 0,2
a12= 3,31 с вероятностью p = 0,8
или a12 = 3,51 с вероятностью p = 0,2
a21= 2,41 с вероятностью p = 0,4
или a21 = 2,91 с вероятностью p = 0,2
a22= 4,31 с вероятностью p = 0,6
или a22 = 4,71 с вероятностью p = 0,2
Решение:
/>;
/>
/>
Различают альтернативные варианты матрицы:
1)/> 2) /> 3) /> 4) />
5)/> 6) /> 7) /> 8) />
9)/> 10) /> 11) /> 12) />
13)/> 14) /> 15) /> 16) />
Составим задачилинейного программирования, соответствующие каждому значению матрицы А, которыедостигаются с известными вероятностями. Каждую из этих задач решим на ЭВМсимплекс-методом.
/>
/>
1) x1 = 0; x2 = 42,24924; z =126,3252; p = 0,012
2) x1 = 0; x2 = 42,24924; z =126,3252; p = 0,048
3) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p= 0,018
4) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p= 0,012
5) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p= 0,028
6) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p= 0,072
7) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p= 0,056
8) x1 = 0; x2 = 42,24924; z =126,3252; p = 0,048
9) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p= 0,028
10) x1 = 0; x2= 39,82808; z = 119,086; p = 0,168
11) x1 = 107,7519; x2= 0; z = 149,7752; p = 0,018
12) x1 = 0; x2= 39,82808; z = 119,086; p = 0,072
13) x1 = 107,7519; x2= 0; z = 149,7752; p = 0,042
14) x1 = 0; x2= 42,24924; z = 126,3252; p = 0,112
15) x1 = 0; x2= 39,82808; z = 119,086; p = 0,168
16) x1= 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,168
Распределениеслучайной величины у максимального дохода полученное в результате вычислений:
Z126,32
126,32
119,086
149,77
149,77
119,086
149,77
126,32
P
0,012
0,048
0,018
0,012
0,028
0,072
0,056
0,048
Z
149,77
119,086
149,77
119,08
149,77
126,32
119,08
119,08
P
0,028
0,168
0,018
0,168
0,042
0,112
0,168
0,168
1) В силу критерия ожидаемогозначения имеем среднее значение максимального дохода.
M(z) = 149,7*0,012 + 126,3*0,048+ 119,08*0,018 + 149,7*0,012 + 149,7*0,028 +
+ 119,08*0,072+ 149,7*0,056 + 126,3*0,048 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 + 119,08*0,072+ 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 126,3*0,012 + 119,08*0,168+ 119,08*0,168 = 115,985
2) Определим величинумаксимального дохода, а также соответствующую технологию выпуска продукции.
Zmax = Z12 = 119,08
P12 = P15 = 0,168 = maxзнач.
Aopt1 = A12 = />;
или
Aopt2 = A15 = />.