Реферат: Cтатистическая надежность регрессионного моделирования

Вариант 4-1

1. Рассчитайте параметры уравнениялинейной регрессии

2. Оцените тесноту связи с помощьюпоказателей корреляции и детерминации

3. Определите среднюю ошибкуаппроксимации. Сделайте выводы

4. Оцените статистическую надежностьрегрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента

5. Оцените полученные результаты,оформите выводы

№ набл. Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб., y Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб., x /> /> 1 Брянская обл. 240 178 /> 2 Владимирская обл. 226 202 /> 3 Ивановская обл. 221 197 /> 4 Калужская обл. 226 201 /> 5 Костромская обл. 220 189 /> 6 г.Моска 250 302 /> 7 Москавская обл. 237 215 /> 8 Орловская обл. 232 166 /> 9 Рязанская обл. 215 199 /> 10 Смоленская обл. 220 180 /> 11 Тверская обл. 222 181 /> 12 Тульская обл. 231 186 /> 13 Ярославская обл. 229 250 />

Fтабл.=4,84(α=0,05)

=9,29 =34,75 />

1. Расчет параметров уравнения линейнойрегрессии по данным таблицы:

Решение:

1. Уравнение линейнойрегрессии имеет следующий вид:

/>

№ наблюдения

х

y

X2

X·Y

yx

y- yx

Ai

1 178 240 31684 42720 222,51 17,49 7,29 2 202 226 40804 45652 227,67 -1,67 0,74 3 197 221 38809 43537 226,59 -5,59 2,53 4 201 226 40401 45426 227,45 -1,45 0,64 5 189 220 35721 41580 224,87 -4,87 2,22 6 302 250 91204 75500 249,17 0,83 0,33 7 215 237 46225 50955 230,46 6,54 2,76 8 166 232 27556 38512 219,93 12,07 5,20 9 199 215 39601 42785 227,02 -12,02 5,59 10 180 220 32400 39600 222,94 -2,94 1,34 11 181 222 32761 40182 223,15 -1,15 0,52 12 186 231 34596 42966 224,23 6,77 2,93 13 250 229 62500 57250 237,99 -8,99 3,93

Сумма

2646 2969 554262 606665

Ср. значение

203,54 228,38 42635,54 46666,54 2,77 /> /> /> /> /> /> /> /> />

Найдем b:

/>

Тогда

/>

Уравнение линейнойрегрессии имеет вид:

ŷx =184,239+0,215x

2. а) Рассчитываемкоэффициент корреляции:

по формуле:

rxy<sub/>= b — = 0,21 =0,78

с помощью статистическойфункции КОРРЕЛ-r =0,78

Связь между переменными xи y прямая, средняя, близкая к сильной, т.е. величина среднемесячной пенсии взначительной мере зависит от прожиточного минимума в среднем на одногопенсионера в месяц

б) Для определениясредней ошибки аппроксимации рассчитываем столбцы

yx<sub/>, y- yx<sub/>,Ai<sub/>:

Ai<sub/>= y- yx<sub/>*100, А = 1/n∑ni=1 Ai

Получаем значение среднейошибки аппроксимации

А = 2,77%

Величина ошибкиаппроксимации говорит о хорошем качестве модели.

в) Величина коэффициентадетерминации получена с помощью функции

ЛИНЕЙН R2 =<sup/>rxy2 = 0,61,

то есть в 61% случаевизменения среднемесячного прожиточного минимума на одного пенсионера приводят кизменению среднемесячной пенсии. Другими словами – точность подбора регрессии61 % — средняя.

3. Оценка статистическойзначимости

а) по критерию Фишера:

1. Выдвигаем нулевуюгипотезу о статистической незначимости параметров регрессии и показателякорреляции а = b = rxy<sub/>=0;

2. Фактическое значениекритерия получено из функции ЛИНЕЙН

∑(ỹx-y)²/m r²xy0,61

Fфакт= = (n-2) = (13-2) = 1,56*11 = 17,2;

∑(y-ỹ)²/(n-m-1) 1-r²xy 1-0,61

3. Fтабл =4,84

4. Сравниваем фактическоеи табличное значения критерия Fфакт>Fтабл, т.е.нулевую гипотезу отклоняем иделаем вывод о статистической значимости и надежности полученной модели.

б) по критериюСтьюдента:

1. Выдвигаем гипотезу остатистически незначимом отличии показателей от нуля: a = b = r²xy = 0;

2. Табличное значение t – критерия зависит от числа степенейсвободы и заданного уровня значимости α. Уровень значимости – этовероятность отвергнуть правильную гипотезу.

/>rxy √(n-m)

t=

/>√(1- r2xy)

Где n – количество наблюдений; m – количество факторов.

t= 0,78√(13-2)= 2,59=4,18

/>√(1-0,61)0,62

3. Фактические значения t-критерия рассчитываются отдельно длякаждого параметра модели. С этой целью сначала определяются случайные ошибкипараметров mа, mb, mrxy<sub/>.

/>mа=Sост √∑х2 = 1,65;

mb= Sост = 0,004

/>nσх σх√n

/>mrxy= √(1- r2xy) = 0,062

n-m-1

/>где Sост=√(∑ (y- yx<sub/>)<sub/>) = 5 = 0,5

n-m-110

Рассчитываем фактическиезначения t – критерия:

tфа =a/ mа =111,66

tфb =b/ mb =53,75

tфrxy= rxy/mrxy= 12,58

tфа>tтабл; tфb>tтабл; tфrxy >tтабл. Нулевую гипотезу отклоняем,параметры a, b, rxy<sub/>-не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми и надежными.