Реферат: Динамика урожайности зерновых

Содержание

Введение

Динамикаурожайности зерновых: прогнозы и риски

Заключение

Источники

Введение

В работе проанализирована динамикасредней урожайности озимой пшеницы для областей Украины за последние 53 года, предложенаполигармоническая модель урожайности, на базе корреляционного анализа связимежду урожайностью и рентабельностью построена эмпирическая модель, котораяпозволяет проводить прогнозное оценивание рентабельности, выделены районысинхронных колебаний урожайности.

Среди теорий, объясняющихпричины возникновения периодических колебаний деловой активности иэкономических спадов, известны так называемые аграрные теории деловых циклов. Особеннозаметен эффект влияния колебаний сельскохозяйственного производства наэкономику стран с высокой его долей в ВВП. Это касается и Украины, гдеуказанная доля составляет около 20%.

Одно из важнейших достижений«зеленой революции» — стабилизация сельскохозяйственного производства.Например, в США за 25-летний период ежегодные колебания его продуктивности (вденежном эквиваленте) не превышали 4%. Для сравнения: по расчетам, у нассредние колебания за 1955 — 1995 гг. составили 28%. Решение проблемыустойчивости сельскохозяйственного производства является одной из самыхответственных задач аграрного комплекса Украины.

Динамика урожайности зерновых: прогнозы и риски

Сельскохозяйственные колебанияпроявляются в циклических изменениях объемов урожая, амплитуда которыхувеличилась в последние годы. Эту тенденцию можно объяснить воздействиемметеорологических факторов, претерпевающих сходные изменения. Низкая культураземледелия во многом определяет зависимость урожайности от погодных условий; однакоспрос на зернопродукты, в основе которого лежат потребности питания икормопроизводства, меняется мало, поэтому колебания предложения зерна приводятк колебаниям цен и, как следствие, рентабельности отрасли. Анализ статистическихданных за последние годы (табл.1) позволяет проследить зависимость междуурожайностью зерновых и рентабельностью пшеницы в масштабах Украины. Высокийурожай вызывает спад цен на зерно, и зернопроизводство остается рентабельнымтолько в регионах с низкой его себестоимостью. При низкой урожайности цены назерно растут, и преимущества получают регионы с высокой стабильностьюзернопроизводства. Выровнять ценовые колебания могла бы государственнаяполитика поддержки сельского хозяйства, но, к сожалению, в последние годы такойподдержки не было.

Нестабильное поведение системыкормопроизводства и серьезные колебания рентабельности увеличиваютнеопределенность и риск для потенциальных инвесторов. При критически низкомуровне рентабельности производитель может принять решение о замене даннойкультуры или об инвестировании средств в другую отрасль сельского хозяйства. Нодля этого ему необходимо иметь прогноз урожайности и рентабельностисельскохозяйственных культур годовой заблаговременности. Такой прогноз можетобеспечить эффективное размещение производства, увеличение доходов от экспортапродукции, оптимизацию объемов и структуры запасов, повышение устойчивостисельскохозяйственного производства в целом.

Таблица 1

Динамика валовых сборов ирентабельности пшеницы в Украине

Показатель 2001 г. 2002 г. 2003 г. 2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г. 2008 г. Валовой сбор зерновых (млн. т)… . 39,71 38,80 20,23 41,81 38,02 34,26 29,30 51,33 Валовой сбор пшеницы (млн. т) 20,79 19,98 2,87 16,36 17,68 12,88 13,17 25,86 Рентабельность пшеницы, факт (%) 52,9 29,0 50,8 30,4 4,6 9,9 38,2 -9,4* Рентабельность пшеницы, наша модель (%)…………………………………… ... 51,5 18,7 50,6 28,2 -5,2 16,7 40,6 5,2

* По предварительным оценкам ННЦ«Институт аграрной экономики».

Действенным маневром, нетребующим инвестиций, является использование эффекта взаимной компенсацииколебаний урожайности культур в разных регионах. Гипотезу о существованиирайонов синхронных колебаний урожайности сельскохозяйственных культур выдвинулироссийские статистики А. Чупров и Н. Четвериков. В качестве меры сходстваколебаний было предложено рассчитывать коэффициенты корреляции между рядамиотклонений от трендов временных рядов одинаковой продолжительности. ИсследованияН. Четверикова продолжил и развил А. Манелля, который на материалах статистикиза 1947-1969 гг. выделил районы синхронных колебаний урожайности зерновых, втом числе и на территории Украины.

За годы, прошедшие после выходав свет работы А. Манелля, тренд урожайности кардинально изменился. В начале90-х годов XX ст. он характеризовался резким спадом, затем наступила относительнаястабилизация. А. Олейник предложил использовать для моделирования цикличностиурожайности линейно-гармонические функции. Исследуя валовой сбор зерна вУкраине и урожайность озимых зерновых по Харьковской области, он выявил наличиециклов продолжительностью около 4 и 16 лет. В предлагаемой работе мы стремимсярасширить исследования А. Олейника и подтвердить гипотезу о существованииподобных циклов урожайности зерновых для всех областей Украины. При этомследует иметь в виду эффект смешивания циклов для различных культур. Например,циклы урожайности озимой пшеницы и кукурузы могут иметь неодинаковые периоды иначальные фазы. Наложение двух гармоник усложняет идентификацию отдельныхциклов. Поэтому, чтобы выявить циклы зернопроизводства, целесообразнее всегоисследовать динамику урожайности одной отдельно взятой культуры.

Итак, нашими главными задачамибыло следующее: построение надежной прогнозной модели урожайности зерновых (валовогосбора); выделение регионов, которым свойственны синхронные колебанияурожайности озимой пшеницы; разработка методики оценки рисков зернопроизводствана основе связи между урожайностью и рентабельностью. Чтобы решить поставленныезадачи, мы провели статистическое исследование временных рядов среднейурожайности озимой пшеницы для областей Украины (данные Госкомстата Украины за1955-2007 гг.).

В зависимости от среднейпродолжительности выделяют такие виды экономических циклов: цикл экономическойконъюнктуры (продолжительностью 3,5-5 лет); деловой цикл (продолжительностью6-12 лет); строительный цикл, или цикл Кузнеца (продолжительностью 6-12 лет); циклКондратьева (продолжительностью 50-60 лет); цикл лидерства (продолжительностью100-150 лет) 8.

Поскольку урожайность являетсярезультатом воздействия природно-экономической системы, можно ожидать появленияновых, свойственных для системы зернопроизводства, циклов.

Рассмотрим аддитивную модель,согласно которой каждый уровень временного ряда может быть представлен каксумма трендовой (trend), циклический С ислучайной E компонент:

 

x= trend+ C+ E(1)

Для решения перечисленных вышезадач необходимо построить модели тренда и циклической компоненты временногоряда.

Рассмотрим динамику среднейурожайности озимой пшеницы за период 1955-2007 гг. на примере Херсонскойобласти. Ход урожайности, показанный на рис.1, присущ всем областям Украины. Первыйподпериод наблюдений (1955-1990 гг.) характеризуется ростом урожайности,связанным с развитием технологий при стабильной экономико-политической ситуации.Второй подпериод (1991-2007 г) характеризуется некоторым спадом урожайности,что объясняется усилением диспаритета цен на технику, горюче-смазочныематериалы, удобрения и средства защиты растений, с одной стороны, и ценами назерно — с другой. Логичной и самой простой представляется такая конструкциятренда: восходящий линейный участок — на первом интервале и нисходящий линейныйучасток — на втором. Однако линейный рост (убывание) урожайности невозможен втечение длительного времени, как по физическим, так и по экономическим причинам.С математической точки зрения удобно иметь такую трендовую функцию, котораямогла бы представить рост урожайности на одних временных интервалах, спад — надругих, быть непрерывной и дифференцируемой. Таким требованиям отвечаетгармоническая функция

 

trend= а0+ a1cos/>+b1sin/> (2)

Здесь t=1,2…. n — время; а0, a1, b1 — коэффициенты. Ниже показано, что для Херсонской области может быть построенгармонический тренд с периодом Т = 76,0 года (рис.1,2). Ряд остатков,полученный после изъятия тренда (рис.2,1), на первый взгляд, являетсястационарным, но простой прием позволяет отбросить эту гипотезу. Сгладим рядостатков методом скользящего среднего с базой усреднения 7 лет (рис.2,2). Становитсяочевидным, что ряду свойственна цикличность с приблизительным значением периода16-20 лет. Построим еще один ряд, состоящий из разниц между соответствующимиэлементами ряда остатков и сглаженного ряда остатков, — ряд вторых остатков. Этотряд (рис.3) очищен от гармонического тренда и циклической компоненты с периодом16-20 лет; его вид свидетельствует о том, что кроме среднего цикла такойпродолжительности динамика урожайности содержит и короткие циклы со среднейпродолжительностью около 4 лет.

/> <td/> />
/> <td/> />

Аналогичные исследования мыпровели для всех областей Украины и получили сходные результаты. Следовательно,простые статистические приемы позволяют выявить основные черты динамики,характерные для рядов урожайности озимой пшеницы в областях Украины: сложныйтренд, первая часть которого отображает рост, а вторая — спад урожайности,средний цикл продолжительностью 16-20 лет, короткий цикл продолжительностью 4года. Подтверждение гипотезы о двойной цикличности временных рядов урожайностимы также получили, применив методы корреляционного и спектрального анализа.

/>

Используя метод сглаживаниявременных рядов, следует помнить, что, как показал Е. Слуцкий, в результатесложения случайных величин можно получить почти строго периодический процесс. Вответ на возможное замечание укажем, что Слуцкий использовал многоразовоесглаживание одного набора случайных данных, а мы применяем одноразовоесглаживание ко многим временным рядам, и каждый раз цикличность подтверждается.

Для прогнозирования урожайностиудобно оперировать неким усредненным значением продолжительности цикла. Такоеусредненное (дробное) значение можно получить методом гармонического анализа,который позволяет выделить гармонические циклы, наиболее характерные для даннойдинамической системы. Построим полигармоническую модель урожайности, в основекоторой лежит гипотеза о том, что функция урожайности есть сумма несколькихгармоник и случайного фактора (шума):

 

хt = а+ /> cos/> +/> sin/> + E (3)

Здесь хt — фактические значения урожайности; at, bt — амплитуды t-й гармоники; Т1 — периодгармоники; t — текущее время; m — количество главных гармоник.

По нашим оценкам, самымисущественными являются первые три гармоники. Значения параметров t-й гармоники (і= 1, 2, 3,… m) последовательноопределялись из условия минимума функционала погрешности модели

 

/>Ψ=/> min (4)

Используя линейный методнаименьших квадратов в комбинации с полным перебором значений периодов, мывыполнили полигармонический анализ временных рядов урожайности озимой пшеницыдля каждой из 25 областей Украины. Результаты исследованийприведены в таблице 2. Анализ показывает, что для большинства областей Украиныхарактерны циклы с периодами 16-20 лет и 3,9-4,0 года. Короткий циклнесвойственен для девяти областей Западного региона («атлантической группы»);объяснить этот феномен можно тем, что они расположены в зоне влияния Атлантики.Поскольку метеорологическим процессам обычно несвойственна цикличность (заисключением годового цикла), их воздействие приводит к хаотизации динамикизернопроизводства в соответствующих областях. Климат остальных 16 областей(«континентальной группы») является в большей степениконтинентальным, и потому здесь четче выделяются циклы, имманентные процессузернопроизводства.

Что касается цикла среднейпродолжительности, то период наблюдений недостаточно долог для того, чтобысчитать этот цикл статистически достоверным. Однако тот факт, что данный циклнаблюдается во всех областях, позволяет с определенными оговорками считать егосуществование статистически обоснованным. Говоря о среднем цикле урожайности,нельзя не вспомнить библейскую легенду об Иосифе, который предсказал, чтопоначалу будут 7 урожайных лет, а затем настанут 7 голодных.

 

Таблица 2

Периоды циклов урожайностиозимой пшеницы для областей Украины

№ п/п Область (регион) Период (лет) длинный средний короткий 1 Винницкая 75,9 17,3 4,0 2 Полтавская 75,7 17,3 4,0 3 Сумская 86,1 15,7 4,0 4 Черниговская 167,5 15,6 4,0 5 Черкасская 78,7 16,4 4,0 6 Донецкая 54,8 15,8 4,0 7 Запорожская 62,6 16,4 4,0 8 Днепропетровская 69 16,3 3,9 9 Кировоградская 108,3 17,4 3,9 10 Николаевская 73,9 17,5 3,9 11 Херсонская 76 18,4 3,9 12 АР Крым 87,2 18,4 3,9 13 Одесская 133,6 18,6 3,9 14 Луганская 63,3 14,9 3,9 15 Харьковская 86,3 16,1 3,9 16 Киевская 109,9 15,6 3,9 17 Закарпатская 105,9 18,7 14,4 18 Черновицкая 59,6 15,4 5,7 19 Ривненская 112,4 18,7 2,2 20 Львовская 110,2 19 8,7 21 Волынская 86,7 19,3 5,3 22 Житомирская 95,5 15,9 3,0 23 Тернопольская 92,4 20,4 9,5 24 Хмельницкая 94,1 23,9 5,3 25 Ивано-Франковская 70,5 21,7 15,6

Продолжительность самогодлинного цикла для разных областей меняет ся от 54 до 167 лет. Такой разбросможет быть объяснен как недостаточной длиной ряда наблюдений, что не позволяетустановить значения периода с удовлетворительной надежностью, так и различиямив почвенно-климатических характеристиках областей. Дополнительной проверкойадекватности гармонической модели является критерий устойчивости. Еслигармоническая модель адекватно отображает истинную динамику урожайности,периоды основных гармоник не должны зависеть от периода наблюдений. Мы провелирасчеты значений периодов основных гармоник, изменяя продолжительность периоданаблюдений от 43 до 53 лет. Расчеты показали, что период третьей (самойкороткой) гармоники практически неизменен, период второй гармоникистабилизируется с увеличением периода наблюдений, период первой гармоникиувеличивается с увеличением продолжительности наблюдений, что ставит подсомнение ее достоверность. Учитывая этот факт, а также и то, что период первойгармоники превосходит продолжительность периода наблюдений, мы можемрассматривать первую гармонику только в качестве трендовой модели временногоряда урожайности.

Гармоническая модель позволяетвыделить регионы синхронных колебаний урожайности. В качестве меры сходстваколебаний берем начальную фазу 1-го цикла />= arctg (at / bt).

Те 16 областей, которымсвойственен 4-летний цикл урожайности, можно разделить на две группы: перваягруппа включает Винницкую, Черкасскую, Полтавскую, Сумскую, Черниговскую,Донецкую и Запорожскую области, во вторую группу входят Одесская, Николаевская,Херсонская, Днепропетровская, Кировоградская, Киевская, Харьковская, Луганскаяобласти и АР Крым. Колебания урожайности в обеих группах происходят почти впротивофазе (рис.4).

/>

Рис. 4. Фазовая диаграммакороткого цикла урожайности для областей «континентальной группы».Для большей наглядности все амплитуды принимались условно равными 1.

Вопрос о причинах возникновенияциклов является труднорешаемым в силу сложной природы системы зернопроизводства.Большинство исследователей считает причиной цикличности урожайности цикличностьприродно-климатических условий. Сравнивая результаты исследований А. Олейникадля Харьковской области и результаты, полученные нами, можно заметить теснуюсвязь между цикличностью урожайности зерновых и цикличностью гидротермическогокоэффициента (ГТК), рассчитанного с момента возобновления вегетации к концувторой декады июня. Продолжительность среднего цикла в динамике ГТК составляет16,7 года, короткого цикла — 4 года. Согласно нашим исследованиям, циклыурожайности озимой пшеницы составляют 16,1 и 3,9 года.

Используя статистические данные,мы исследовали явления цикличности урожайности зерновых для СССР и США. Выделивтренд из ряда урожайности озимой пшеницы в США (1866-2007 гг.) и исследовав рядостатков методами корреляционного и гармонического анализа, мы установилиналичие четко выраженного цикла средней продолжительностью 14 лет и менеезаметного короткого цикла продолжительностью 6-7 лет. Исследование рядаурожайности зерновых для СССР (1946-1991 гг.) позволило выделить средний циклпродолжительностью 18-19 лет и короткий цикл продолжительностью 2,5 года. Следовательно,можно утверждать, что цикл средней продолжительности (от 14 до 19 лет) характерендля динамики урожайности зерновых, независимо от природно-климатических условийтерритории. Короткий цикл урожайности проявляется достаточно четко в Степнойзоне Украины, но менее заметен для данных по СССР и США. Этоможно объяснить тем, что на отдельных участках обширных территорий его значенияразнятся. Для сравнения отметим, что исследованиями выявлено существованиерегулярных циклов валового урожая зерновых в США продолжительностью от 5 до 8лет (для данных за период с 1866 по 1926 г).

Построенную вышетрехгармоническую модель используем для прогнозирования урожайности. Однолетнийпрогноз получим путем экстраполяции трехгармонического тренда

/> (5)

Результаты прогнозированияурожайности озимой пшеницы на 2009 г. приведены в таблице 3. Укажем, чтоабсолютная погрешность прогноза — более объективный критерий, чемотносительная, поскольку последняя может становиться необоснованно большой принизких значениях урожайности. Чтобы найти среднее значение относительнойпогрешности, мы применили следующую методику. Сначала выводилось среднеезначение модуля абсолютной погрешности прогнозирования за ряд лет. Разделив егона среднее значение фактической урожайности за исследуемый период, мы получалисреднее значение относительной погрешности прогнозирования. Алгоритм оценкипогрешности прогнозирования урожайности имеет следующий вид:

1. Начальный ряд урожайностиразделяем на две части — обучающую выборку (большая часть ряда) и контрольнуювыборку (остальные элементы ряда). Первый элемент контрольной выборкииспользуется для оценки погрешности прогноза.

2. На базе обучающей выборки (43-52года) строим модель и выполняем прогноз на 1 год вперед. Определяем абсолютнуюпогрешность прогноза.

3. Прогнозирование выполняем врамках двух моделей — полигармонической и модели ARIMA.Последнюю — классическую в прогнозировании временных рядов — мы использовалидля сравнительной оценки точности нашей модели. Вид модели ARIMAподбираем так, чтобы добиться максимальной точности прогноза. Этому критериюотвечает модель ARIMA (1,1,1).

4. Первый элемент контрольнойвыборки присоединяем к обучающей выборке.

5. Повторяем пункты 2-4 до техпор, пока в контрольной выборке не останется ни одного элемента.

6. Определяем среднююотносительную погрешность трехгармонической модели и среднюю относительнуюпогрешность модели ARIMA.

Расчеты показали, что полигармоническаямодель дает более высокую точность прогноза в 18 областях из 25, причем вСтепной зоне, которой принадлежит основной вклад в обеспечение страны зерном. Значениясредней погрешности прогноза за период 1998-2007 гг. для областей Украины приведеныв таблице 3. Полигармоническая модель динамики урожайности позволяет выполнятьпрогнозы с горизонтом больше 1 года. Есть основания считать, что системазернопроизводства принадлежит к классу систем с хаотичной динамикой 15.Для таких систем горизонт прогнозирования принципиально ограничен в силуляпуновского расхождения фазовых траекторий. Полученная нами оценка старшегопоказателя Ляпунова L1= 0,27позволяет установить максимальный горизонт прогнозирования урожайности сроком 4года.

Средняя урожайность для Украины(выраженная через валовой сбор) является определяющим фактором цены на зерно. Оцениваяриски зернопроизводства, удобнее использовать не цену С, арентабельность R, которая задается соотношением

R=P/Z— 1=Y∙C/Z-1; (6)

здесь Р — доход(грн. /га); Y— урожайность (ц/га); Z — затраты(грн. /га).

Корреляционный анализ валовогосбора зерновых W, валового сбора пшеницы V и рентабельности выращиванияпшеницы R, проведенный на базестатистических данных за последние 8 лет, позволил оценить силу связи междуэтими величинами и построить математическую модель в виде уравнения

Rt= а0+ а1 (Wt+ Wt-1) + а2 (Vt+ Vt-1).(7)

Эта модель хорошо описываетзависимость рентабельности выращивания пшеницы от суммы валового урожая всехзерновых и от суммы валового урожая пшеницы за последние 2 года (см. табл.1). Чтобысоставить прогноз рентабельности на 2009 г., необходимо было иметь прогнозвалового уровня зерновых и валового урожая пшеницы на этот год. Применивметодику гармонического анализа, мы получили требуемые значения: валовой сборзерна — 29,9 млн. т, валовой сбор озимой пшеницы — 13,0 млн. т. Значениерентабельности озимой пшеницы для Украины при таком прогнозе R0= 2,3%.

Прогнозное значениерентабельности для отдельных областей можно получить, разделив значение среднейдля Украины рентабельности на региональный коэффициент затрат к, представляющийсобой отношение затрат на 1 га озимой пшеницы для данной области ксреднеукраинскому показателю. Из равенства (6) получаем

Z = /> (8)

Таблица 3

Прогнозированиеурожайности и рентабельности озимой пшеницы на 2009 г.

Область (регион)

Средняя погрешность

прогноза за 1998-2007 гг. (%)

Прогноз урожайности (Ц/га) Коэффициент региональных затрат * Ожидаемая рентабельность (%) Гармонический метод Метод ARIMA АР Крым 10,8 11,8 23,3 0,99 -8,1 Винницкая 16,0 19,1 25,7 1,07 -6,3 Волынская 15,0 9,7 27,0 1,11 -7,7 Днепропетровская 33,9 35,3 29,4 1,02 13,1 Донецкая 31,3 31,8 25,2 1,07 -8,3 Житомирская 10,3 10,9 19,6 1,00 2,4 Закарпатская 15,0 15,7 29,7 1,14 -10,0 Запорожская 23,4 26,8 25,8 0,94 7,4 Ивано-Франковская 12,3 11,4 22,4 1,15 -23,6 Киевская 12,6 17,7 28,5 1,03 3,4 Кировоградская 29,5 34,3 31,9 0,95 31,7 Луганская 34,1 39,4 20,9 0,83 -1,9 Львовская 12,8 9,3 23,2 0,99 -8,7 Николаевская 34,2 37,8 26,2 0,87 17,6 Одесская 29,2 29,3 27,3 0,92 15,8 Полтавская 29,3 33,5 26,3 1,00 2,4 Ривненская 15,2 12,8 24,7 1,09 -8,8 Сумская 27,5 25,4 21,2 0,90 -7,4 Тернопольская 19,5 18,4 18,9 0,94 -20,9 Харьковская 32,3 32,8 28,4 0,98 12,7 Херсонская 19,7 26,9 26,0 0,97 4,2 Хмельницкая 20,8 18,2 22,8 0,91 -2,0 Черкасская 21,8 24,5 29,8 0,94 8,6 Черновицкая 24,6 21,4 20,5 1,04 -1,5 Черниговская 18,4 20,1 17,1 0,91 -26,5 Украина 16,5 21,7 26,2 1,00 2,3

* Усредненные значения запоследние 3 года.

Если считать, что цена на зернопримерно одинакова во всех регионах Украины, то для регионального коэффициентазатрат получаем такое выражение:

k=/>=/>∙/> (9)

здесь Z0,Y0, Rq- значения затрат, урожайности и рентабельности для Украины; Zt, Yt, Rt — значения затрат, урожайности ирентабельности для региона. Есть основания считать коэффициент затрат k неизменным во времени,поскольку он отображает природно-климатические характеристики региона.

Корреляционный анализстатистических данных по урожайности и рентабельности озимой пшеницы дляобластей Украины за последние годы (данные Госкомстата) подтвердил наличиесильной корреляции между урожайностью и рентабельностью для большинстваобластей Украины (с ростом урожайности увеличивается региональнаярентабельность). Это подтверждает стабильность во времени региональных затрат.

Его значение мы определяли поформуле (9), но для Житомирской, Черкаской, черновицкой областей корреляции междуурожайностью почти отсутствует, а для Волынской и Закарпатской дажеотрицательная (см. табл.3). Чтобы устранить воздействие урожайности, мы условноприняли ее стабильной и из равенства (9) получили выражение региональногокоэффициент затрат для этих областей:

k= /> (10)

Экономическая эффективностьзернопроизводства для данного региона должна оцениваться на основе сравненияпрогнозных значений урожайности по регионам и Украине. Принимая гипотезу ободинаковой цене на зерно для всех регионов и используя региональные затратныекоэффициенты k, мы можем оценить будущий уровеньрентабельности региона R припомощи выражения

/>=/>∙/> (11)

Заключение

Использовав полученные вышепрогнозные значения региональной урожайности озимой пшеницы Y, мы определили прогнозные оценки региональнойрентабельности R на 2009г. (см. табл.3).

Предложенные нами модели иполученные прогнозные оценки позволяют минимизировать риски и заблаговременноперераспределять ресурсы, что будет способствовать повышению эффективности истабильности зерновой отрасли Украины.

Источники

1.               TimoshenkoV. P. The role of Agricultural Fluctuations in the Business Cycle. Ann Arbor, 1930, p.1.

2.               Економіка України: десять роківреформ. Львів, ЛНУ ім.І. Франка,2001, с.374.

3.               Мороз О. Устойчивость сельскохозяйственного производства. «ЭкономикаУкраины» № 3, 1998, с.78-83.

4.               Найденов В. И., Швейкина В.И. Гидрологическая теория глобальногопотепления климата Земли. «Метеорология и гидрология» № 2, 2005, с.63-76.

5.               Четвериков Н.С. Статистические и стохастические исследования.М., Госстатиздат,1967, 548 с.

6.               Юзбашев М.М., Манелля А.И. Статистический анализ тенденций иколеблемости. М., «Финансы и статистика», 1983, с.105.

7.               Олійник О.В. Методологічніта методичні проблеми дослідження циклічності у зерновомугосподарстві." Економіка АПК" № 11, 2002, с.24-30

8.               Олійник О.В. Циклічність у динаміці урожайностісільськогосподарських культур. «Економіка АПК» № 3, 2003, с.52-57.

9.               Перепелица В. Савина Л. Предпрогнозное исследование временных радовпромышленного производства в Украине и Запорожской области. «ЭкономикаУкраины» № 8, 2003

10.          Слуцкий Е.Е. Сложение случайных причин как источник циклическихпроцессов. «Вопросы конъюнктуры», т.3, вып.1, 1927, с.34-64.

11.          Вітлінський В.В., Грицюк П.М. Дослідженнядинаміки урожайності озимої пшениці для областей України. В сб.: Моделювання та інформаційні системи в економіці. К., КНЕУ, вип.76,2007, с.275-295.

12.          Витлинский В.В., Грицюк П.М. Полигармоническое прогнозирование как методминимизации инвестиционных рисков в зернопроизводстве. Труды Международнойнаучной конференции «Моделирование и анализ безопасности и риска в сложныхсистемах». СПб., ГУАП, 2008, с.231-236.

13.          Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.,«Мир», 1974, 608 с.

14.          Нгуtsуuk P.М. Evidencefor Low Dimensional Chaos in Grain Production System of Ukraine. Material ofthe International Symposium RA08, Riga — Jurmala, 2008, p.34-37.