Реферат: Билеты математические методы исследования экономики

примерный перечень экзаменационных вопросов математическиеметоды исследования экономики

Векторы.Определение, действия с векторами, свойства.

N-мерное пространство. Определение, свойства. Базис n-мерного пространства, свойства базиса.

Матрицы.Определение, примеры.

Действия сматрицами. Свойства.

Определительматрицы, обратная матрица.

Вектор-столбец,вектор-строка.

Системалинейных уравнений. Определение.

Методы Гауссаи Крамера решения системы линейных уравнений.

Системылинейных неравенств. Определение.

Решениесистемы двух линейных неравенств с двумя неизвестными.

Задачалинейного программирования. Постановка задачи, запись в матричном виде, в видесистемы неравенств, в векторном виде.

Транспортнаязадача. Постановка.

Основной методрешения задачи макетного программирования.

Двойственнаязадача к задаче линейного программирования. Правила построения, примеры.

Основныерезультаты двойственных друг другу задач.

Свойстваоптимальных решений двойственных задач.

Основныепонятия теории игр.

Игра двух лицс нулевой суммой. Постановка задачи, понятие верхней и нижней цены игры,седловая точка.

Чистые исмешанные стратегии в игре двух лиц с нулевой суммой.

Понятиефункции нескольких переменных. Основные определения, график функции двухпеременных.

Возрастание(убывание) по отдельной переменной и по направлению функции двух переменных.

Понятиелокального и глобального максимума (минимума) функции двух переменных.

Выпуклая(вогнутая) функции двух переменных. Геометрическая иллюстрация для функцииодной переменной.

Абсолютные иотносительные приращения функции двух переменных по отдельным переменным и понаправлению.

Частныепроизводные первого порядка по каждой переменной и по направлению функции двухпеременных. Определения, свойства.

Частныепроизводные второго порядка функции двух переменных. Определение, свойства.

Необходимые идостаточные условия экстремума функции двух переменных.

Градиент функциидвух переменных. Определение, свойства.

Однородностьфункции двух переменных степени r.

Задачанелинейного программирования. Постановка.

Понятиевыпуклых функций и выпуклых множеств. Задача выпуклого программирования.Постановка. Свойства.

Схема градиентныхметодов решения задачи выпуклого программирования. Метод наискорейшего спуска.

ФункцияЛагранжа задачи выпуклого программирования. Множители Лагранжа.

УсловияКуна-Таккера.

Задачадинамического программирования.

Методдинамического программирования. Принцип оптимальности Боллмана. Областьприменения динамического программирования.

Задачастохасического программирования в жесткой постановке и по средним.

Задачиэкономики.

Постановказадачи принятия решения. Участники задачи принятия решения.

Методы обработкиэкспертной информации.

Для векторов x = (1, 0, 2, 4, 7), y = (0, 2, 4, 1,1) указать размерность, построить векторы 2x, 5y, 3x + 2y,вычислить (x, y), (3x, 2y), (2x +y, x + 2y).

Для матриц А =/>, В = />найти А + В, 3А + 4В, В',А·В, В·А, |A|, A-1.

Системууравнений записать в матричной форме: />.Решить.

Решить задачулинейного программирования: />. Указать оптимальноерешение (x1, x2),максимальное решение целевой функции 20x1 +30x2. Построить двойственную и найти еерешение. Дать геометрическую иллюстрацию, интерпретацию условий двойственности.

В игре двухлиц с нулевой суммой с матрицей выигрышей Н = /> указать: ― число стратегий первогоигрока; ― вторую стратегию сторогоигрока; ― нижнюю цену игры; ―верхнюю цену игры.

Для функции Z = /> найти: ― значение функции в точке (32,243); ― частные производные первого и второго порядков по xи по y в точке (32, 243).

Для функции Z = 60xy найти: ― абсолютное и относительное приращения функции при переходе из точки (1,2): в точку (1, 4), в точку (5, 2), по направлению y =3x при ∆x = 2.

Обосноватьвыпуклость множеств, заданныхусловиями: 1) />; 2) />; 3) />; 4) />; 5) />.

Проверить,является ли функция выпуклой (вогнутой): 1) />; 2) />; 3)/>; 4)/>.

Построитьграфик функции в точке: 1)ƒ(x, y) = (x — 1)2 + (y — 3)2 в точке (4,7); 2) ƒ(x, y) = 20x +18y в точке (1,1); 3) ƒ(x, y) = 80xyв точке (3, 1); 4)ƒ(x, y) = 45x½y½ в точке (9, 16).

Построитьфункцию Лагранжа для задачи /> приусловиях: 3x + 8y ≤48 x, y ≥0.

Решить задачустохастического программирования в постановке “по срезам”: 5x + 3y →max 4x + 6y ≤b x, y ≥0. b принимает значение 18 с вероятностью /> и значение 45 свероятностью />.

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 1

1) Датьопределение умножения матрицы на число.

2) Записатьобщую задачу линейного программирования на максимум в стандартной форме спомощью матриц.

3) Сформулироватьцель в транспортной задаче.

4) Проверитьстепень однородности функции Кобба-Дугласа:
f(x,y) = A xa yb, a+ b = 1, a ³ 0, b ³ 0.

5) Привестиобщую схему применения метода динамического программирования.

6) Для задачилинейного программирования
/>
Указать, какие ограничения на оптимальном плане выполняются как точныеравенства.

7) Указатьобласть определения функции: f(x,y) = 20 x y.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 2

1) Датьопределение скалярного произведения векторов.

2) Датьпонятие области допустимых планов задачи линейного программирования.

3) Каковы способы классификации игр?

4) Свойство отрицательности частной производной первого порядка по уфункции двух переменных (/>).

5) Описатьзадачу n-го шага n-шаговой задачи динамического программирования.

6) Предприятиевыпускает два вида продукции, используя один вид сырья. Для производстваединицы продукции каждого вида требуется 30 ед. и 20 ед. сырья, соответственно.Цена сырья – 300 руб./ед. Определить стоимость сырья, необходимого дляосуществления следующего выпуска продукции />.

7) Изобразитьгеометрически множество решений системы неравенств:
/>

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 3

1) Привестиусловие существования решения системы уравнений.

2) Каков экономический смысл двойственных переменных, если прямаязадача связана с составлением плана производства?

3) В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие оптимальной стратегииИгрока 2.

4) Экономический смысл положительности частной производной первогопорядка по х функции двух переменных.

5) Что изучаетраздел параметрического программирования?

6) Решитьзадачу линейного программирования:
/>

7) Найтипроизводную по направлению/>,заданному возрастанием переменной x вдоль прямой у = 2х функции f(x,y) = 20xy.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 4

1) Привестипример базиса четырехмерного пространства, состоящего из единичных векторов.

2) Привестиобщие правила построения двойственной задачи к задаче линейногопрограммирования на максимум в стандартной форме (в задаче три переменные, дваограничения-неравенства).

3) Чтотакое принцип классификации по свойствам функций выигрыша (платежных функций)?

4) Градиенти направление возрастания функции нескольких переменных.

5) Привестиосновные свойства выпуклых функций.

6) Для задачилинейного программирования
/>
найти максимум целевой функции.

7) Изобразитьгеометрически множество решений системы неравенств:
/>

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 5

1) Привестиобоснование неотрицательности неизвестных.

2) В чем состоит конечная цель задачи линейного программирования?

3) В игре двух лиц с нулевой суммой дать описание решения игры.

4) Свойство положительности частной производной первого порядка по уфункции двух переменных (/>).

5) ФункцияЛагранжа для задачи выпуклого программирования.

6) Для задачилинейного программирования:
/>
найти решение двойственной задачи.

7) Для функции f(x,y) = 20ху описать и построить линию уровня:
20ху = 80 (x, y ³ 0).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 6

1) Привестисвойства решений системы линейных неравенств.

2) Привести постановку транспортной задачи.

3) Дать понятие седловой точки игры в игре двух лиц с нулевой суммой.

4) Достаточные условия максимума функции двух переменных.

5) Задачадинамического программирования.

6) Для задачилинейного программирования
/>
Найти решение x* = (x1*,x2*)

7) Вычислить абсолютное приращение функции f(x,y) = 20xy при переходеиз точки М (3,4) в точку (3.5,4).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 7

1) Определитьправило умножения вектора на число.

2) Привести свойства решения задачи линейного программирования.

3) Описать игру двух лиц с нулевой суммой.

4) Дать понятие условного экстремума функции нескольких переменных.

5) Приведитеосновные методы обработки экспертной информации.

6) Предприятиевыпускает три вида продукции, используя два вида сырья нормы расхода сырья,т.е. в расчете на единицу выпуска характеризуются матрицей />
Определить затраты каждого вида сырья, необходимые для осуществления выпускапродукции в количествах: 1-го вида – 100 ед., 2-го вида – 50 ед. 3-го вида – 70ед.

7) Указатьобласть определения следующей функции: f(x,y) = />.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 8

1) Датьпонятие системы линейных уравнений и ее решения.

2) Проиллюстрироватьрасчет координат вершин многогранного множества, являющегося решением системынеравенств.

3) Какова область применения теории игр?

4) Производная по направлению функции двух переменных.

5) Сформулируйтесвойство градиента выпуклой функции.

6) Найти определитель матрицы А = />

7) Проверить, является ли заданная функция выпуклой, вогнутой?:
f(x) = — x2 +25.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 9

1) Датьпонятие базиса n-мерного пространства.

2) Сформулировать свойство целевых функций двойственных задач наоптимальных планах.

3) Что такое принцип классификации по количеству стратегий? Привестипримеры.

4) Необходимые условия экстремума функции двух переменных.

5) Свойствазадачи выпуклого программирования.

6) В игре двухлиц с нулевой суммой матрица выигрышей равна:
Н = /> Чему равенвыигрыш Игрока 1 при оптимальной стратегии?

7) Вычислить значение функции f(x,y) = 20 x y в точке (3,4).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 10

1) Определитьэлемент матрицы.

2) Сформулировать условие, связанное со строгой положительностьюнекоторой координаты, например хj*, оптимального решения прямойзадачи линейного программирования.

3) Определить выпуклое множество.

4) Частная производная первого порядка по х функции двух переменных.

5) Датьопределение уравнения Беллмана.

6) Для матрицы А = /> найти3А.

7) Проверить, является ли функция f(x,y) = 100 x1/4 y3/4 однородной, и если да, определить — какой степени.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 11

1) Привестизапись системы линейных уравнений в матричном виде.

2) Привести постановку задачи о рационе.

3) Дать определение вогнутой функции двух переменных.

4) Абсолютное приращение функции двух переменных по переменной у.

5) Какиеметоды называются методами спуска?

6) В игре двухлиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н:
Н = /> Найти решениеигры.

7) Вычислить абсолютное приращение функции f(x,y) = 20xy при движениипо направлению у = 2 х из точки М (1,2), если переменная х увеличивается наединицу.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 12

1) Датьпонятие обратной матрицы.

2) Привести экономический смысл превращения некоторого ограниченияпрямой задачи на оптимальном плане в строгое неравенство, считая, что решаетсязадача составления плана производства.

3) Возрастание функции z = f(x,y) по переменой х.

4) Абсолютное приращение функции двух переменных по переменной х.

5) Участникизадачи принятия решений.

6) Для матриц А = /> и В = /> найти 2А + 3В.

7) Найти градиент функции f(x,y) = 15 x1/3 y2./3в точке (27,8).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 13

1) Привестисвойства скалярного произведения векторов.

2) Дать понятие опорного плана в задаче линейного программирования.

3) В игре двух лиц с нулевой суммой привести величину среднего выигрышаИгрока 1, если Н – матрица выигрышей, х, у – смешанные стратегии Игроков 1 и 2.

4) Градиент и необходимые условия экстремума функции двух переменных.

5) Привестисвязь задачи выпуклого программирования и функции Лагранжа.

6) В игре двухлиц с нулевой суммой привести пример чистой стратегии Игрока 2, если матрицавыигрышей Н равна
Н = />

7) Для функции f(x,y) = 10х + 15у описать и построить линию уровня:
30х + 15у = 210.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 14

1) Привестиправило определения размерности матрицы, являющейся произведением матриц А и В.

2) Сформулировать условие, связанное с тем, что на оптимальном планенекоторое ограничение прямой задачи линейного программирования, например i-ое,выполняется как строгое неравенство.

3) Понятие глобального максимума функции двух переменных.

4) Линейная функция двух переменных и ее график.

5) Привестинеобходимые и достаточные условия существования седловой точки для функцииL(x,y), вогнутой по переменной х и выпуклой по переменной у ( L(x,y) — функциядвух переменных ).

6) Для векторов х = (3, 7, 0, 2), у = (4, -2, 1, 3) построить 2х-3у.

7) Указать область определения функции: f(x,y) = 10 x1/4 y3/4

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 15

1) Привестирешение системы линейных уравнений методом Гаусса.

2) Сформулировать условие, связанное со строгой положительностьюнекоторой координаты, например уi*, оптимального решениядвойственной задачи линейного программирования.

3) Что является предметом теории игр?

4) Относительное приращение функции двух переменных по переменной х.

5) Датьопределение множителей Лагранжа.

6) Найти произведение матриц А = /> иВ = />

7) Вычислить значение функции f (x1,x2, x3, x4) = 8 x1 x2 + 4/> +10 x1 (x4)2в точке (1, 2, 4, 3)

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 16

1) Объяснитьсвязь базиса и размерности пространства.

2) Датьосновные положения задачи линейного программирования.

3) В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие оптимальной стратегииИгрока 1.

4) Дать понятие стационарной точки функции двух переменных.

5) Датьгеометрическую интерпретацию метода наискорейшего спуска в случае максимизациифункции двух переменных.

6) Для матрицы А = /> найтитранспонированную и указать ее размерность.

7) Найтичастную производную первого порядка по у функции
f(x,y) =20xy.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 17

1) Привестиспособ вычисления определителя путем разложения его по строке.

2) Привести двойственную задачу для следующей задачи линейногопрограммирования:
/>
Каковы размерности двойственной задачи линейного программирования, если прямаязадача имеет размерности: векторы х и р размерности n, вектор в –размерности m, матрица А – размерности m х n?

3) В игре двух лиц с нулевой суммой привести понятие нижней цены игры.

4) Относительное приращение функции двух переменных по переменной у.

5) Описатьметод наискорейшего спуска.

6) Решитьсистему неравенств
/>

7) Для функции f (x,y) = (x — 3)2 + ( y — 4)2 в точке (5,4) построить градиент и линию уровня, проходящую через эту точку.Решение изобразить геометрически.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 18

1) Датьпонятие вектора n-мерного пространства. Привести пример вектора 4-мерногопространства.

2) Привести запись двойственных друг другу задач в матричной форме.

3) Убывание функции z = f(x,y) по переменной у.

4) Понятие антиградиента функции нескольких переменных.

5) Что изучаетраздел стохастического программирования?

6) Решить систему уравнений />

7) Проверить на выпуклость множества, точки которого являются решениемнеравенства (можно геометрически): {(x,y): x2 + y2 £ 100}.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 19

1) Датьпонятие линейной зависимости системы векторов.

2) Привести экономический смысл превращения некоторого ограничениядвойственной задачи на оптимальном плане в строгое неравенство, считая, чторешается задача составления плана производства.

3) Описать методы решения игры двух лиц с нулевой суммой.

4) Экономический смысл линий уровня функции двух переменных.

5) Сформулироватьпринцип оптимальности.

6) Для задачилинейного программирования
/>
Изобразить геометрически множество допустимых планов двойственной задачи.

7) Найтичастную производную первого порядка по х функции
f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у — 3 в точке (-1,1).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 20

1) Привестизапись системы линейных неравенств в матричном виде.

2) Привести количественное значение роста выручки при уi*> 0 (уi* — i-я компонента оптимального плана двойственной задачи,прямая задача – задача составления плана производства).

3) Дать геометрическую интерпретацию вогнутости функции однойпеременной.

4) Привести формулу Эйлера для однородных функций.

5) Привестиформулировку задачи пошаговой оптимизации.

6) Найти произведение матриц А = /> их = />

7) Вычислить значение функции f(x,y) = 10 x1/4 y3/4в точке (16,81).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

СовременныйГуманитарный Университет

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 21

1) Привестиправило сложения матриц.

2) Каковы основы симплекс-метода?

3) Область значений функции нескольких переменных.

4) Показать связь производной по направлению и частных производныхпервого порядка функции двух переменных.

5) Сущностьметода динамического программирования.

6) Найти определитель матрицы />

7) Проверить, является ли функция f(x,y) = 15x + 12y однородной, и еслида, определить — какой степени.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 22

1) Датьопределение произведения матрицы А на матрицу В.

2) Привести основные этапы симплекс-метода.

3) Понятие глобального минимума функции двух переменных.

4) Линии уровня и градиент функции двух переменных.

5) Областьприменения градиентных методов для задач выпуклого программирования.

6) Даны вектора p = (2, 4, 10) и x = (x1, x2,x3). Выписать выражение для скалярногопроизведения

7) Является ли выпуклым множество, точки которого представляют собойрешение неравенства: {(x,y): (x — 4)2 + (y -3)2 ³ 25}. (решение может бытьгеометрическим)

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 23

1) Охарактеризоватьметод Крамера решения системы линейных уравнений.

2) Сформулировать свойства допустимых планов двойственных задачлинейного программирования.

3) Убывание функции z = f(x,y) по переменой х.

4) Частные производные второго порядка функции двух переменных.

5) Понятиеседловой точки функции.

6) Даны вектора х = (2, 1, 4, -3, 0), у = (1, -2, 1, 0, 1) найтискалярное произведение векторов х и 2х + у.

7) Решитьзадачу стохастического программирования в постановке по средним:
/>
где вектор в = (в1, в2) - вектор правой частиограничений с вероятностью 2/5 принимает значение (8,30) и с вероятностью 3/5 — (28,5).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 24

1) Датьпонятие линейной независимости системы векторов.

2) Сформулировать условия разрешимости (существования решения) прямой идвойственной задач линейного программирования.

3) Понятие локального минимума функции двух переменных.

4) Экономический смысл отрицательности частной производной первогопорядка по х функции двух переменных.

5) Областьприменения методов динамического программирования.

6) В игре двухлиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н равна:
Н = /> Привести пример смешаннойстратегии Игрока 2.

7) Для функции f (x,y) = x*y построить линию уровня, проходящую черезточку (5,2) и градиент в этой точке. Решение изобразить геометрически.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 25

1) Датьопределение единичной матрицы.

2) Датьописание одной итерации симплекс-метода.

3) Графикфункции нескольких переменных.

4) Проверитьстепень однородности линейной функции вида: f(x,y)=ax+by.

5) Какие областизнаний используются в эконометрике?

6) Задачулинейного программирования записать в матричном виде:
/>

7) Найтисмешанную частную производную второго порядка функции f(x,y) =12xy2+ х + 4х3у — 3 в точке (2,-2).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 26

1) Дать правилорасчета определителя матрицы размерности 2 х 2.

2) Для задачилинейного программирования вида
/>
построить двойственную.

3) Датьопределение функции нескольких переменных.

4) Привестипостановку задачи нелинейного программирования.

5) Постановказадачи выпуклого программирования.

6) Для задачилинейного программирования
/>
Привести пример допустимого плана двойственной задачи

7) Дляфункции f (x,y) = 10x + 15y в точке (15,10) построить градиент и линию уровня,проходящую через эту точку. Решение изобразить геометрически.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 27

1) Привестисвойство матриц, имеющих определитель, не равный нулю.

2) Привестизапись задачи линейного программирования на минимум в стандартной форме.

3) В игре двух лиц с нулевой суммой привести понятие смешаннойстратегии.

4) Понятие градиента функции двух переменных.

5) Приведитесхему решения задачи выпуклого программирования с помощью градиентных методов.

6) Записать систему уравнений /> вматричной форме.

7) Вычислить значение функции f(x,y) = />вточке (1/2,0).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 28

1) Датьопределение матрицы.

2) Для задачи линейногопрограммирования вида:
/>
построить двойственную.

3) Понятие локального максимума функции двух переменных.

4) Достаточные условия минимума функции двух переменных.

5) В чемсостоит задача принятия решения?

6) В игре двухлиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н равна:
Н = /> Чему равна нижняя ценаигры?

7) Найтичастную производную второго порядка по х функции
f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у — 3.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 29

1) Привестисвойства операций сложения матриц и умножения матрицы на число.

2) Записать в общем виде задачу линейного программирования на максимумв стандартной форме, если размерность задачи: две переменных, одно ограничение.

3) Область определения функции нескольких переменных.

4) Датьпонятие безусловного экстремума функции нескольких переменных.

5) УсловияКуна-Таккера.

6) Для матриц Ax и B записать условие Ax £ B в видесистемы неравенств, если />, />, />.

7) Дляследующей задачи выпуклого программирования
/>
построить функцию Лагранжа.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 30

1) Датьопределение степени матрицы.

2) Привести функцию дохода в задаче составления плана производства.

3) Привести основные понятия теории игр.

4) Частные производные высших порядков функции нескольких переменных.

5) Датьпонятие оценки альтернативы х по критерию.

6) Известнывектор цен потребительских товаров p = (30, 48, 5) ивектор количества потребляемых товаров q = (2, 2, 25).Найти скалярное произведение и указать смысл скалярного произведения векторов p и q.

7) Найтичастную производную первого порядка по у функции
f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у — 3.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 31

1) Привестисвойства операций сложения векторов и умножения на число.

2) Привестизапись задачи линейного программирования на максимум в стандартной форме.

3) Привести понятие матричной игры.

4) Свойство положительности частной производной первого порядка по хфункции двух переменных (/>).

5) Привестипостановку задачи стохастического программирования «по средним».

6) Для задачилинейного программирования
/>
Изобразить геометрически множество допустимых планов.

7) Решить задачу стохастического программирования в жесткой постановке:
/>
где a — случайный параметр, с вероятностью 2/5 принимающий значение 2 и свероятностью 3/5 значение 1.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 32

1) Датьопределение системы линейных неравенств и ее решение.

2) Дать понятие двойственности в линейном программировании.

3) В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие цены игры.

4) Абсолютное приращение функции двух переменных.

5) Чтоотносится к задачам эконометрики?

6) Для матриц А = /> и В = /> найти А – В.

7) Обосноватьвыпуклость множества, точки которого являются решением системы неравенств(можно геометрически):
/>

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 33

1) Датьпонятие суммы двух векторов.

2) Сформулировать экономический смысл строгой положительности некоторойдвойственной оценки, например уi*, если прямая задача – задачасоставления плана производства.

3) Возрастание функции z = f(x,y) по направлению.

4) Дать понятие однородной функции.

5) Перечислитьособенности модели динамического программирования.

6) Найти произведение матриц хАу, если х = (1 4), А = /> у = />

7) Решитьграфически задачу выпуклого программирования:
/>

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 34

1) Привестисвойства умножения матриц.

2) Сформулировать условие, связанное с тем, что на оптимальном планенекоторое ограничение двойственной задачи линейного программирования, напримерj-ое, выполняется как строгое неравенство.

3) Возрастание функции z = f(x,y) по переменной у.

4) Понятие линии уровня функции двух переменных.

5) Привестижесткую постановку задачи стохастического программирования.

6) Для вектора х = (3, 7, 0, 2) построить 3х.

7) Найтичастную производную второго порядка по х функции
f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у — 3 в точке (2,-2).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билетпо предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 35

1) Показатьрезультат произведения матрицы размерности m х n на вектор-столбец.

2) Привести экономический смысл строгой положительности некоторойпеременной, например хj*, если прямая задача – задача составленияплана производства.