Реферат: Модель рыночной экономики Кейнса

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОБЛАСТНОЙИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ

Факультет менеджмента

Кафедра высшей математики

ОТЧЁТ

 

о лабораторной работе№5

по дисциплине:«Экономико-математическое моделирование»

на тему: «Модельрыночной экономики Кейнса»

 

вариант № 3

Выполнил

студент дневного отделения

факультета менеджмента

IIкурса 241 группы

Погосян Т.Р.

Гатчина

2006

содержаниеВведение

ГЛАВА 1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЛОВИЙ РАВНОВЕСИЯ НА РЫНКАХ ДЕНЕГ И ТОВАРОВ

1.1. Постановка задачи

1.2. Алгоритм вычисления показателей иэкономический анализ полученных результатов

ГЛАВА 2.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ

2.1. Постановка задачи2.2.Определение параметров уравнения регрессии с использованием КМНК

2.3 Определение параметров уравнениярегрессии с использованием МНК

2.4. Экономический анализ полученныхрезультатов

ЗАКЛЮЧЕНИЕСПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

Введение

Классическая модель давала ответ на задачу поиска равновесия вэкономике в условиях полной занятости. В модели Кейнса показано, что равновесиепри полной занятости не является общим случаем. Общий случай — это равновесиепри наличии безработицы, а полная занятость лишь особый случай. Но как прийти кравновесию, если экономика при определенном стечении обстоятельств далекоотошла от равновесного состояния и характеризуется массовой безработицей? Чтобыдостигнуть желаемого состояния полной занятости, государство обязано проводитьособую политику по её достиже­нию, поскольку автоматически действующие рыночныесилы без этой поддержки не гарантируют её достижения. Рассмотрим, какопределяется равновесное состояние экономики в модели, предложенной Кейнсом.

Целью данной работыявляется определение условий равновесия на рынках денег и товаров, а также определениепараметров модели косвенным методом наименьших квадратов.

Данная работа состоит из введения,двух глав, заключения и двух приложений.

Первая глава посвященаопределению условий равновесия на рынках денег и товаров, даётся постановказадачи, вычисляются показатели, и даётся экономический анализ полученныхрезультатов.

Вторая глава работы посвящена определению параметров уравнения функциипотребления в простой кейнсианской модели формирования доходов, определяютсяпараметры уравнения регрессии косвенным методом наименьших квадратов, а также даётсяэкономический анализ полученных результатов.

ГЛАВА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЛОВИЙ РАВНОВЕСИЯ НА РЫНКАХ ДЕНЕГ И ТОВАРОВ

 

1.1. Постановказадачи

В модели предполагается, что существует три вида активов: деньги,об­лигации, физический капитал. Относительная цена денег, выраженная воблигациях, — это ставка процента по облигациям. Предполагается, что в условияхравновесия норма прибыли на физический капитал (т.е. на имеющийся запасинвестиционных товаров) равна ставке дохода по облигациям.

Таким образом, появляется возможность проследить, как денежно-кредитнаяполитика влияет на производство. Например, увеличение денежной массы путемпечатания новых денег изменяет пропорции обмена между деньгами и облигациями.Если денег станет больше, их будут хранить только при снижении нормы процентана облигации (альтернативный вид активов), при этом норма прибыли также должнаснизиться, поскольку облигации и капитал – близкие предметы.

Рассмотрим теперь критерий максимума прибыли по отношению ккапиталу (фондам) при фиксированном уровне занятости. Прибыль определяется поформуле:

       П = p*F(K, L) – r*К,                            (1.1)
где   р – цена единицы валового внутреннего продукта;

К – капитал, вовлеченныйв производство;

L – трудовые ресурсы,вовлеченные в производство;

r – норма прибыли (ставкапроцента).

Необходимое условие экстремума:

/>,                             (1.2)

поскольку />, то действительнополучим условие максимума

/>                                         (1.3)

т.е. предельная производительностьфондов в стоимостном виде равна норме прибыли (ставке процента).

Таким образом, падение нормы прибыли согласно (1.3) означаетпадение предельного продукта капитала, а поскольку предельный продукт падает сростом К, то падение нормы прибыли с необходимостью предполагаетувеличение спроса на инвестиционные товары, следовательно, и на товары в целом.Проследив всю причинно-следственную цепочку, видим, что сравнительно небольшоеувеличение денежной массы приводит к росту спроса на товары, соответственно, кросту предложения товаров, т.е. к увеличению конечного продукта.

Рассмотрим более подробно рынок труда в модели Кейнса. Напомним,что в классической модели равновесие наступало при полной занятости, и равновесноезначение реальной заработной  платы  />  определялось из условия:

       />                               (1.4)

При этом  равновесный  конечный  продукт  определяется  формулой: Y0 = F(K, L0), где L0 — число занятыхпри полной занятости. Предположим теперь, что по определенным причинам спрос Е(на продукцию) оказался меньше предложения Y0при полной занятости. В этомслучае, как считал Кейнс, фактически произведённый конечный продукт Y  будет  равен  спросу: Y = E.Таким образом,фактическая занятость будет меньше полной занятости Y < Y0. Это немедленно окажетвлияние на рынок рабочей силы в связи с тем, что при прочих равных условияхменьший объём продукта можно произвести с помощью меньшего числа рабочих, т.е. L < L0.

Таким образом, если в классической модели реальная заработнаяплата (w/p)0определялачисло занятых />, то в модели Кейнса  спрос натовары Е определяет уровень занятости L. При этом ∆L = L0 — L и есть тот уровеньбезработицы, который диктуется рынками денег и товаров.

Дело в том, что производители не могут продать столько, сколькоони хотели бы, но производят и продают только в объёме спроса. Поэтому криваяспроса на рабочую силу, которая выводилась в предположении максимизацииприбыли, не может бытьприменена.

Следовательно, основные новшества модели Кейнса по сравнениюс классической моделью состоят в следующем:

1.   Равновесие на рынке товаров достигается при равенстве планируемогоспроса и фактического предложения.

2. Фактический спрос на рабочую силу определяется фактическивостребованным продуктом, и, значит, равновесие на рынке рабочей силы можетбыть достигнуто тогда, когда рынок товаров находится в равновесии.

В целом модель Кейнса можнозаписать в следующем виде:

Рынок рабочей силы:

                            LS =LS (w / p),       LD  = LD(Y 0).                       (1.5)

Рынок денег:

             M S<sup/>= M S<sup/>;     M D<sup/>= k * p * Y + Lq(r),      /> < 0,          (1.6)

M S = M D ,                                        (1.7)

где Lq(r)- спрос на облигации в зависимости от процентной ставки.

Рынок товаров:

Y=Y(L),     E=C(Y)+I(r),        />    />          (1.8)

   Y=E.                                           (1.9)

Приисследовании поведения экономики формулы (1.5) – (1.9) должны быть замененыконкретными зависимостями, отражающими поведение рынков.

Рассмотрим равновесие на рынке товаров, полагая, чтозависимости C(Y),I (r)линейные. В этомслучае спрос на потребительские товары растёт линейно с ростом предложениятоваров:

C(Y) = a + b * Y,                                      (1.10)

где а > 0, 0 < b < 1.

Спрос на инвестиционные товары линейно убывает с ростом нормыпроцента:

I(r) = d – f * r,                                        (1.11)

где d >0, f > 0.

В этом случае условие равновесия(1.9) запишется вследующей форме:

/>,                       (1.12)

откуда

    />,           (1.13)

т.е. кривая равновесия на рынке товаров (кривая IS) являетсялинейно-убывающей функцией r и, следовательно, при фиксированном зна­чении rимеется единственноеравновесное значение Y G (r).

Рассмотрим  теперь равновесие на рынке денегв предположении, чтоспрос на облигации  Lq(r)линеен: 

                                  Lq (r) = h – j*r.                                      (1.14)

Условие равновесия (1.7)при этом запишется в следующем виде:

                        /> .                                  (1.15)

Таким образом, кривая равновесия на рынке денег (кривая LM) является возрастающейлинейной функцией r, следовательно, при фиксированном r име­ется единственноеравновесное значение Y M (r).

Общее равновесие на рынках денег и товаровдостигается в том случае,когда:

                                         YG<sup/>(r0) =Y M (r0) = Y0,                         (1.16)

причём точка равновесия (Y0, r0), т.е. точка пересечения кривых IS и LMединственна.

Общая картина равновесияможет быть представлена графически. При этом в первом квадрате изображеныкривые ISи LM, а в четвёртом квадрате производственная функцияэкономики ПФ как функция трудовых ресурсов, в третьем — кривые спроса LD и предложения LS на рабочую силу.

/>

         Рис. 1.

На рис. 1. принятыследующие обозначения:

— r0, Y0, L0, (w/p)0, (w/p)n– соответственно, процентная ставка, конечный продукт, занятость, максимальныйи минимальный уровни реальной заработной платы при неполной занятости;

— r0, Y0, L0, (w/p)0– соответственно,процентная ставка, конечный продукт, занятость, уровень реальной заработнойплаты при полной занятости.

Причинные связинаправлены от рынков товаров и денег к рынку рабочей силы черезпроизводственную функцию. Причём рынок труда не является определенным. Совокупное равновесие на рынках денег и товаров однозначноопределяет фактическую потребность в рабочей силе Y0= F(K, L0) и, если классическаямодель предполагает автоматическую тенденцию к полной занятости, то в моделиКейнса таковой нет.

Действительно,пусть равновесие установилось при занятости L0 < L0. Тогда, для того чтобыдобиться полной занятости L0, надо увеличить выпуск продукции до Y0= F(K, L0), что потребовалобы сместить кривую LMв положение LM0 . Как это видно из (1.15), такоесмещение можно обеспечить при экзогенно заданном предложении денег<sup/>MS и фиксированныхкоэффициентах kи hтолько путём снижения ценр, но никакого механизма снижения цен при фиксированной ставкезаработной платы w0в модели Кейнса не заложено. Следовательно, дляперехода к полной занятости нужна специальная государственная политика.

И ещё одна особенность: уровень планируемых расходов Е бывает настольковысок, что производство Y не может достигнуть этого уровня. Это происходит тогда,когда точка пересечения кривых ISи LMимеет отрицательное значениенормы процента.

Коррекцией подхода Кейнса является монетаристский подход к анализуэко­номики, развитый в начале 70-х годов XX в. Фридменом. Сутьразличия в подходах Кейнса и Фридмена в следующем. Кейнс считал, что самоезначительное влияние на движение основных макроэкономических показателейоказывает спрос на товары, в то время как, по мнению Фридмена, главное — этоконтроль над предложением денег.

Монетаристы считают, что спекулятивный спрос на деньги не зависитот ставки процента, поэтому увеличение предложения денег приводит к росту цен,но не объёмов производства, как это следовало бы из модели Кейнса. Моне­таристысчитают, что денежно-кредитная политика не может повлиять в долгосрочном планена реальный объём производства и безработицу, хотя в краткосрочном плане этовозможно.

Как свидетельствует опыт России и других стран, иногда оправ­дывалсяподход Кейнса, иногда подход Фридмена. При малой и контролируемой государствоминфляции действует кейнсианский подход. При гиперинфляции и слабом контролегосударства действует монетаристский подход.

1.2. Алгоритм вычисления показателей иэкономический анализ полученных результатов

В качестве изучаемой системы берётсяэкономика условного объекта.

Исходные данные приведены в таблице 1:

Таблица1

a

d

f

b

MS

k

h

j

p

A



127500 85000 229500 0,31 11000 0,25 5100 19800 0,3 2700 0,51

По заданным в таблице 1значениям: a, b, d, f, используя табличный редактор Excel, рассчитываем по формуле (1.13)зависимость YG = F1(r). Значения r задаём в пределах от 0 до 1,0 сшагом ∆r=0,05. Результаты вычисленийпредставлены в таблице 2:

Таблица2

r

YG

307971 0,05 291340,58 0,1 274710,14 0,15 258079,71 0,2 241449,28 0,25 224818,84 0,3 208188,41 0,35 191557,97 0,4 174927,54 0,45 158297,10 0,5 141666,67 0,55 125036,23 0,6 108405,80 0,65 91775,36 0,7 75144,93 0,75 58514,49 0,8 41884,06 0,85 25253,62 0,9 8623,19 0,95 -8007,25 1 -24637,68

Аналогично производимрасчёты значений функции YМ = F2(r), используяформулу (1.15). Численные значения MS, h, j, k, p приведены втаблице 1.

Результаты вычислений приведены втаблице 3:

Таблица3

r

YM

78666,67 0,05 91866,67 0,1 105066,67 0,15 118266,67 0,2 131466,67 0,25 144666,67 0,3 157866,67 0,35 171066,67 0,4 184266,67 0,45 197466,67 0,5 210666,67 0,55 223866,67 0,6 237066,67 0,65 250266,67 0,7 263466,67 0,75 276666,67 0,8 289866,67 0,85 303066,67 0,9 316266,67 0,95 329466,67 1 342666,67

По полученным даннымстроим графики зависимостей YG = F1(r) и YМ = F2(r), применив «Мастер диаграмм» табличного редактора Excel (Приложение 1). По точке пересеченияэтих графиков находим величиныY0и r0, определяющие равновесие на рынках денег и товаров:

r0

0,4

YG0

184266,67 /> <td/> />
Исходя из условия равновесия нарынках денег и товаров, определяем аналитическим путём величину r0по формуле:

По формуле (1.17) получаем: r0 = 0,38

Сравнивая полученноезначение r0<sup/> со значением r0, найденным графическим путем, делаем вывод, что онисовпадают. Подставляем значение r0в формулы (1.13) и (1.15) и находиманалитическое значение Y0. Аналитическое значение Y0 = 180134,09. Сравнивая его с Y0, полученным графическим путем, делаемвывод, что они практически совпадают.

Используяпроизводственную функцию вида:

Y=A*L,<sup/>                                   (1.18)

находим величину L0по формуле:

/>                           (1.19)

Значения величин A и берём из таблицы 1. По формуле (1.19)получаем:

 L0 = 3775,08.

Рассчитываем по формуле(1.18) производственную функцию Y = F3(L) истроим её график, используя возможности табличного редактора  Excel (Приложение 2). Результаты вычисленийприведены в таблице 4:

Таблица 4

L

Y

1000 87138,73 2000 124953,04 3000 154281,66 4000 179177,07 5000 201222,08 6000 221232,99 7000 239696,79 8000 256931,9 9000 273160,15 10000 288543,46 11000 303204,36 12000 317238,21 13000 330721,01 14000 343714,47 15000 356269,54 16000 368428,85 17000 380228,51 18000 391699,43 19000 402868,32 20000 413758,41

По значению Y0находим графическим путем величину L0. Графическое значение L0 = 3775,08. Сравнивая его со значениемL0, полученным аналитически, делаем вывод, что онисовпадают.

ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ

 2.1. Постановка задачи

В данной работе необходимо определить впростой кейнсианской модели формирования доходов параметры уравнения функциипотребления. Исходная система уравнений имеет вид:

Ct = a + b*Yt + ut;                                       (2.1)

  Yt= Ct + It,                                                                               (2.2)

где t – индекс, указывающий на то, чтоуравнения (2.1), (2.2) являются системой одновременных уравнений для моментоввремени t1-tn;

ut – случайная составляющая;

Ct, Yt – функциипотребления и дохода, соответственно являющиеся эндогенными переменными;

It – экзогенно заданная функция,отражающая инвестиционный спрос.

Переменные Ct и Yt являются эндогенными.Эндогенной считается та переменная, значение которой определяется внутриуравнения регрессии, внутри модели. В качестве экзогенной переменной в даннойзадаче выступают инвестиции It. Экзогенной является та переменная, значение которойопределяется вне уравнения регрессии, вне модели и поэтому берется как заданная.

Параметрыуравнения регрессии необходимо определить двумя способами:

·                               косвенным методомнаименьших квадратов;

·                               прямым методомнаименьших квадратов.

2.2. Определение параметров уравнения регрессии с использованием КМНК

Исходныезначения величин Ct и It представлены втаблице 5:

Таблица5

t

Ct

It

1 220063 85000 2 231828 78115 3 207359 71230 4 218337 64345 5 207851 57460 6 202994 50575 7 195524 43690 8 203944 36805 9 201672 29920 10 186648 23035 11 187864 16150 12 185659 9265 13 193932 2380 14 187232 85

Методом наименьшихквадратов (МНК) из уравнения (2.1) найти параметры a и bневозможно, так как оценки будут смещёнными. В связи с этим необходимоиспользовать косвенный метод наименьших квадратов (КМНК).

Для этого эндогенные переменные Ct, Yt выражаем через экзогенную переменную It. С этой целью подставляем выражение(2.1) в  (2.2):

Yt= a+b*Yt + ut   +It,                                 (2.3)

отсюда получаем:

                                    />                                   (2.4)

Подставляем выражение (2.4) вуравнение (2.1) и получаем:

/>                               (2.5)

Данное уравнение несодержит в правой части эндогенных переменных, а имеет только экзогеннуюпеременную в виде It (инвестиций).Экзогенная переменная не коррелирует со случайной составляющей ut и, следовательно, параметры этогоуравнения могут быть найдены с помощью МНК.

Представим это уравнение в следующемвиде:

/>                           (2.6)                                          

где

/>       />      />             (2.7)

Используяимеющиеся в таблице 5 данные о величинах Ct и It, находим спомощью МНК несмещенные оценки a* и b*  из уравнения:                                                             Ct = a1+b1It<sub/>,                                                       (2.8)где a1 — несмещеннаяоценка a*;

b1 — несмещенная оценка b*.

Для этих целей применяемимеющийся в табличном редакторе  Excelпакет прикладных программ, реализующий определение параметров уравнениярегрессии методом наименьших квадратов. Активизация этого метода производитсякомандами: «Сервис» – «Анализ данных» – «Регрессия».

a1

b1

184280,63 0,44

После определениязначений a1 и b1 необходимоопределить несмещенные оценки величин a и b,использовав соотношения:

/>      />,                                   (2.9)

где a", b" – соответственно несмещенные оценки a, b.

Сами значения величин a", b" определяем по формулам:

/>       />                                (2.10)

a"

b"

127811,09 0,31

Использовав найденные значения a"и b", записываем уравнение функции потребления (2.1):

C(t)= 127811,09+ 0,31*Yt+ut.

Сравниваем найденные по формуле (2.10) значения a" и b" с величинами aи b, заданными в таблице 1 (aтабл. = 127500, bтабл. = 0,31) и рассчитываем проценты несовпадения данныхвеличин по формулам:

/>       />                  (2.11)

/>,

/>.

2.3. Определение параметров уравнениярегрессии с использованием МНК

Для определенияпараметров уравнения регрессии с помощью прямого МНК, необходимо определить поформуле (2.2)значения величин Yt (для t в пределах от t1 до t14), используя значения Ct и It из таблицы 5. Полученные значениязаносим в таблицу 6.

Таблица 6

t

Yt

1 305063 2 309943 3 278589 4 282682 5 265311 6 253569 7 239214 8 240749 9 231592 10 209683 11 204014 12 194924 13 196312 14 187317

Приняв в качестве исходных данных имеющиеся значения Ct и Yt, определяем с помощью МНК смещённыеоценки aсм и bсм величин a и b, используя уравнение (2.1). Для этого используем имеющийся в табличномредакторе Excel пакет прикладных программ, реализующий определениепараметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Активация этогометода осуществляется командами: «Сервис» — «Анализ данных» — «Регрессия».

Врассматриваемой задаче:

aсм

bсм

123638,32 0,32

Далее сравниваемполученные значения aсм и bсм с табличными значениями a и b, и находим проценты несовпадения данных величин поформулам:

/>    />                (2.12)

/>,

/>.

2.4. Экономическийанализ полученных результатов

Сравниваязначения процентов несовпадения параметров модели, полученных в случаеопределения уравнения регрессии с помощью КМНК (для a – 0,24%, для b –1,15%) и с помощью МНК (для a –3,03%, для b –4,39%), видно, что в первом случаепроценты несовпадения значительно меньше, чем во втором. Это говорит о том, чтопри использовании КМНК полученное уравнение регрессии более точное, чемуравнение регрессии, полученное с помощью МНК.

Оценка достоверности зависимости Ct от a и b производится по величине R2(коэффициент множественной детерминации). Полученное в первом случае значение R2 = 0,79 меньше значения R2 = 0,90, полученного во втором случае.Но оба эти значения близки к единице и подтверждают достоверность наличиязависимости. Во втором случае достоверность зависимости выше.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F-критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотезаНо, что коэффициент регрессии bравен нулю. В данной задаче значимость Fпри нахождении уравнения регрессии методом КМНК равна 2,33E-05, а при нахождении уравнения регрессии методом МНК онаравна 2,35E-07. Обазначения близки к нулю, т.е. такова вероятность принятия нулевой гипотезы.Следовательно, в обоих случаях нулевую гипотезу можно отвергнуть, особенно дляуравнения регрессии, найденного с помощью МНК.

Оценка достоверности истатистической значимости коэффициентов уравнения регрессии производится по t-критерию Стьюдента. В обоих случаяхзначение t — критерия Стьюдента превышает еготабличное значение, что говорит о достоверности коэффициентов уравнений регрессий.

Заключение

В данной работе быларассмотрена кейнсианская модель в которойпредполагается, что существует три вида активов: деньги, облигации, физическийкапитал.

Были произведены расчеты различныхпоказателей, построение графиков и нахождение графических значений этихпоказателей и было произведено сравнение графических значений показателей срасчетными. В результате получили, что графические и расчетные показателипрактически совпадают.

В данной работе было такжепроизведено определение параметров уравнения регрессии двумя способами:

·                               косвенным методомнаименьших квадратов;

·                               прямым методомнаименьших квадратов.

Сравнивая полученные результаты, можно сделать вывод о том, что приопределении параметров модели с помощью косвенного МНК полученное уравнение регрессии более точное, чемуравнение регрессии, полученное с помощью прямого МНК, и коэффициентыуравнения регрессии являются наиболеедостоверными и статистически значимыми.

Списокиспользованной литературы

 

1.               Венецкий И.Г.,Венецкая В.И. Основные математико-статистические понятия и формулы вэкономическом анализе.

2.               КолемаевВ.А. Математическая  экономика: учебник для вузов. -  М: ЮНИТИ, 1998. — 240 с.

3.               Курицкий, Поископтимальных решений в EXCEL– М., 2000, 245 с.

4.          Пучков В.Ф.Математические модели макроэкономики: учебное пособие. –Гатчина: ИздательствоЛОИЭФ, 2005. – 157 с.

5.               Экономико-математическиеметоды и прикладные модели: Уч. пособие / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М.Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ