Реферат: Вимоги до написання дисертації. Математичне моделювання в економіці

1.Дисертаційне дослідження як самостійний вид наукової роботи

/>1. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

1.1. Згідно з «Порядком присудження наукових ступенів іприсвоєння вченого звання старшого наукового співробітника» дисертації наздобуття наукового ступеня кандидата та доктора наук необхідно оформлювати відповіднодо державного стандарту України. Таким стандартом є ДСТУ 3008–95 «Документація.Звіти у сфері науки і техніки. Структура і правила оформлення». З оглядуна високі вимоги нормативних документів необхідно неухильно дотримуватисяпорядку подання окремих видів текстового матеріалу, таблиць, формул таілюстрацій, а також правил оформлення автореферату.

1.2. Назва дисертації повинна бути, по можливості, короткою,відповідати обраній спеціальності та суті вирішеної наукової проблеми (задачі),вказувати на мету дисертаційного дослідження і його завершеність. Іноді длябільшої конкретизації до назви слід додати невеликий (4–6 слів) підзаголовок. У назві не бажановикористовувати ускладнену термінологію псевдонаукового характеру. Требауникати назв, що починаються зі слів «Дослідження питання…», «Дослідженнядеяких шляхів…», «Деякі питання…», «Матеріали до вивчення…в,»До питання…" тощо, в яких не відбито достатньою мірою суть проблеми.

1.3. При написанні дисертації здобувач повинен обов'язковопосилатися на авторів і джерела, з яких запозичив матеріали або окремі результати.Використовуючи в дисертації ідеї або розробки, що належать також і співавторам,разом з якими були написані наукові праці, здобувач повинен відзначити цей факту дисертації. У разі використання запозиченого матеріалу без посилання на автората джерело дисертація знімається з розгляду незалежно від стадії проходженнябез права її повторного захисту.

1.4. У дисертації необхідно стисло, логічно й аргументовановикладати зміст і результати досліджень, уникати загальних слів, бездоказовихтверджень, тавтології.

1.5. Дисертацію на здобуття наукового ступеня подають у виглядіспеціально підготовленого рукопису в твердому переплетенні.

2. СТРУКТУРА ДИСЕРТАЦІЇ

Дисертація повинна містити:·

титульний аркуш;·

зміст;·

перелік умовних позначень (за необхідності);·

вступ;·

основну частину;·

висновки;·

додатки (за необхідності);·

список використаних джерел.

3. ВИМОГИ ДО ЗМІСТУ ДИСЕРТАЦІЇ

3.1. Титульний аркуш дисертації (форма 5) – Титульний аркушдисертації містить найменування наукової організації або вищого навчальногозакладу, де виконана дисертація; прізвище, ім'я, по батькові автора; індексУДК; назву дисертації; шифр і найменування спеціальності; науковий ступінь, наякий претендує здобувач; науковий ступінь, вчене звання, прізвище, ім'я, побатькові наукового керівника і (або) консультанта; місто і рік. На титульномуаркуші дисертації обов'язково зазначається «На правах рукопису» тагриф обмеження розповсюдження відомостей (за необхідності).

3.2. Зміст – Зміст подають на початку дисертації. Він міститьнайменування та номери початкових сторінок усіх розділів, підрозділів тапунктів (якщо вони мають заголовок), зокрема вступу, висновків до розділів,загальних висновків, додатків, списку використаної літератури.

3.3. Перелік умовних позначень, символів, одиниць, скорочень ітермінів (за необхідності) – Якщо в дисертації вжито специфічну термінологію, атакож використано маловідомі скорочення, нові символи, позначення і таке інше,то їх перелік може бути поданий в дисертації у вигляді окремого списку, якийрозміщують перед вступом. Перелік треба друкувати двома колонками, в яких зліваза абеткою наводять, наприклад, скорочення, справа – їх детальне розшифрування.Якщо в дисертації спеціальні терміни, скорочення, символи, позначення і такеінше повторюються менше трьох разів, перелік не складають, а їх розшифруваннянаводять у тексті при першому згадуванні.

3.4. Вступ – Розкриває сутність і стан наукової проблеми (задачі)та її значущість, підстави і вихідні дані для розроблення теми, обґрунтуваннянеобхідності проведення дослідження.

Далі подають загальну характеристику дисертації в рекомендованійнижче послідовності.

Актуальність теми

Шляхом критичного аналізу та порівняння з відомими розв'язаннямипроблеми (наукової задачі) обґрунтовують актуальність і доцільність роботи длярозвитку відповідної галузі науки чи виробництва, особливо на користь України.

Висвітлення актуальності не повинно бути багатослівним.

Досить кількома реченнями висловити головне – сутність проблемиабо наукового завдання.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами

Коротко викладають зв'язок обраного напряму досліджень з планамиорганізації, де виконана робота, а також з галузевими та (або) державнимипланами та програмами.

Обов'язково зазначають номери державної реєстраціїнауково-дослідних робіт, базових для підготовки та подання дисертаційноїроботи, а також роль автора у виконанні цих науково-дослідних робіт.

Мета і завдання дослідження

Формулюють мету роботи і завдання, які необхідно вирішити длядосягнення поставленої мети.

Не слід формулювати мету як «Дослідження…», «Вивчення…»,тому що ці слова вказують на засіб досягнення мети, а не на саму мету.

Об'єкт дослідження – це процес або явище, що породжує проблемнуситуацію й обране для вивчення.

Предмет дослідження міститься в межах об'єкта.

Об'єкт і предмет дослідження як категорії наукового процесуспіввідносяться між собою як загальне і часткове. В об'єкті виділяється та йогочастина, яка є предметом дослідження. Саме на нього спрямована основна увагадисертанта, оскільки предмет дослідження визначає тему дисертаційної праці, якавизначається на титульному аркуші як її назва.

Методи дослідження.

Подають перелік використаних методів дослідження для досягненняпоставленої в роботі мети. Перераховувати їх треба не відірвано від змістуроботи, а коротко та змістовно визначаючи, що саме досліджувалось тим чи тимметодом. Це дасть змогу пересвідчитися в логічності та прийнятності вибору самецих методів.

Наукова новизна одержаних результатів

Подають коротку анотацію нових наукових положень (рішень),запропонованих здобувачем особисто. Необхідно показати відмінність одержанихрезультатів від відомих раніше, описати ступінь новизни (вперше одержано,удосконалено, дістало подальший розвиток).

Кожне наукове положення чітко формулюють, виокремлюючи йогоосновну сутність і зосереджуючи особливу увагу на рівні досягнутої при цьомуновизни. Сформульоване наукове положення повинно читатися і сприйматися легко йоднозначно (без нагромадження дрібних і таких, що затемнюють його сутність,деталей та уточнень). У жодному випадку не можна вдаватися до викладу науковогоположення у вигляді анотації, коли просто констатують, що в дисертації зробленоте й те, а сутності і новизни із написаного виявити неможливо. Подання науковихположень у вигляді анотацій є найбільш поширеною помилкою здобувачів привикладенні загальної характеристики роботи.

До цього пункту не можна включати опис нових прикладних(практичних) результатів, отриманих у вигляді способів, пристроїв, методик,схем, алгоритмів і под. Слід завжди розмежовувати одержані наукові положення інові прикладні результати, що випливають з теоретичного доробку дисертанта.

Усі наукові положення з урахуванням досягнутого ними рівня новизниє теоретичною основою (фундаментом) вирішеної в дисертації наукової задачі абонаукової проблеми. Насамперед за це здобувачеві присуджується науковий ступінь.

Практичне значення одержаних результатів

У дисертації, що має теоретичне значення, треба подати відомості пронаукове використання результатів досліджень або рекомендації щодо їхвикористання, а в дисертації, що має прикладне значення – відомості пропрактичне застосування одержаних результатів або рекомендації, як їхвикористати. Відзначаючи практичну цінність здобутих результатів, необхідноподати інформацію про ступінь їх готовності до використання або масштабіввикористання.

Необхідно дати короткі відомості щодо впровадження результатівдосліджень із зазначенням назв організацій, в яких здійснена реалізація, формреалізації та реквізитів відповідних документів.

Особистий внесок здобувача

У випадку використання в дисертації ідей або розробок, що належатьспівавторам, разом з якими були опубліковані наукові праці, здобувач повиненвідзначити цей факт у дисертації та в авторефераті з обов'язковим зазначеннямконкретного особистого внеску в ці праці або розробки.

Апробація результатів дисертації

Вказується, на яких наукових з'їздах, конференціях, симпозіумах,нарадах оприлюднено результати досліджень, викладені у дисертації. ПублікаціїВказують,у скількох монографіях, статтях у наукових журналах, збірниках наукових праць,матеріалах і тезах конференцій, авторських свідоцтвах опубліковані результатидисертації.

3.5. Основна частина

Основна частина дисертації складається з розділів, підрозділів,пунктів, підпунктів. Кожний розділ починають з нової сторінки. Основному текстукожного розділу може передувати передмова з коротким описом вибраного напрямута обґрунтуванням застосованих методів досліджень. У кінці кожного розділуформулюють висновки із стислим викладенням наведених у розділі наукових іпрактичних результатів, що дає змогу вивільнити загальні висновки віддругорядних подробиць.

У розділах основної частини подають:

· огляд літератури за темою і вибір напрямів досліджень;

· виклад загальної методики й основних методів досліджень;

· експериментальну частину і методику досліджень;

· відомості про проведені теоретичні і (або) експериментальнідослідження;

· аналіз і узагальнення результатів досліджень.

В огляді літератури здобувач окреслює основні етапи розвиткунаукової думки за своєю проблемою. Стисло, критично висвітлюючи роботипопередників, здобувач повинен назвати ті питання, що залишились невирішенимиі, отже, визначити своє місце у розв'язанні проблеми. Бажано закінчити цейрозділ коротким резюме стосовно необхідності проведення досліджень у данійгалузі. Загальний обсяг огляду літератури не повинен перевищувати 20% обсягуосновної частини дисертації.

У другому розділі, як правило, обґрунтовують вибір напрямудосліджень, наводять методи вирішення задач і їх порівняльні оцінки,розробляють загальну методику проведення дисертаційних досліджень. Втеоретичних роботах розкривають методи розрахунків, гіпотези, що розглядають, векспериментальних – принципи дії і характеристики розробленої апаратури, оцінкипохибок вимірювання.

У наступних розділах з вичерпною повнотою викладають результативласних досліджень автора з висвітленням того нового, що він вносить урозроблення проблеми. Здобувай повинен давати оцінку повноти вирішенняпоставлених задач, оцінку достовірності одержаних результатів (характеристик,параметрів), їх порівняння з аналогічними результатами вітчизняних і зарубіжнихпраць, обґрунтування потреби додаткових досліджень, негативні результати, якіобумовлюють необхідність припинення подальших досліджень.

Виклад матеріалу підпорядковують одній провідній ідеї, чітковизначеній автором.

3.6. Висновки

Викладають найважливіші наукові та практичні результати, одержанів дисертації, які повинні містити формулювання розв'язаної наукової проблеми(задачі), її значення для науки і практики. Далі формулюють висновки тарекомендації щодо наукового та практичного використання здобутих результатів. Упершому пункті висновків коротко оцінюють стан питання. Далі у висновкахрозкривають методи вирішення поставленої в дисертації наукової проблеми(задачі), їх практичний аналіз, порівняння з відомими розв'язаннями.

У висновках необхідно наголосити на якісних і кількіснихпоказниках здобутих результатів, обґрунтувати достовірність результатів,викласти рекомендації щодо їх використання.

3.7. Додатки

До додатків за необхідності доцільно включати допоміжний матеріал:

– проміжні математичні доведення, формули та розрахунки;

– таблиці допоміжних цифрових даних;

– протоколи й акти випробувань, впровадження, розрахункиекономічного ефекту;

– інструкції та методики, опис алгоритмів і програм вирішеннязадач на ЕОМ, розроблених у дисертаційній роботі; допоміжні ілюстрації.

3.8. Список використаних джерел

Список використаних джерел слід розміщувати одним із такихспособів: у порядку появи посилань у тексті (найбільш зручний для користуванняі рекомендований при написанні дисертацій), в алфавітному порядку прізвищперших авторів або заголовків, у хронологічному порядку.

Бібліографічний опис джерел складають відповідно до чиннихстандартів з бібліотечної та видавничої справи. Зокрема потрібну інформаціюможна одержати із таких міждержавних і державних стандартів: ГОСТ 7.1 -84 «СИБИД.Библиографическое описание документа. Общие требования и правила составления»,ДСТУ 3582–97 "Інформація та документація. Скорочення слів в українськіймові у бібліографічному описі. Загальні вимоги та правила", ГОСТ 7.12–93 «СИБИД.Библиографическая запись.

4.ПРАВИЛАОФОРМЛЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ

4.1. Загальні вимоги

Дисертацію друкують машинописним способом або за допомогоюпринтера на одному боці аркуша білого паперу формату А4 (210x297 мм) черездва міжрядкових інтервали до тридцяти рядків на сторінці. Мінімальна висоташрифту 1,8 мм. Можна також використати папір форматів у межах від 203x288до 210x297 мм і подати таблиці та ілюстрації на аркушах формату АЗ.

Усі примірники дисертації повинні бути ідентичними. В разівикористання здобувачем копіювальної техніки ідентичність усіх примірниківдисертації повинна бути засвідчена спеціалізованою вченою радою. Обсягосновного тексту дисертації на здобуття наукового ступеня доктора наук маєстановити 11–13 авторських аркушів (для суспільних і гуманітарних наук 15–17авторських аркушів).

Обсяг основного тексту дисертації на здобуття наукового ступенякандидата наук має становити 4,5- 7 авторських аркушів (для суспільних ігуманітарних наук – 6,5–9 авторських аркушів). Зазначений вище обсяг дисертаційна здобуття наукового ступеня доктора чи кандидата наук розрахований на використанняпри їх оформленні звичайних (не портативних) друкарських машин при друкуваннічерез 2 інтервали на папері формату А4 або комп'ютерів з використанням шрифтівтекстового редактора Word розміру 14 з полуторним міжрядковим інтервалом.

Текст дисертації необхідно друкувати, залишаючи поля такихрозмірів: ліве – не менше 20 мм, праве – не менше 10 мм, верхнє – неменше 20 мм, нижнє – не менше 20 мм.

Шрифт друку повинен бути чітким, стрічка друкарської машиничорного кольору середньої жирності. Щільність тексту дисертації повинна бутиоднаковою.

Вписувати в текст дисертації окремі іншомовні слова, формули,умовні знаки можна чорнилом, тушшю, пастою тільки чорного кольору, при цьомущільність вписаного тексту повинна бути наближеною до щільності основного тексту.

Друкарські помилки, описки і орфографічні неточності, яківиявилися під час написання дисертації, можна виправляти підчищенням абозафарбуванням білою фарбою і нанесенням на тому ж місці або між рядкамивиправленого тексту (фрагменту малюнка) машинописним способом. Допускаєтьсянаявність не більше двох виправлень на одній сторінці.

Роздруковані на ЕОМ програмні документи повинні відповідатиформату А4 (мають бути розрізаними), їх включають до загальної нумераціїсторінок дисертації І розміщують, як правило, в додатках.

Текст основної частини дисертації поділяють на розділи,підрозділи, пункти та підпункти.

Заголовки структурних частин дисертації „ЗМІСТ“, „ПЕРЕЛІКУМОВНИХ СКОРОЧЕНЬ“, „ВСТУП“, „РОЗДІЛ“, „ВИСНОВКИ“,»ДОДАТКИ", «СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ», друкують великимилітерами симетрично до набору. Заголовки підрозділів друкують маленькимилітерами (крім першої великої) з абзацного відступу. Крапку є кінці заголовкане ставлять. Якщо заголовок складається з двох або більше речень, їх розділяютькрапкою. Заголовки пунктів друкують маленькими літерами (крім першої великої) забзацного відступу в розрядці у підбір до тексту, В кінці заголовка,надрукованого в підбір до тексту, ставиться крапка.

Відстань між заголовком (за винятком заголовка пункту) та текстомповинна дорівнювати 3–4 інтервалам.

Кожну структурну частину дисертації треба починати з новоїсторінки.

До загального обсягу дисертації, визначеного Порядком, не входятьдодатки, список використаних джерел, таблиці та рисунки, які повністю займаютьплощу сторінки. Але всі сторінки зазначених елементів дисертації підлягаютьсуцільній нумерації.

4.2. Нумерація

Нумерацію сторінок, розділів, підрозділів, пунктів, підпунктів,рисунків (малюнків), таблиць, формул подають арабськими цифрами без знака №.

Першою сторінкою дисертації є титульний аркуш, який включають дозагальної нумерації сторінок дисертації. На титульному аркуші номер сторінки неставлять, на наступних сторінках номер проставляють у правому верхньому кутісторінки без крапки в кінці.

Такі структурні частини дисертації, як зміст, перелік умовнихпозначень, вступ, висновки, список використаних джерел не мають порядковогономера. Звертаємо увагу на те, що всі аркуші, на яких розміщені згаданіструктурні частини дисертації, нумерують звичайним чином. Не нумерують лише їхзаголовки, тобто не можна друкувати: «1. ВСТУП» або «Розділ 6.ВИСНОВКИ». Номер розділу ставлять після слова «РОЗДІЛ», післяномера крапку не ставлять, потім з нового рядка друкують заголовок розділу.

Підрозділи нумерують у межах кожного розділу. Номер підрозділускладається а номера розділу і порядкового номера підрозділу, між якимиставлять крапку. В кінці номера підрозділу повинна стояти крапка, наприклад: «2.3.»(третій підрозділ другого розділу). Потім у тому ж рядку наводять заголовокпідрозділу.

Пункти нумерують у межах кожного підрозділу. Номер пунктускладається з порядкових номерів розділу підрозділу, пункту, між якими ставлятькрапку. В кінці номера повинна стояти крапка, наприклад: «1.3.2.»(другий пункт третього підрозділу першого розділу). Потім у тому ж рядкунаводять заголовок пункту. Пункт може не мати заголовка.

Підпункти нумерують у межах кожного пункту за такими ж правилами,як пункти.

Ілюстрації (фотографії, креслення, схеми, графіки, карти) ітаблиці необхідно подавати в дисертації безпосередньо після тексту, де вонизгадані вперше, або на наступній сторінці. Ілюстрації і таблиці, розміщені наокремих сторінках дисертації, включають до загальної нумерації сторінок.Таблицю, малюнок або креслення, розміри якого більше формату А4, враховують якодну сторінку і розміщують у відповідних місцях після згадування у тексті або вдодатках.

Ілюстрації позначають словом «Рис.» «Мал.» інумерують послідовно в межах розділу, за винятком ілюстрацій, поданих удодатках.

Номер ілюстрації повинен складатися з номера розділу і порядковогономера ілюстрації, між якими ставиться крапка.

Наприклад: Рис. 1.2 (другий рисунок першого розділу).

Номер ілюстрації, її назва і пояснювальні підписи розміщуютьпослідовно під ілюстрацією. Якщо в розділі дисертації подано одну ілюстрацію,то її нумерують за загальними правилами.

Таблиці нумерують послідовно (за винятком таблиць, поданих удодатках) в межах розділу. В правому верхньому куті над відповідним заголовкомтаблиці розміщують напис «Таблиця» із зазначеннями номера. Номертаблиці повинен складатися з номера розділу і порядкового номера таблиці, міжякими ставиться крапка, наприклад: «Таблиця 1.2» (друга таблицяпершого розділу).

Якщо в розділі дисертації одна таблиця, її нумерують за загальнимиправилами.

При перенесенні частини таблиці на інший аркуш (сторінку) слово «Таблиця»і номер її вказують один раз справа над першою частиною таблиці, над іншимичастинами пишуть слова «Продовж, табл.» і вказують номер таблиці,наприклад: «Продовж, табл. 1.2».

Формули в дисертації (якщо їх більше однієї) нумерують у межахрозділу. Номер формули складається з номера розділу і порядкового номераформули в розділі, між якими ставлять крапку. Номери формул пишуть біля правогополя аркуша на рівні відповідної формули в круглих дужках, наприклад: (3.1)(перша формула третього розділу).

Примітки до тексту І таблиць, в яких наводять довідкові іпояснювальні дані, нумерують послідовно в межах однієї сторінки. Якщо примітокна одному аркуші кілька, то після слова «Примітки» ставлятьдвокрапку, наприклад:

Примітки:

1. …

2. …

Якщо є одна примітка, то її не нумерують і після слова «Примітка»ставлять крапку.

4.3. Ілюстрації

Ілюструють дисертації, виходячи із певного загального задуму, заретельно продуманим тематичним планом, що допомагає уникнути ілюстраційвипадкових, пов'язаних із другорядними деталями тексту і запобігтиневиправданим пропускам ілюстрацій до найважливіших тем. Кожна ілюстрація маєвідповідати тексту, а текст – ілюстрації.

Назви ілюстрацій розміщують після їхніх номерів. За необхідностіілюстрації доповнюють пояснювальними даними (підрисунковий підпис).

Підпис під ілюстрацією зазвичай має чотири основних елементи:

– найменування графічного сюжету, що позначається скороченимсловом «Рис. в (»Мал.");

– порядковий номер ілюстрації, який вказується без знакуномера арабськими цифрами;

– тематичний заголовок ілюстрації, що містить текст ізякомога стислою характеристикою зображеного;

– експлікацію, яка будується так: деталі сюжету позначаютьцифрами, які виносять у підпис, супроводжуючи їх текстом. Треба зазначити, щоексплікація не замінює загального найменування сюжету, а лише пояснює його.Приклад:

Рис. 1.24. Схема розміщення елементів касети:

1 – розмотувач плівки;

2 – сталеві ролики;

3 – привідний валик;

4 – опорні стояки.

Основними видами ілюстративного матеріалу в дисертаціях є:креслення, технічний рисунок, схема, фотографія, діаграма і графік.

Не варто оформлювати посилання на ілюстрації як самостійні фрази,в яких лише повторюється те, що міститься у підписі. У тому місці, девикладається тема, пов'язана з ілюстрацією, і де читачеві треба вказати на неї,розміщують посилання у вигляді виразу в круглих дужках "(рис. 3.1)"або зворот типу: "…як це видно з рис. 3.1" або "…як цепоказано на рис. 3.1".

Якість ілюстрацій повинна забезпечувати їх чітке відтворення(електрографічне копіювання, мікрофільмування). Ілюстрації виконують чорнилом,тушшю або пастою чорного кольору на білому непрозорому папері. У дисертаціїслід застосовувати лише штрихові ілюстрації й оригінали фотознімків. Фотознімкирозміром, меншим за формат А4, наклеюють на стандартні аркуші білого паперуформату А4.

4.4. Таблиці

Цифровий матеріал, як правило, повинен оформлюватися у виглядітаблиць.

Приклад побудови таблиці

Таблиця(номер)

Назва таблиці

Головка Заголовки граф Підзаголовки граф Рядки Боковик (заголовки рядків) Графи (колонки)

Кожна таблиця повинна мати назву, яку розміщують над таблицею ідрукують симетрично до тексту. Назву і слово «Таблиця» починають звеликої літери. Назву наводять жирним шрифтом.

За логікою побудови таблиці її логічний суб'єкт, або підмет(позначення тих предметів, які в ній характеризуються), розміщують у боковику,головці, чи в них обох, а не у прографці; логічний предикат або присудоктаблиці (тобто дані, якими характеризується підмет) – у прографці, а не вголовці чи боковику. Кожен заголовок над графою стосується всіх даних цієїграфи, кожен заголовок рядка в боковику – всіх даних цього рядка.

Заголовок кожної графи в головці таблиці має бути по можливостікоротким. Слід уникати повторів тематичного заголовка в заголовках граф,одиниці виміру зазначати у тематичному заголовку, виносити до узагальнюючихзаголовків слова, що повторюються.

Боковик, як і головка, потребує лаконічності. Повторювані слова туттакож виносять у об'єднувальні рубрики; загальні для всіх заголовків боковикаслова розміщують у заголовку над ним.

У прографці повторювані елементи, які мають відношення до всієїтаблиці, виносять у тематичний заголовок або в заголовок графи; одноріднічислові дані розміщують так, щоб їх класи збігалися; неоднорідні – посерединіграфи; папки використовують тільки замість однакових слів, які стоять одне підодним.

Заголовки граф повинні починатися з великих літер, підзаголовки – змаленьких, якщо вони складають одне речення із заголовком, і з великих, якщовони є самостійними. Висота рядків повинна бути не меншою 8 мм. Графу зпорядковими номерами рядків до таблиці включати не треба.

Таблицю розміщують після першого згадування про неї в тексті, так,щоб її можна було читати без повороту переплетеного блоку дисертації або зповоротом за стрілкою годинника. Таблицю з великою кількістю рядків можнапереносити на наступну сторінку. При перенесенні таблиці на наступну сторінкуназву вміщують тільки над її першою частиною. Таблицю з великою кількістю графможна ділити на частини і розміщувати одну частину під іншою в межах однієїсторінки. Якщо рядки або графи таблиці виходять за формат сторінки, то впершому випадку в кожній частині таблиці повторюють її головку, в другому – боковик.

Якщо текст, який повторюється в графі таблиці, складається зодного слова, його можна замінювати лапками; якщо з двох або більше слів, топри першому повторенні його замінюють словами «Те саме», а далілапками. Ставити лапки замість цифр, марок, знаків, математичних і хімічнихсимволів, які повторюються, не можна. Якщо цифрові або інші дані в якому-небудьрядку таблиці не подають, то в ньому ставлять прочерк.

4.5. Формули

При використанні формул необхідно дотримуватися певних правил.

Найбільші, а також довгі і громіздкі формули, котрі мають у складізнаки суми, добутку, диференціювання, інтегрування, розміщують на окремихрядках. Це стосується також і всіх нумерованих формул. Для економії місцякілька коротких однотипних формул, відокремлених від тексту, можна подати водному рядку, а не одну під одною. Невеликі і нескладні формули, що не маютьсамостійного значення, вписують всередині рядків тексту.

Пояснення значень символів і числових коефіцієнтів треба подаватибезпосередньо під формулою в тій послідовності, в якій вони наведені у формулі.Значення кожного символу і числового коефіцієнта треба подавати з нового рядка.Перший рядок пояснення починають зі слова «де» без двокрапки.

Рівняння і формули треба виділяти з тексту вільними рядками. Вищеі нижче кожної формули потрібно залишити не менше одного вільного рядка. Якщорівняння не вміщується в один рядок, його слід перенести після знака рівності(=), або після знаків плюс (+), мінус (–), множення.

Нумерувати слід лише ті формули, на які є посилання в наступномутексті, Інші нумерувати не рекомендується.

Порядкові номери позначають арабськими цифрами в круглих дужкахбіля правого поля сторінки без крапок від формули до її номера. Номер, який невміщується у рядку з формулою, переносять у наступний нижче формули. Номерформули при її перенесенні вміщують на рівні останнього рядка. Якщо формулувзято в рамку, то номер такої формули записують зовні рамки з правого бокунавпроти основного рядка формули. Номер формули-дробу подають на рівні основноїгоризонтальної риски формули.

Номер групи формул, розміщених на окремих рядках і об'єднанихфігурною дужкою (парантезом), ставиться справа від вістря парантеза, якезнаходиться в середині групи формул і спрямовано в сторону номера.

Загальне правило пунктуації в тексті з формулами таке: формулавходить до речення як його рівноправний елемент. Тому в кінці формул і в текстіперед ними розділові знаки ставлять відповідно до правил пунктуації.

Двокрапку перед формулою ставлять лише у випадках, передбаченихправилами пунктуації, а) у тексті перед формулою є узагальнююче слово; б) цьоговимагає побудова тексту, що передує формулі.

Розділовими знаками між формулами, котрі йдуть одна під одною і невідокремлені текстом, можуть бути кома або крапка з комою безпосередньо заформулою до її номера.

Розділові знаки між формулами при парантезі ставлять всерединіпарантеза. Після таких громіздких математичних виразів, як визначники іматриці, можна розділові знаки не ставити.

4.6. Загальні правила цитування та посилання на використаніджерела

При написанні дисертації здобувач повинен посилатися на джерела,матеріали або окремі результати з яких наводяться в дисертації, або на ідеях івисновках яких розроблюються проблеми, задачі, питання, вивченню якихприсвячена дисертація. Такі посилання дають змогу відшукати документи іперевірити достовірність відомостей про цитування документа, дають необхіднуінформацію щодо нього, допомагають з'ясувати його зміст, мову тексту, обсяг.Посилатися слід на останні видання публікацій. На більш ранні видання можнапосилатися лише в тих випадках, коли наявний у них матеріал, не включений доостаннього видання.

Якщо використовують відомості, матеріали з монографій, оглядовихстатей, інших джерел з великою кількістю сторінок, тоді в посиланні необхідноточно вказати номери сторінок, ілюстрацій, таблиць, формул з джерела, на яке єпосилання в дисертації.

Посилання в тексті дисертації на джерела слід зазначати порядковимномером за переліком посилань, виділеним двома квадратними дужками, наприклад, "…упрацях (1–7)…".

Коли в тексті дисертації необхідно зробити посилання на складовучастину чи конкретні сторінки відповідного джерела, можна наводити посилання увиносках, при цьому номер посилання має відповідати його бібліографічному описуза переліком посилань.

Приклад:

Цитата в тексті: "…незважаючи на пріоритетне значення мовнихканалів зв'язку між діловими партнерами, ні в якому разі не можна ігноруватинайбільші канали передачі інформації /6/1)".

Відповідний опис у переліку посилань:

6. Дороніна М.С. Культура спілкування ділових людей: Навч.посіб. – К.: КМ Асааетіа, 1998, – 192 с.

Рекомендується в основному тексті або у заключних абзацах розділівдавати посилання на особисті наукові праці здобувача (принаймні ті, перелікяких наведено в авторефераті).

Посилання на ілюстрації дисертації вказують порядковим номеромілюстрації, наприклад, «рис. 1.2».

Посилання на формули дисертації вказують порядковим номеромформули в дужках, наприклад "…у формулі (2.1)".'

На всі таблиці дисертації повинні бути посилання в тексті, прицьому слово «таблиця» в тексті пишуть скорочено, наприклад: "…у табл.1.2".

У повторних посиланнях на таблиці та ілюстрації треба вказуватискорочено слово «дивись», наприклад: «див. табл. 1.3». Дляпідтвердження власних аргументів посиланням на авторитетне джерело або длякритичного аналізу того чи іншого друкованого твору слід наводити цитати.Науковий етикет потребує точно відтворювати цитований текст, бо найменшескорочення наведеного витягу може спотворити зміст, закладений автором.

Загальні вимоги до цитування такі:

а) текст цитати починається і закінчується папками і наводиться втій граматичній формі, в якій він поданий у джерелі, із збереженнямособливостей авторського написання. Наукові терміни, запропоновані іншими авторами,не виділяються лапками, за винятком тих, що викликали загальну полеміку. У цихвипадках використовується вираз «так званий»;

б) цитування повинно бути повним, без довільного скороченняавторського тексту та без перекручень думок автора.

Пропуск слів, речень, абзаців при цитуванні допускається безперекручення авторського тексту і позначається трьома крапками,

Вони ставляться у будь-якому місці цитати (на початку, всередині,наприкінці).

Якщо перед випущеним текстом або за ним стояв розділовий знак, то вінне зберігається;

в) кожна цитата обов'язково супроводжується посиланням на джерело;

г) при непрямому цитуванні (переказі, викладі думок інших авторівсвоїми словами), що дає значну економію тексту, слід бути гранично точним увикладенні думок автора, коректним щодо оцінювання його результатів і давативідповідні посилання на джерело;

д) якщо необхідно виявити ставлення автора дисертаційної праці доокремих слів або думок з цитованого тексту, то після них у круглих дужкахставлять знак оклику або знак питання;

є) коли автор дисертаційної праці, наводячи цитату, виділяє в нійдеякі слова, то робиться спеціальне застереження, тобто після тексту, якийпояснює виділення, ставиться крапка, потім дефіс і вказуються ініціали авторадисертації, а весь текст застереження вміщується у круглі дужки. Варіантамитаких застережень є: (курсив наш. – М.Х.), (підкреслено мною. – М.Х.),(розбивка моя. – М.Х.).

4.7. Оформлення списку використаних джерел

Список використаних джерел – елемент бібліографічного апарату,котрий містить бібліографічні описи використаних джерел і розміщується післявисновків.

Бібліографічний опис складають безпосередньо за друкованим творомабо виписують з каталогів і бібліографічних покажчиків повністю без пропусківбудь-яких елементів, скорочення назв т.ін. (при цьому враховують відповідністьбібліографічного опису вимогам чинного міжнародного стандарту ГОСТ 7.1–84, завинятком вимог Изм. N8 4 (ІПС №2 2001)). Завдяки цьому можна уникнути повторнихперевірок, вставок пропущених відомостей.

Джерела можна розміщувати одним із таких способів: у порядку появипосилань у тексті (найбільш зручний для користування і рекомендований принаписанні дисертацій), в алфавітному порядку прізвищ перших авторів абозаголовків, у хронологічному порядку.

4.8. Додатки

Додатки оформлюють як продовження дисертації на наступних їїсторінках або у вигляді окремої частини (книги), розміщуючи їх у порядку появипосилань у тексті дисертації. Якщо додатки оформлюють на наступних сторінкахдисертації, кожний такий додаток повинен починатися а нової сторінки. Додатокповинен мати заголовок, надрукований угорі малими літерами з першої великоїсиметрично відносно тексту сторінки. Посередині рядка над заголовком малимилітерами з першої великої друкується слово «Додаток в і велика літера, щопозначає додаток.

Додатки слід позначати послідовно великими літерами українськоїабетки, за винятком літер Г, Є, І, ї. Й, О, Ч, Ь, наприклад, додаток А, додатокБ. Один додаток позначається як додаток А.

При оформленні додатків окремою частиною (книгою) на титульномуаркуші під назвою дисертації друкують великими літерами слово „ДОДАТКИ“.

Текст кожного додатка за необхідності може бути поділений нарозділи й підрозділи, які нумерують у межах кожного додатка. У цьому разі передкожним номером ставлять позначення додатка (літеру) і крапку, наприклад, А.2 –другий розділ додатка А; В.3.1 – перший підрозділ третього розділу додатка В.

Ілюстрації, таблиці та формули, розміщені в додатках, нумерують умежах кожного додатка, наприклад: рис. Д.1.2 — другий рисунок першого розділудодатка Д); формула (А.1) – перша формула додатка А.

5. АВТОРЕФЕРАТ ДИСЕРТАЦІЇ

5.1. Загальні вимоги до автореферату. Написання автореферату – заключнийетап виконання дисертаційної роботи перед поданням її до захисту. Призначенняавтореферату – широке ознайомлення наукових працівників з методикоюдослідження, фактичними результатами й основними висновками дисертації.Автореферат друкують державною мовою. Публікація автореферату дає змогуодержати до дня захисту відгуки від спеціалістів даної галузі. Автореферат маєдосить ґрунтовно розкривати зміст дисертації, а ньому не повинно бути надмірнихподробиць, з також інформації, якої не мав дисертації.

5.2. Структура автореферату

Структурно автореферат складається Із загальної характеристикироботи, основного змісту висновків, списку опублікованих автором праць за темоюдисертації й анотацій українською, російською та англійською мовами.

Загальна характеристика роботи, що подається в авторефераті, маєвідповідати наведеним у вступі до дисертації її кваліфікаційним ознакам.Недоцільно використовувати рубрики, не рекомендовані у вимогах до змісту цихознак. Заголовки рубрик не треба виділяти в окремі рядки, достатньо вирізнитиїх жирним шрифтом або курсивом і розмістити в підбір із текстом. Крім того,вказують структуру дисертації, наявність вступу, певної кількості розділів,додатків, повний обсяг дисертації в сторінках, а також обсяг, що займаютьілюстрації, таблиці, додатки (із зазначенням їх кількості), список використанихлітературних джерел (із зазначенням кількості найменувань)

В основному змісті стисло викладається сутність дисертації зарозділами, він має дати повне І переконливе уявлення про виконану роботу.

Якщо вступна частина автореферату дає змогу скласти лише загальневраження про дисертацію, то основна, яка і є власне реферативною, дає більшповне уявлення про її зміст і побудову. У цій частині автореферату важливопоказати, як були отримані результати, продемонструвати хід дослідження,викласти сутність використаних методів, навести дані щодо їх точності татрудомісткості, описати умови й основні етапи експериментів. Нюанси висвітленнязмісту дисертації можуть розрізнятися залежно від наукової галузі, теми таінших чинників. Проте у всіх випадках до автореферату доцільно вводити насампередвисновки та кінцеві результати.

Висновки складає стисла інформація про підсумки виконаної роботи,яка повинна відповідати загальним висновкам дисертації. Вони починаються зформулювання наукової задачі або проблеми, за вирішення якої дисертант претендуєна присудження наукового ступеня.

Сформульоване наукове завдання або проблема вельми тіснопов'язується з назвою дисертації, метою роботи й основними науковимиположеннями, що захищаються в дисертації. Це ніби наукова „формула“,згусток отриманої наукової новизни. Зазвичай формулювання починається так; „Удисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової задачі(або наукової проблеми), що виявляється в…“. Далі треба вказати, якою самеє наукова задача або проблема, як вона вирішена і для чого в кінцевомурозумінні (прикладному плані) вона призначена.

Після формулювання вирішеної наукової задачі чи проблеми увисновках викладають головні наукові та практичні результати роботи. Вони тіснопов'язані з науковими і прикладними положеннями, викладеними в загальнійхарактеристиці роботи.

Кожен науковий і прикладний висновок роботи треба формулюватичітко, конкретно (однозначно). Формулювання віддзеркалює суть і новизнузробленого. Але тут не можна доходити до рівня анотації. Наукові висновкиподають звичайно ширше, ніж формулювання наукових положень, які захищають.

Прикладні (практичні) висновки повинні містити принцип або основувикористання того чи того результату.

Суть автореферату полягає у точній відповідності змістовідисертації, а його зміст – дає повне уявлення про наукову цінність і практичнузначущість дисертації.

Список опублікованих праць здобувача за темою дисертації подаютьвідповідно до вимог міждержавного стандарту з обов'язковим наведенням назвпраць і прізвищ співавторів. Опубліковані праці, котрі розкривають основніположення дисертації, включають до списку в такому порядку монографії, брошури,статті у наукових фахових виданнях, авторські свідоцтва, патенти, препринти,статті, депоновані и анотовані у наукових журналах, тези доповідей тощо.

5.3. Анотації

На останніх сторінках автореферату розміщують анотаціїукраїнською, російською й англійською мовами. На вибір здобувача анотаціяанглійською чи російською мовою повинна бути розгорнутою інформацією, обсягом 2сторінки машинописного тексту (до п'яти тисяч друкованих знаків), про зміст ірезультати дисертаційної роботи, а дві інші – обсягом до 0,5 сторінкимашинописного тексту (до 1200 друкованих знаків) – ідентичного змістуінформація про основні ідеї та висновки дисертації. Анотації складаються заформою, яка має такий зміст: прізвище та ініціали здобувача; назва дисертації;

вид дисертації (рукопис, монографія) І науковий ступінь;спеціальність (шифр і назва); установа, де відбудеться захист; місто, рік;

основні ідеї, результати та висновки дисертації. Викладенняматеріалу в анотації повинно бути стислим і точним. Належить використовуватисинтаксичні конструкції, притаманні мові ділових документів, уникати складнихграматичних зворотів. Необхідно використовувати стандартизовану термінологію,уникати маловідомих термінів і символів,

Після кожної анотації наводять ключові слова відповідною мовою.Ключовим словом називається слово або стійке словосполучення із текстуанотації, яке з точки зору інформаційного пошуку несе смислове навантаження.Сукупність ключових слів повинна відображувати поза контекстом основний змістнаукової праці. Загальна кількість ключових слів має бути не меншою трьох і небільшою десяти.

Ключові слова подають у називному відмінку, друкують у рядок,через кому.

5.4. Оформлення автореферату

Примірники автореферату, які здобувач подає до спеціалізованоївченої ради разом з іншими документами та дисертацією, друкують за тими самимиправилами, встановленими цим додатком для друкування дисертацій, із урахуваннямпевних особливостей.

За обсягом автореферат (без обкладинки й анотацій) не може бутименшим 1,3 авторського аркуша, а також перевищувати 1,9 авторського аркуша длядокторської та, відповідно, не менше ніж 0,7 авторського аркуша та неперевищувати 0,9 авторського аркуша для кандидатської дисертації при друкуваннічерез 1,5 інтервалу на друкарській машині або з одинарним інтервалом ізвикористанням текстового редактора Word з розміщенням від 40 до 44 рядків насторінці.

На лицьовій стороні обкладинки автореферату подаються; назваорганізації, спеціалізована вчена рада якої прийняла дисертацію до захисту;індекс УДК; прізвище, ім'я, по батькові здобувача; назва дисертації; шифр Інайменування спеціальності за переліком спеціальностей наукових працівників;підзаголовок „Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора(кандидата) (галузь науки)“; місто, рік. (форма 6).

На зворотному боці обкладинки автореферату вказується організація,в якій виконане дисертаційне дослідження; науковий ступінь, вчене звання,прізвище й ініціали наукового керівника і (або) консультанта, його місце роботита посада; наукові ступені, вчені звання, місця роботи, посади, прізвища йініціали офіційних опонентів; дата, час проведення захисту, шифрспеціалізованої вченої ради та адреса організації, при якій Ті створено;бібліотека, в якій можна ознайомитися з дисертацією; дата розсиланняавтореферату; підпис вченого секретаря спеціалізованої вченої ради (форма 7).Серед учених звань наукового керівника й опонентів не рекомендується згадуватиїх членство в громадських (не державних) академіях наук.

Автореферат не має титульного аркуша.

Номери сторінок проставляються в центрі верхнього поля сторінки.Нумерація починається з цифри 1 на першій сторінці, де міститься загальнахарактеристика роботи.

Структурні частини автореферату не нумерують, їх назви друкуютьвеликими літерами симетрично тексту.

5.5. Видання автореферату

Автореферат дисертації виготовляють друкарським способом і видаютьу вигляді брошури тиражем 100 примірників.

Формат видання 145x215 мм (формат паперу і частка аркуша60x90/16) з друкуванням тексту на обох боках аркуша.

На авторефераті повинні бути вказані випускні дані друкарні абоіншої установи, де друкувався автореферат, згідно з міждержавним стандартом.Відповідальність за наявність випускних даних та за обов'язкове розсиланняавторефератів несе спеціалізована вчена рада.

/> 

2.Особливості математичного моделювання в економіці

Мистецтво побудови економіко-математичної моделі полягає в тому,щоб узгоджувати якомога більшу лаконічність у її математичному описі здостатньою адекватністю та точністю модельного відтворення тих сторінаналізованої економічної реальності, які, власне, і цікавлять дослідника згідноз цілями та взятими гіпотезами.

Якщо йдеться про математичну модель, що описує механізмфункціонування певної гіпотетичної економічної чи соціально-економічноїсистеми, то таку модель називають економіко-математичною чи просто економічною.

Моделювання економіки як науковий напрямсформувався у 60-ті роки ХХ століття, хоча має давню й багату передісторію.У його основу, окрім економічних, покладено низку фундаментальнихдисциплін (математику, теорію ймовірностей, теорію систем, інформатику,статистику, теорію автоматичного управління тощо).

Під економіко-математичною моделлю розуміють концентрованевираження найсуттєвіших економічних взаємозв’язків досліджуваних об’єктів(процесів) у вигляді математичних функцій, нерівностей і рівнянь.

Наголосимо, що математична модель – це об’єкт,котрий створюється системним аналітиком для отримання нових знань прооб’єкт-оригінал і відбиває лише суттєві (з погляду системного аналітика)властивості об’єкта-оригіналу. Аналізуючи сутність зазначеного вище, можназробити, зокрема, такі висновки:

а) будь-яка модель є суб’єктивною, вона несе в собіхарактерні риси індивідуальності системного аналітика;

б) будь-яка модель є гомоморфною, тобто в ній відбиваються(віддзеркалюються) не всі, а лише суттєві властивості об’єкта-оригіналувиходячи з цілей дослідження, узятої системи гіпотез тощо;

в) можливе існування множини моделей одного й того самогооб’єкта-оригіналу, які відрізняються цілями дослідження, ступенем адекватностітощо.

Модель вважається адекватною об’єкту-оригіналу, якщо вона здостатнім ступенем наближення, на рівні розуміння системним аналітикоммодельованого процесу відображає закономірності процесу функціонування реальноїекономічної системи у зовнішньому щодо об’єкта дослідження середовищі.

Проникання математики в економічну науку пов’язане з подоланнямзначних труднощів. У цьому частково була „винна“ математика, якарозвивалась упродовж декількох століть здебільшого з огляду на потреби фізики ітехніки. Але головні причини криються все ж у природі економічних процесів, успецифіці економічної науки. Більшість об’єктів, що їх вивчає економічна наука,можуть бути охарактеризовані поняттям „складна система“.Найпоширенішим є розуміння системи як сукупності елементів, що перебувають увзаємодії та утворюють певну цілісність, єдність. Важливою якістю будь-якоїсистеми є емерджентність – наявність таких властивостей, які непритаманні жодному з її елементів, які складають систему. Тому у вивченніекономічної системи недостатньо користуватися методом поділу її на елементи знаступним вивченням цих елементів окремо. Одна з труднощів економічнихдосліджень полягає у тому, що майже не існує економічних об’єктів, які можнабуло б розглядати як окремі (несистемні) елементи.

Складність системи визначається кількістю її елементів, зв’язкамиміж цими елементами, а також зв’язками між системою і середовищем. Економікакраїни має всі ознаки дуже складної системи. Вона об’єднує величезну кількістьелементів, відзначається різноманітністю внутрішніх зв’язків і зв’язків зіншими системами (природне середовище, економіка іншої країни тощо). У народномугосподарстві взаємодіють природні, технологічні, соціальні процеси, діютьоб’єктивні й суб’єктивні чинники, домінуючий вплив справляють культура, системаетичних цінностей, ментальність тощо.

Складність економіки інколи розглядалась як обґрунтуваннянеможливості її моделювання, вивчення засобами математики. Але така думка впринципі помилкова. Моделювати можна об’єкти будь-якої природи і складності. Іякраз складні об’єкти становлять найбільший інтерес для моделювання; саме тутмоделювання може принести результати, котрі не можна одержати іншими способамидослідження.

І хоча не можна вказати абсолютні межі формалізованостіекономічних проблем, завжди існуватимуть ще неформалізовані проблеми, а такожситуації, де на даному етапі розвитку науки математичне моделювання єнедостатньо ефективним.

Під моделюванням розуміють процес побудови, вивчення йвикористання моделей. Він тісно поєднаний з такими категоріями, як абстракція,аналогія, гіпотеза тощо.

Процес моделювання включає трисистемотвірних елементи:

·          суб’єкт дослідження (системний аналітик);

·          об’єкт дослідження;

·          модель, яка опосередковує відносини між об’єктом, який вивчається,та суб’єктом, який пізнає (системним аналітиком).

Головним гальмом для практичного застосування математичногомоделювання в економіці є проблема наповнення розроблених моделей конкретною таякісною інформацією. Точність і повнота первинної інформації, реальніможливості її збору й опрацювання справляють визначальний вплив на вибір типівприкладних моделей. З другого боку, завдання моделювання економіки висуваютьнові вимоги до системи інформації.

Залежно від модельованих об’єктів і призначення моделейвикористовувана в них вихідна інформація має суттєво відмінний характер іпоходження. Вона може бути розподіленою на дві категорії: щодо минулогорозвитку та сучасного стану об’єктів (економічне спостереження й опрацювання) іпро майбутній розвиток об’єктів, які включають дані про очікувані зміни, їхнівнутрішні параметри та зовнішні умови (прогнози). Друга категорія інформації єрезультатом самостійних досліджень, які також можуть проводитися за допомогоюмоделювання.

Методи економічних спостережень і використання результатів цихспостережень розробляються економічною статистикою. З огляду на це вартовизначити лише специфічні проблеми економічних спостережень, які стосуютьсямоделювання економічних процесів. В економіці чимало процесів, які є масовими:вони характеризуються закономірностями, які не проявляються на підставі лишеодного чи кількох спостережень. Тому моделювання в економіці маєспиратися на масові спостереження.

Друга проблема породжується динамічністю економічних процесів,мінливістю їхніх параметрів і структурних відношень. Унаслідок цього економічніпроцеси доводиться постійно вивчати, здійснювати їх моніторинг, бо необхідномати постійно приплив нових даних. Оскільки спостереження за економічнимипроцесами й опрацювання емпіричних даних звичайно забирають досить багато часу,то, будуючи математичні моделі економіки, необхідно коригувати вихіднуінформацію з урахуванням того, що вона надходить із запізненням на деякийінтервал часу.

Дослідження кількісних відношень економічних процесів і явищспирається на економічні виміри. Точність проведення вимірювань значною міроювпливає на точність кінцевих результатів кількісного аналізу. Тому необхідноюумовою використання математичного моделювання є вдосконалення вимірювачів.Застосування математичного моделювання загострило проблему вимірюванняі кількісного зіставлення різних аспектів і явищ соціально-економічного розвиткута повноти одержуваних даних, захист їх від навмисних і технічних викривлень(деформації).

У процесі моделювання виникає взаємодія „первинних“ і „вторинних“економічних вимірювань. Будь-яка модель народного господарства спирається напевну систему економічних вимірювачів (продукції, ресурсів тощо). Одночасноодним із важливих результатів народногосподарського моделювання є одержаннянових (вторинних) економічних вимірювачів – економічно обґрунтованих цін напродукцію різних галузей, оцінки ефективності різноякісних природних ресурсів,вимірювачів суспільної корисності продукції. Однак ці вимірювачі чутливі донедостатньо обґрунтованих (деформованих) первинних вимірювачів, що спонукаєрозробляти особливу методику коригування первинних вимірювачів для господарськихмоделей.

З погляду „інтересів“ моделювання економіки сьогоднінайбільш актуальними проблемами вдосконалення економічних вимірювачів є: оцінкарезультатів інтелектуальної діяльності (особливо в царині науково-технічнихрозробок, індустрії інформатики); побудова узагальнюючих показниківсоціально-економічного розвитку; вимірювання ефектів зворотних зв’язків (впливгосподарських і соціальних механізмів на ефективність виробництва).

Для методології планування важливе значення має поняття невизначеностіекономічного розвитку. В дослідженнях з економічного прогнозування іпланування розрізняють два типи невизначеності: „істинну“, зумовленувластивостями економічних процесів, і інформаційну, пов’язану з неповнотою інеточністю наявної інформації про ці процеси. Істинну невизначеність не можнаплутати з об’єктивним існуванням різних варіантів економічного розвитку іможливості свідомого вибору з-поміж них ефективних варіантів. Ідеться пропринципову неможливість точного вибору єдиного оптимального варіанта.

У розвитку економіки невизначеність викликається двома головнимипричинами. По-перше, перебіг планованих і керованих процесів, а такожзовнішній вплив на ці процеси не можуть бути точно передбаченими через впливвипадкових чинників і обмеженість людського пізнання в кожний момент. Особливохарактерно це для прогнозування науково-технічного прогресу, потребсуспільства, економічної поведінки. По-друге, загальнодержавнепланування й управління не лише не всеохоплюючі, але і не всесильні, анаявність множини самостійних економічних суб’єктів з особливими інтересами недозволяє точно передбачити результати їх взаємодії. Неповнота і неточністьінформації про об’єктивні процеси й економічну поведінку підсилює істиннуневизначеність.

На перших етапах дослідження з моделювання економікизастосовувались в основному моделі детермінованого типу. У цих моделях усіпараметри вважалися точно відомими. Однак детерміновані моделі не можнасприймати механічно й ототожнювати з моделями, які позбавлені всіх ступеніввибору (можливості вибору) і мають єдиний допустимий розв’язок. Класичнимприкладом жорстко детермінованих моделей є оптимізаційна модель народногогосподарства, застосовувана для визначення найкращого варіанта економічногорозвитку серед множини допустимих варіантів.

Унаслідок накопичення досвіду використання жорстко детермінованихмоделей були створені реальні можливості успішного застосування більшдосконалої методології моделювання економічних процесів, які враховуютьстохастику і невизначеність. Тут можна виокремити два основних напрямидослідження. По-перше, вдосконалюється методика використання моделейжорстко детермінованого типу: проведення багатоваріантних розрахунків імодельних експериментів з варіацією конструкції моделі та її вихіднихваріантів; визначення стійкості та надійності одержуваних рішень, виокремленнязони невизначеності; включення в модель змінних щодо резервів, застосуванняприйомів, які підвищують пристосовуваність економічних рішень до ймовірних інепередбачуваних ситуацій. По-друге, формують моделі, якібезпосередньо відображають стохастику і невизначеність економічних процесів івикористовують відповідний математичний апарат: теорію ймовірностей іматематичну статистику, теорію гри і статистичних рішень, теорію масовогообслуговування, стохастичне програмування, теорію випадкових процесів, теоріюнечітких множин тощо.

Математичні моделі економічних процесів і явищ короткоможна назвати економіко-математичними моделями. Для класифікації цих моделейвикористовують різні класифікаційні ознаки.

За цільовим призначенням економіко-математичні моделі поділяютьсяна теоретико-аналітичні, що використовуються під час дослідження загальнихвластивостей і закономірностей економічних процесів, і прикладні, щозастосовуються у розв’язанні конкретних економічних задач (моделі економічногоаналізу, прогнозування, управління).

Економіко-математичні моделі можуть призначатися длядослідження різних сторін функціонування народного господарства (зокрема, йоговиробничо-технологічної, соціальної, територіальної структури) і його окремихчастин. У класифікації можна виокремити моделі народного господарства загалом ійого підсистем – галузей, регіонів тощо; комплекси моделей виробництва,споживання, формування і розподілу доходів, трудових ресурсів, ціноутворення, фінансовихзв’язків тощо.

Спинімося більш докладно на характеристиці таких класівекономіко-математичних моделей, що мають особливості методології і технікимоделювання.

Відповідно до загальної класифікації математичних моделей вониподіляються на функціональні таструктурні, а також проміжніформи (структурно-функціональні). У дослідженнях нанародногосподарському рівні частіше застосовуються структурні моделі, оскількидля планування та управління велике значення мають внутрішні залежності міжелементами систем. Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевихзв’язків. Функціональні моделі широко застосовуються в економічномурегулюванні, коли на поведінку об’єкта (»вихід") впливають шляхомзміни «входу». Прикладом може слугувати модель поведінки споживачів вумовах товарно-грошових відносин. Один і той самий об’єкт може описуватисьодночасно і структурною, і функціональною моделями. Наприклад, для плануванняокремої галузевої системи використовується структурна модель, а нанародногосподарському рівні кожна галузь може бути подана функціональноюмоделлю.

Моделі поділяють на дескриптивні та нормативні.Дескриптивні моделі відповідають на запитання: як це відбувається чияк це найімовірніше може розвиватися далі? Іншими словами, вони лише пояснюютьфакти, які спостерігалися, чи дають прогноз.Нормативні моделівідповідають на запитання: як це має бути? Тобто передбачають цілеспрямованудіяльність. Типовим прикладом нормативних моделей є моделі оптимального(раціонального) планування, що формалізують у той чи інший спосіб метуекономічного розвитку, можливість і засоби її досягнення.

Застосування дескриптивного підходу в моделюванні економікипояснюється необхідністю емпіричного виявлення суттєвих залежностей векономіці, встановлення статистичних закономірностей економічної поведінкисоціальних груп, вивчення ймовірних шляхів розвитку якихось процесів занезмінних умов чи таких, що відбуваються без зовнішніх впливів. Прикладомдескриптивних моделей є виробничі функції та функції купівельного попиту, побудованіна підставі опрацювання статистичних даних.

Чи є економіко-математична модель дескриптивною або нормативною – цезалежить не лише від її математичної структури, а й від характеру використаннямоделі. Наприклад, модель міжгалузевого балансу є дескриптивною, якщо вонавикористовується для аналізу пропорцій минулого періоду. Але ця самаматематична модель стає нормативною, якщо застосовується для розрахунківзбалансованих варіантів розвитку народного господарства, які задовольняютькінцеві потреби суспільства за умови планових нормативів виробничих витрат.

Багато економіко-математичних моделей поєднують ознакидескриптивних і нормативних моделей. Типовою є ситуація, коли нормативна модельскладної структури об’єднує окремі блоки, котрі є частковими дескриптивнимимоделями. Наприклад, міжгалузева модель може включати функції купівельногопопиту, які описують поведінку споживачів за зміни доходів. Подібні прикладихарактеризують тенденцію ефективного поєднання дескриптивного і нормативногопідходів. Дескриптивний підхід широко застосовується в імітаційномумоделюванні.

За характером відображення причинно-наслідкових аспектіврозрізняють моделі жорстко детерміновані і моделі, щовраховують випадковість і невизначеність. Треба розрізнятиневизначеність, яка описується ймовірнісними законами, і невизначеність, дляопису котрої закони теорії ймовірностей застосовувати не можна. Другий типневизначеності набагато складніший для моделювання: мається на увазі теоріянечітких множин та нечітка логіка.

За способами відображення чинника часу економіко-математичнімоделі поділяються на статичні й динамічні. У статичних моделях усізалежності відносять до одного моменту чи періоду часу. Динамічні моделіхарактеризують зміни економічних процесів у часі. За тривалістю розглянутогоперіоду розрізняють моделі короткотермінового (до року), середньотермінового(до 5 років), довготермінового (10–15 і більше років) прогнозування іпланування. Час в економіко-математичних моделях може змінюватися неперервноабо дискретно.

Моделі економічних процесів надзвичайно різноманітні за формоюматематичних залежностей. Важливо виокремити клас лінійних моделей, щонабули великого поширення завдяки зручності їх використання. Відмінності міжлінійними і нелінійними моделями є суттєвими не лише з математичної точки зору,а й у теоретико-економічному відношенні, бо багато залежностей в економіцімають принципово нелінійний характер: ефективність використання ресурсів зазростання виробництва, зміни попиту і споживання населення, збільшеннявиробництва, зміни попиту населення зі зростанням доходів тощо. Теорія «лінійноїекономіки» істотно відрізняється від теорії «нелінійної економіки».Від того, чи вважаються множини виробничих потужностей підсистем (галузей,підприємств) опуклими чи неопуклими, суттєво залежать висновки про можливістьпоєднання централізованого планування й господарської самостійності економічнихпідсистем.

За співвідношенням екзогенних і ендогенних змінних, які включаютьсяв модель, вони поділяються на відкриті і закриті. Повністю відкритихмоделей не існує; модель повинна містити хоча б одну ендогенну (таку, щовизначається за допомогою моделі) змінну. Повністю закритіекономіко-математичні моделі, тобто такі, що не містять екзогенних змінних,надзвичайно рідкісні; побудова їх потребує повного абстрагування від «середовища»,тобто серйозного огрублення економічних систем, які завжди мають зовнішнізв’язки. Переважна більшість економіко-математичних моделей посідає проміжнупозицію і розрізняється за ступенем відкритості (закритості).

Для моделей народногосподарського рівня важливим є поділ на агрегованітадеталізовані. Залежно від того, містять народногосподарськімоделі просторові чинники й умови чи не містять, розрізняють моделі просторовіі точкові.

Зазначимо, що під математичним моделюванням мається на увазі такожпроцес установлення відповідності для деякої даної реальної системи Sз деякою, що відповідає наведеним вище вимогам, математичною моделлю Мі дослідження цієї моделі (М), що дозволяє отримати як характеристики,так і оцінки поведінки реальної системи в певних інтервалах значень їїпоказників і параметрів.

Класифікація видів математичних моделей може проводитися й затакими ознаками: аналітичне та комп’ютерне моделювання (рис. 1).

/>

Рис. 1. Аналітичне та комп’ютерне моделювання

Для аналітичного моделювання характерним є те, що процесифункціонування елементів системи записують у вигляді деяких математичнихспіввідношень (алгебраїчних, інтегро-диференційних, кінцево-різницевих тощо) чилогічних умов.

Аналітична модель може досліджуватися такими методами:

а) аналітичним, коли прагнуть у загальному вигляді отриматидеякі залежності для шуканих характеристик;

б) числовим;

в) якісним, коли, не маючи явного розв’язку, все ж знаходятьдеякі властивості рішень.

Комп’ютерне моделювання характеризується тим, щоматематична модель системи (використовуючи основні співвідношення аналітичногомоделювання, – на цьому необхідно зробити наголос) подається у вигляді деякогоалгоритму та програми, придатної для її реалізації на комп’ютері, що дозволяєпроводити з нею обчислювальні експерименти. Залежно від математичногоінструментарію (апарату), що використовується в побудові моделі, та способуорганізації обчислювальних експериментів можна виокремити три взаємопов’язанівиди моделювання: числове, алгоритмічне (імітаційне) та статистичне.

За числового моделювання для побудови комп’ютерної моделівикористовуються методи обчислювальної математики, а обчислювальний експериментполягає в числовому розв’язанні деяких математичних рівнянь за заданих значеньпараметрів і початкових умов.

Алгоритмічне (імітаційне) моделювання (може бути якдетермінованим, так і стохастичним) – це вид комп’ютерного моделювання, дляякого характерним є відтворення на комп’ютері (імітація) процесу функціонуваннядосліджуваної складної системи. Тут імітуються (з використанням аналітичнихзалежностей і моделей) елементарні явища, що становлять процес, зі збереженнямїхньої логічної та семантичної структури, послідовності плину в часі, щодозволяє отримати нову інформацію про стан системи S у задані моментичасу.

Статистичне моделювання – це вид комп’ютерногомоделювання, який дозволяє отримати статистичні дані відносно процесів умодельованій системі S.

Зазначимо, що все частіше (і це логічно) в економіцівикористовується комбіноване моделювання, системотвірним елементом якого є аналітичнімоделі.

У побудові та використанні комбінованих моделей попередньопроводять декомпозицію процесу функціонування моделі на складові елементи.

З розвитком економіко-математичних досліджень ускладнюється й проблемакласифікації моделей, що використовуються. Разом із виникненням нових типівмоделей (особливо змішаних типів) і нових ознак їх класифікації здійснюєтьсяпроцес інтеграції моделей різних типів у більш складні модельні конструкції.

Основні етапи процесу моделювання розглядалися вище. Зауважимо, щов різних галузях знань, зокрема в економіці, вони набувають специфічних рис.Проаналізуймо послідовність і зміст етапів одного циклу економіко-математичногомоделювання.

1. Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз. Головне тут – чіткосформулювати сутність проблеми (цілі дослідження), припущення, які приймаються,і ті питання, на які необхідно одержати відповіді. Цей етап включаєвиокремлення найважливіших рис і властивостей об’єкта, що моделюється, іабстрагування від другорядних; вивчення структури об’єкта і головнихзалежностей, що поєднують його елементи; формулювання гіпотез (хоча бпопередніх), що пояснюють поведінку і розвиток об’єкта.

2. Побудова математичних моделей. Це – етапформалізації економічної проблеми, вираження її у вигляді конкретнихматематичних залежностей і відношень (функцій, рівнянь, нерівностей тощо).Спочатку зазвичай визначається основна конструкція (тип) математичної моделі, апотім уточнюються деталі цієї конструкції (конкретний перелік змінних іпараметрів, форма зв’язків). Таким чином, побудова моделі має кілька стадій.Неправильно думати, що чим більше чинників ураховує модель, тим краще вона «працює»і ліпші дає результати. Те саме можна сказати й про такі характеристикискладності моделі, як використовувані форми математичних залежностей (лінійніта нелінійні), урахування чинників випадковості й невизначеності тощо. Надмірнаскладність і деталізованість моделі утруднює процес дослідження. Треба не лишевраховувати реальні можливості інформаційного і математичного забезпечення, а йпорівнювати витрати на моделювання з одержуваним ефектом (зі зростаннямскладності моделі приріст витрат може перевищити приріст ефекту). Однією зважливих особливостей математичних моделей є потенційна можливість їхвикористання для вирішення різноманітних проблем. Тому, навіть зустрічаючись зновою економічною задачею, не треба намагатися «винаходити» модель;спочатку необхідно спробувати застосувати для розв’язання цієї задачі вжевідомі моделі (адаптувати їх до задачі).

У процесі побудови моделі здійснюється зіставлення двох системнаукових знань – економічних і математичних. Звичайно, треба прагнути того, щободержати модель, яка належить до добре вивченого класу математичних задач.Часто це вдається зробити шляхом деякого спрощення вихідних положень моделі,які не спотворюють суттєві риси модельованого об’єкта. Однак можлива й такаситуація, коли формалізація економічної проблеми приводить до невідомої ранішематематичної структури. Проблеми економічної науки і практики в середині ХХ ст.сприяли розвиткові математичного програмування, теорії гри, функціональногоаналізу, обчислювальної математики. Цілком імовірно, що в майбутньому розвитокекономічної науки стане важливим стимулом для створення нових розділівматематики.

3. Математичний аналіз моделі. Метою цьогоетапу є з’ясування загальних властивостей моделі. Тут часто застосовуютьматематичні прийоми дослідження. Найважливіший момент – доведенняіснування рішень у сформованій моделі (теорема існування). Якщо поталанитьдовести, що математична задача не має рішення, то необхідність у наступнійроботі за первісним варіантом моделі відпадає; слід скоригувати чи постановкуекономічної задачі, чи модифікувати її математичну формалізацію. В аналітичномудослідженні моделі можуть постати такі питання, як, наприклад: чи взагалі є тачи єдине рішення; які змінні (невідомі) можуть входити у рішення; які будутьспіввідношення між ними; в яких межах і залежно від яких вихідних умов вонизмінюються; якими є тенденції цих змін тощо. Аналітичне дослідження моделіпорівняно з емпіричним (числовим) має ту перевагу, що одержувані висновкизберігають свою силу за різноманітних конкретних значень зовнішніх і внутрішніхпараметрів моделі. Знання загальних властивостей моделі має настільки великезначення, що часто задля доведення подібних властивостей дослідники свідомойдуть на ідеалізацію первинної моделі. І все-таки моделі складних економічнихоб’єктів з великими труднощами піддаються аналітичному дослідженню. У тихвипадках, коли аналітичними методами не вдається з’ясувати загальні властивостімоделі, а спрощення моделі спричиняється до недопустимих (неадекватних)результатів, переходять до числових методів дослідження.

4. Підготовка вихідної інформації. Моделюваннявисуває жорсткі вимоги до системи інформації. Водночас реальні можливостіодержання інформації обмежують вибір моделей, які пропонуються до практичноговикористання. Разом з тим береться до уваги не лише принципова можливістьпідготовки інформації (за певний період), але й витрати на підготовкувідповідних інформаційних масивів. Ці витрати не повинні перевищувати ефект відвикористання додаткової інформації.

У процесі підготовки інформації широко використовуються методитеорії ймовірностей, теоретичної і математичної статистики. У статистичномуекономіко-математичному моделюванні результуюча інформація, використовувана водних моделях, є вихідною для функціонування інших моделей.

5. Числові розв’язки. Цей етап включаєрозробку алгоритмів для числового розв’язування задачі, складання програм наЕОМ і безпосереднє проведення розрахунків. Труднощі цього етапу зумовленіпередусім великою розмірністю економічних задач, необхідністю опрацюваннязначних масивів інформації. Звичайно розрахунки на підставі використанняекономіко-математичної моделі мають багатоваріантний характер. Завдяки високійшвидкодії сучасних ЕОМ вдається проводити числові «модельні»експерименти, вивчаючи «поведінку» моделі при різних значеннях деякихумов. Дослідження, які проводяться за допомогою числових методів, можуть статисуттєвим доповненням до результатів аналітичного дослідження. Зазначимо, щоклас економічних задач, які можна розв’язувати числовими методами, значноширший, ніж клас задач, доступних аналітичному дослідженню.

6. Аналіз числових результатів та їх використання. На цьому,завершальному, етапі циклу виникає питання про правильність і повнотурезультатів моделювання, про рівень практичного застосування останніх.

Математичні методи перевірки можуть виявляти некоректність підходудо побудови моделі і тим самим звужувати клас потенційно правильних моделей.Неформальний аналіз теоретичних висновків і числових результатів, які одержуютьза допомогою моделі, зіставлення їх із знаннями, якими володіємо, і фактамидійсності також дозволять знаходити недоліки постановки економічної задачі,сконструйованої математичної моделі, її інформаційного і математичногозабезпечення.

Взаємозв’язки етапів. Звернімо увагу на зворотні зв’язки етапів,які виникають унаслідок того, що в процесі дослідження виявляються недолікипопередніх етапів моделювання.

Уже на етапі побудови моделі може з’ясуватися, що постановказадачі суперечлива і призводить до надто складної математичної моделі.Відповідно до цього постановка економіко-математичної задачі коригується.Подальший математичний аналіз моделі (етап 3) може показати, що невеликамодифікація постановки задачі чи її формалізації дає корисний аналітичнийрезультат.

Найчастіше необхідність повернення до попередніх етапівмоделювання виникає під час підготовки вихідної інформації (етап 4). Можевиявитися, що необхідна інформація відсутня чи затрати на її підготовку занадтовеликі. Тоді доводиться повертатися до постановки задачі та її формалізації,змінюючи їх так, щоб пристосуватися до наявної інформації.

Оскільки економіко-математичні задачі можуть бути складними засвоєю структурою, мати велику розмірність, то часто трапляється, що відоміалгоритми і програми для комп’ютерів не дозволяють розв’язати задачу упервісному вигляді. Якщо неможливо за короткий термін розробити нові алгоритмиі програми, то вихідну постановку задачі та відповідну модель спрощують:знімають і об’єднують умови, кількість чинників, нелінійні співвідношеннязамінюють лінійними тощо.

Недоліки, які не вдається виправити на проміжних етапахмоделювання, усуваються в наступних циклах. Але результати кожного циклу маютьі цілком самостійне значення. Почавши дослідження від побудови простої моделі,можна швидко одержати корисні результати, а потім перейти до створення більшдосконалої моделі, яка доповнюється новими умовами, котрі включають уточненіматематичні залежності.

З розвитком і ускладненням економіко-математичного моделюваннядеякі його етапи виокремлюються у спеціалізовані сфери дослідження,підсилюються відмінності між теоретико-аналітичними і прикладними моделями,відбувається диференціація моделей за рівнями абстракції та ідеалізації.

Теорія математичного аналізу математичних моделей економікирозвинулась в особливу гілку сучасної науки – математичну економіку. Моделі,які вивчаються в межах математичної економіки, часто втрачають безпосереднійзв’язок з економічною реальністю; вони мають справу з виключно ідеалізованимиекономічними об’єктами та ситуаціями. У побудові таких моделей головнимпринципом є не стільки наближення до реальності, скільки одержання якомогабільшої кількості аналітичних ресурсів за допомогою аналітичних доведень.Цінність цих моделей для економічної теорії і практики полягає у тому, що вонислугують теоретичною базою для моделей прикладного типу.

Досить самостійними царинами дослідження стають підготовка йопрацювання економічної інформації та розробка математичного забезпеченняекономічних задач (створення баз даних і банків інформації, програмавтоматизованої побудови моделей і програмного сервісу дляекономістів-користувачів). На етапі практичного використання моделей провіднуроль мають відігравати фахівці у відповідній галузі економічного аналізу,планування, управління. Головною ділянкою роботи системних аналітиківзалишається постановка та формалізація економічних задач і синтез процесуекономіко-математичного моделювання.

Списоклітератури

1. fingal.com.ua/content/view/888/39/1/0

2. Вітлінський В.В. Моделюванняекономіки: Навч. посібник. – К.: КНЕУ, 2003. – 408 с.