Реферат: Исследование законов предельной производительности

<i/>

I. Введение.

II. Теоретическая часть по темепредельная производительность.

III. Используемая литература.

ВВЕДЕНИЕ

Производственная функция (ПФ) выражает зависимость результата производства отзатрат ресурсов. При описании экономики (точнее, ее производственнойподсистемы) с помощью ПФ эта подсистема рассматривается как «черныйящик», на вход которого поступают ресурсы R1, ..., Rn, а на выходе получается результат в виде годовыхобъемов производства различных видов продукции Х1,… Хм.

В качестве ресурсов (факторов производства) на макроуровне наиболее часто рассматривается накопленный труд в форме производственныхфондов (капитал) К и настоящий (живой) труд L, а в качестверезультата — валовой выпуск и обозначать Х, хотя это может быть и валовойвыпуск, и ВВП, и национальный доход.

Выбор того или иного состава К определяется цельюисследования, а также характером развития производственной инепроизводственной сфер в изучаемый период. Если в этот период внепроизводственную сферу вкладывается примерно постоянная доля вновь созданнойстоимости и непроизводственная сфера оказывает на производство примерноодинаковое влияние, это служит основанием напрямую учитывать в ПФ толькопроизводственные фонды.

Производственные фонды состоят из основных и оборотныхпроизводственных фондов. Если соотношение между этими составными частямипроизводственных фондов примерно постоянно в течение всего изучаемого периода,то достаточно напрямую учитывать в ПФ только основные производственные фонды.Далее К будем называть фондами.

Таким образом, экономика замещается своей моделью вформе нелинейной ПФ

X=F(K, L),

т.е. выпуск (продукция) естьфункция от затрат ресурсов (фондов и труда).

Возникает вопрос: как с помощью ПФ выразить масштаби эффективность производства? Это сравнительно легко сделать, есливыпуск и затраты выражены в соизмеримых единицах, например представлены всоизмеримой стоимостной форме. Однако проблема соизмерения настоящего ипрошлого труда до сих пор не решена удовлетворительным образом. Поэтомувоспользуемся переходом к относительным (безразмерным) показателям.

В относительных показателях мультипликативная ПФзаписывается следующим образом:

/>/>/>/>X K a1 L a2

X0 K0 L0

(1)

ГдеХ0, К0, L0-значения выпуска и затрат фондов и труда в базовый год.

Безразмерная форма (1) легко приводится кпервоначальному виду

Х0

/>Х= Ka1<sup/> La2 = AKa1La2

К0a1 L0a2

Х0

/>Такимобразом, коэффициент А= получает естественную

К0a1 L0a2

интерпретацию- это коэффициент, который соизмеряет ресурсы с выпуском.

Если обозначить выпуск и ресурсы в относительных(безразмерных) единицах измерения через X, K, L, тоПФ в форме (1)записывается так:

X=Ka1 La2 (2)

Найдем теперь эффективность экономики, представленнойПФ (2).Напомним, что эффективность — это отношение результата к затратам. Внашем случае два вида затрат: затраты прошлого труда в виде фондов К инастоящего труда L. Поэтому имеются два частных показателяэффективности:

Х Х

/>/> — фондоотдача, — производительностьтруда.

К L

Поскольку частные показатели эффективности имеют одинаковуюразмерность (точнее, одинаково безразмерны), то можно находить любые средние изних. Так как ПФ выражена в мультипликативной форме, то и среднее естественно взять в такой же форме, т.е. среднегеометрическое значение.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ПО ТЕМЕ«ПРЕДЕЛЬНАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ»

Хотя предмет микроэкономической теории производстваиной — проблемы производственной деятельности предприятий, ход рассужденийздесь очень близок к теории потребления. Функциям полезности и кривым безразличия,описывающим потребление, соответствуют и изокванты, описывающие производство.Более того, свойства этих функций и формы кривых одинаковы. Следовательно, впрограммах построения графиков кривых безразличия и приближенных вычисления по методу численного дифференцирования, составленных для исследованияпотребления, достаточно поменять лишь заголовки, названия переменных иопределения функций, чтобы применить весь арсенал уже имеющихся у нас средствдля анализа производства.

Начнем с того, что определим производственнуюдеятельность как процесс, в ходе которого предприятия затрачивают различныересурсы — вещественные блага и услуги (факторы производства), например труд икапитальное оборудование, и в результате выпускают разнообразную,ориентированную на рынок продукцию (продукты производства). Отправной точкоймикроэкономической теории производства является идея о том, что технологическиэффективная производственная деятельность предприятия, в ходе которой длявыпуска, например, одного вида продукции Y затрачивается два вида ресурсов Х1, Х2, может быть описана с помощью производственной функции Y=F(X1, X2). Еслидля фиксированного выпуска Y изобразить на плоскости (Х1, Х2)все возможные сочетания необходимых ресурсов (Х1, Х2), мыполучим кривую, называемую изоквантой. Так же как и для функций полезности икривых безразличия, можно выделить, по крайней мере, четыре типапроизводственных функций и изоквант.

1. Функции с полным взаимозамещениемресурсов, например,

Y=a1X1+a2X2

2. Неоклассическая производственнаяфункция, например,

Y=X1a1X2a2,a1+a2<=1

3. Функции с полным взаимодополнениемресурсов, например,

4. Функции смешанного типа, например,

Y=y1+y2: Xi=>aiy1+biy2,i=1,2.

Не трудно заметить, что формы этих функций полностьюсовпадают с формами функций полезности. Если говорить о неоклассическойпроизводственной функции, то понятию предельной полезности из теории потребления и теории производства соответствует понятие предельнойпроизводительности (dY/dXi), которое является здесь одним из ключевых. Законы жеубывающей предельной полезности и убывающей предельной нормы замещения,потребительских благ в теории производства сформулировонны как законубывающей предельной нормы взаимного замещения ресурсов. Первый из нихгласит, что при росте затрат одного из ресурсов (первого или второго) егопредельная производительность, dY/dX1 или dY/dX2, падает. Если представить этот факт в виде формулы,то мы получим:

d2Y/dXi2<0, i=1,2.

Предельная норма замещения (MRS) ресурсов — это предельное отношение замены первого ресурса вторым, — dX2/dX1, вситуации, когда при постоянном выпуске Y сокращениезатрат первого ресурса на — dX1 компенсируетсяростом затрат второго ресурса на dX2. Подобнотеории потребления, это отношение равно отношению частных производныхпроиизводственной функции, т.е. предельных производительностей ресурсов:

/> dX2 dY/dX1

/>/>MRS = - Y = const=

dX1 dY/dX2

Изокванты неоклассической функции, так-же как и кривыебезразличия, являются гладкими вогнутыми кривыми, а предельная норма замещенияресурсов постепенно убывает.

ОПИСАНИЕ и СОСТАВЛЕНИЕ ПРОГРАММЫ

Составим программу (MARG2),позволяющую при фиксированном значении производственной функции Y = F(X1, X2)вычислить предельную производительность каждого из ресурсов, а также предельнуюнорму замещения ресурсов. В качестве конкретной производственной функциивозьмем функцию Кобба-Дугласа:

Y = X13/4 X21/4.

Список переменных:

X1 = X1; X2 = X2 ;

MR = MRS — предельная норма замещения;

D1 = dY/dX1; D2 = dY/dX2;

H — шагдифференцирования (h).

Производственная функця Кобба-Дугласа — самая извеснаяиз всех производственных функций неклассического типа — была открыта в 20-хгодах нашего века экономистом Дугласом в сотрудничестве с математиком Коббом иполучила широкое применение в эмпирических исследованиях. В эту программувключена производственная функция, оценненая Дуглосом на основе данных пообрабатывающей промышленности США. Y — индекс производства, X1 и X2 -соответственно индексы наемной рабочей силы и капитального оборудования. Еслисчитать, что Х1 и Х2 — это затраты труда и капитала, тоиспользуя производственную функцию Кобба — Дугласа Y = AX1aX21 a(0<a<1), предельную производительность и предельную нормузамещения можно представить следующим образом:

Предельная производительность труда: dY/dX1 = aA(X2/X1)a-1.

Предельная производительность капитала: dY/dY2 = (1 — a) A (X1/X2)a

dY/dX1 a X2

/>/>/>Предельнаянорма замещения: MRS = = *

dY/dX2 1-a X1

В микроэкономической теории производства считается,что предельная производительность труда равна цене труда (заработной плате), апредельная производительность капитала — цене услуг капитальных благ (рентнымплатежам).

Предпосылкой для токого вывода является то, чтопредприятия составляют свои производственные планы (Y, X1, X2), руководствуясь прежде всего принципом максимизацииприбыли. Если обозначить через р, q1 и q2 соответственноцены продукции, первого и второго ресурсов, то оптимальным производственнымпланом для предприятия будет решение (Y*, X1*, X2*) задачи максимизации прибыли П = pY — q1X1 — q2X2 приограничении Y = F (X1, X2). Выполнив необходимые подстановки, имеем П = pF(X1, X2) — q1X1 — q2X2.Продифференцировав это варажение по каждому из факторов производства, получимформальное подтверждение сделанному ранее выводу.

Инымисловами, поскольку

dП/dX1 = p * dF/dX1 — q1 = 0,

dП/dX2 = p * dF/dX2 — q2= 0,

тосократив р, убеждаемся, что

dF / dX1 q1

/>/> =

dF / dX2 q2

100 ' предельныевычисления 2 [MARG2]

110 CLR:PRINT «предельнаянорма замещения ресурсов производства»

120 DEF FNF(X1,X2)=X1^.75*X2^.25

130 PRINT" Y = X1^0.75 * X2^0.25":PRINT

140 H= .001