Реферат: Анализ различных методов оценки статистических показателей при типическом отборе
Введение
Статистический показатель– количественная характеристика части или всей совокупности явлений. При наличииисходных данных и определенных правил их обобщения всегда можно исчислить теили иные статистические показатели. Но при этом постоянно возникает вопрос,насколько они будут точны.
Понятие точностинеоднозначно. Можно выделить точность в узком и широком смысле. Под точностью вузком смысле понимается степень конкретного приближения показателя кдействительной величине измеряемого объекта. Точность в широком смысле включаеттакже некие ее оценки – надежность и устойчивость статистических показателей.
Различные формыстатистических показателей используются непосредственно в выборочномнаблюдении. И, конечно же, в этом наблюдении уделяется большое вниманиеточности статистических показателей. Ведь насколько будет правильно отобранавыборочная совокупность настолько представительнее и точнее будут результатывыборочного обследования. Ведь главная задача выборочного обследования — характеристики генеральной совокупности на основании изучения части генеральнойсовокупности, т.е. выборки.
Выборочная совокупностьможет быть отобрана различными способами, но в данной курсовой работе речь идето методах оценки точности основных статистических показателях именно притипическом отборе.
На сегодняшний день этатема курсовой работы актуальна, ведь достоверность, точность статистическихпоказателей имеет первостепенное значение в изучении совокупности различныхявлений. Например, владея элементарным расчетным инструментарием, можноисчислить любой статистический прогнозный показатель. Однако ценность прогнозавсецело будет зависеть от того, насколько он точен, достоверен.
Объектом анализа в даннойкурсовой работе являются непосредственно формы статистических показателей,используемых в выборочном обследовании.
Целью данной работыявляется — анализ различных методов оценки статистических показателей притипическом отборе. Для того чтобы достичь данной цели необходимо решить рядзадач: во-первых, рассказать о выборочном обследовании – цели, задачи этогообследования; во-вторых, описать непосредственно типический способ отборавыборочной совокупности; в-третьих, показать какие формы статистическихпоказателей используются в выборочном наблюдении; в-четвертых, рассказать овидах оценок статистических показателей; в-пятых, описать формулы расчетаразличных оценок статистических показателей при соответствующих разновидностяхтипического отбора; в-шестых, показать на конкретном примере использованиетипического способа отбора выборочной совокупности и выявить можно липолученные результаты выборки распространить на генеральную совокупность, т.е.являются ли данная выборка представительной.
Для написания работы заоснову берутся различные учебные пособия, такие как «Общая теория статистики»И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев, Венецкий И.Г. «Теоретические и практические основывыборочного метода», Джессен Р. Дж. «Методы статистических обследований»,Кокрен У. «Методы выборочного исследования».
1.Понятие выборочного наблюдения и типического способа формирования выборочнойсовокупности
1.1 Понятие выборочногонаблюдение и условия его применения
Изучение статистическихсовокупностей, состоящих из множеств единиц, связано с большими трудовыми иматериальными затратами.
С давних порпредставлялось заманчивым не изучать все единицы совокупности, а отобрать лишьнекоторую часть, по которой можно было бы судить о свойствах всей совокупностив целом. Попытки такого рода делались еще в XVII в.
Выборочный методобследования, или как его часто называют выборка, применяется, прежде всего, втех случаях, когда сплошное наблюдение вообще невозможно. Обследование можетбыть связано с уничтожением или порчей обследуемых единиц. Так, например, приконтроле качества хлебобулочных изделий, консервов и т.д. изделие послеконтрольных операций становится непригодным для реализации, что делает сплошнойконтроль невозможным.
Выборочное наблюдение(выборочное исследование) заключается в обследовании определенного числа единицсовокупности, отобранного различными способами. При выборочном методеобследованию подлежит сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности.Отбор единиц из генеральной совокупности производится таким образом, чтобывыборочная совокупность была представительна (репрезентативна) ихарактеризовала генеральную совокупность. Степень представительности выборкизависит от способа организации выборки и от ее объема. Полнойрепрезентативности выборки достичь не удается. Поэтому необходима оценканадежности результатов выборки и возможности их распространения на генеральнуюсовокупность.
Проведение выборочныхисследований статистической информации состоит из следующих этапов:
– формулировка целистатистического наблюдения;
– обоснованиецелесообразности выборочного наблюдения;
– отграничение генеральнойсовокупности;
– установление системыотбора единиц для наблюдения;
– определение числаединиц, подлежащих отбору;
– проведение отбораединиц;
– проведение наблюдения;
– расчет выборочныххарактеристик и их ошибок;
– распространениевыборочных данных на генеральную совокупность.
Выборочное исследованиеосуществляется с минимальными затратами труда и средств и в более короткиесроки, чем сплошное наблюдение, что повышает оперативность статистическойинформации, уменьшает ошибки регистрации. В проведении ряда исследованийвыборочный метод является единственно возможным, например, при контролекачества продукции, сопровождающимся разрушением проверяемого изделия.
Выборочный метод даетдостаточно точные результаты, поэтому он может применяться для проверки данныхсплошного наблюдения. Минимальная численность обследуемых единиц позволяетпровести исследование более тщательно и квалифицированно. Например, припереписях населения практикуются выборочные контрольные наблюдения для проверкиправильности записей сплошного наблюдения.
В основе теориивыборочного наблюдения лежат теоремы законов больших чисел, которые позволяютрешить два взаимосвязанных вопроса выборки: рассчитать ее объем при заданнойточности исследования и определить ошибку при данном объеме выборки.
При использованиивыборочного метода обычно используются два вида обобщающих показателей:относительную величину альтернативного признака и среднюю величинуколичественного признака.
К условиям применениявыборочного наблюдения относят: 1) цель наблюдения — по части совокупности илиотобранной выборке сделать вывод обо всей совокупности;
2) основной принцип — каждая единица совокупности должна иметь равную возможность быть отобранной ввыборку, т.е. случайный принцип отбора.
1.2Типический отбор и его разновидности
Одна из важнейших задачвыборочного наблюдения — характеристика генеральной совокупности с разных точекзрения. На практике разработан метод выборки, сочетающий достоинства случайнойвыборки (выявление вариаций) и воспроизведение структуры генеральной совокупности[№1, стр. 32]. Он получил название типической выборки (эту выборку такженазывают расслоенной, стратифицированной).
Типический отбор применяетсядля отбора единиц из неоднородной совокупности, который используется в техслучаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколькокачественно однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемыепоказатели.
При расслоенном отборе совокупность,содержащая N единиц, сначала подразделяется на подсовокупности, состоящие соответственноиз N1, N2, N3..., Ni единиц. Эти подсовокупности не содержат общих единиц ивместе исчерпывают всю совокупность, так что
N1+N2+...+Ni=N.
Такие подсовокупностиназываются слоями (группами). Для того чтобы можно было полностьювоспользоваться выгодами от расслоения, значения Ni должны быть известны. Когдаслои определены, выборка извлекается из каждого слоя, причем отбор в разныхслоях производится независимо. Объемы выборок внутри слоев обозначаютсясоответственно через n1, n2, ..., ni.
Расслоение — довольнораспространенный прием. Это обусловлено многими причинами; перечислим основныеиз них:
1) Если желательнополучить с определенной точностью данные о некоторых подразделенияхсовокупности, то каждое такое подразделение рекомендуется рассматривать направах самостоятельной «совокупности»;
2) применение расслоенияможет быть продиктовано организационными соображениями, например агентство,проводящее обследование, может иметь районные отделения, каждое из которыхобеспечивает проведение обследования какой-либо части совокупности;
3) проблемы, связанные сотбором в разных частях совокупности, могут сильно разниться. При выборочныхобследованиях населения людей, находящихся в таких заведениях, как гостиницы,больницы, тюрьмы, часто выделяют в отдельный слой, в отличие от людей, живущихв обычных домах, поскольку к отбору в этих двух случаях требуется разныйподход. При обследовании, предпринятом с целью изучения деловой активности, мыможем составить список крупных фирм, выделив их в отдельный слой. Для болеемелких фирм можно применить один из видов территориального отбора;
4) расслоение может датьвыигрыш в точности при оценивании характеристик всей совокупности. Иногданеоднородную совокупность удается подразделить на подсовокупности, каждая изкоторых внутренне однородна. Это и подразумевается под названием слой. Есликаждый слой однороден в том смысле, что результаты измерений в нем очень малоизменяются от единицы к единице, то можно получить точную оценку среднегозначения для любого слоя по небольшой выборке в этом слое. Затем эти оценкиможно объединить в одну точную оценку для всей совокупности [№4, стр. 104].
Другими словами,расслоение можно рассматривать как процедуру извлечения выборок, в которой наобычный случайный отбор наложены некоторые ограничения или условия. Привыполнении определенных условий и наложении правильных ограничений можнополучить значительный выигрыш в надежности и, как правило, с малымидополнительными затратами, либо вовсе без них. В другом, но близком смысле,расслоение — это способ включения знаний об общей совокупности и еесовокупностях по признакам в процедуру отбора таким образом, чтобы повысить ееэффективность [№2, стр. 170].
Типический отбор обычноприменяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочномобследовании семейных бюджетов рабочих и служащих в отдельных отрасляхэкономики, производительности труда рабочих предприятия, представленныхотдельными группами по классификации.
Число отбираемых единиц изкаждой типической группы зависит от ряда факторов, в том числе от способаотбора. Различают следующие виды выборки единиц из типических групп:
непропорциональная объемутипических групп – общее число отбираемых единиц делится на число типическихгрупп и полученная величина дает численность выборки из каждой типическойгруппы:
/>,
где ni – численностьвыборки в i-той группе, n — численность выборки, l — число групп;
пропорциональная объему типическихгрупп, формирующихся на неизменности соотношения объемов выборочной игенеральной совокупности:
/>,
где ni – численностьвыборки в i-той группе, Ni – численность в i-той группе, N — численностьгенеральной совокупности;
пропорциональная объемутипических групп и вариации группировочного признака:
/>,
где ni – численностьвыборки в i-той группе, n — численность выборки, /> - среднее квадратическоеотклонение в i-той группе, Ni – численность в i-той группе.
2.Оценка параметров генеральной совокупности
2.1 Основные формыстатистических показателей и виды их оценки
Статистические показатель– обобщающая количественная характеристика части или всей совокупности явленийв конкретных условиях места и времени. В теории несплошного наблюденияпоказатель выражается в следующих формах:
среднее значение признаковв совокупности;
суммарное значениепризнака по совокупности;
доля единиц всовокупности, обладающих определенным значением признака;
число единиц всовокупности, обладающих определенным значением признака;
отношения признаков всовокупности.
Для генеральной ивыборочной совокупностей соответственно рассчитываются свои статистическиепоказатели.
Среднее значение признакав совокупности находят по формулам:
для генеральнойсовокупности
/>,
/>
где N — численностьгенеральной совокупности, xi – соответствующее значение признака;
для выборочнойсовокупности
/>,
где n – численностьвыборочной совокупности, xi – соответствующее значение признака;
суммарное значениепризнака в совокупности находят по формулам:
для генеральнойсовокупности
/>,
где xi – соответствующеезначение признака;
для выборочнойсовокупности
/>,
где n – численностьвыборочной совокупности; xi – соответствующее значение признака;
долю единиц всовокупности, обладающих определенным значением признака находят по формулам:
для генеральной совокупности
/>,
где A — число единиц,обладающих определенным значением признака, N — численность генеральнойсовокупности;
для выборочнойсовокупности
/>,
где a — число единиц,обладающих определенным значением признака, n – численность выборочнойсовокупности;
число единиц, обладающихопределенным значением признака, находят по формулам:
для генеральнойсовокупности
/>,
где P – доля единиц всовокупности, обладающих определенным значением признака, N – численностьгенеральной совокупности;
для выборочнойсовокупности
/>,
/> - доля единиц в совокупности,обладающих определенным значением признака, n – численность выборочнойсовокупности;
отношения признаков всовокупности (отношение двух средних или суммарных значений признаков) находятпо формулам:
для генеральнойсовокупности
/>,
где /> - среднее значениепризнака /> вгенеральной совокупности;
для выборочнойсовокупности
/>,
где /> - среднее значениепризнака /> ввыборочной совокупности.
Существует два вида оценокформ статистических показателей: простая и сложная. Сложная оценка — оценка поотношению, по регрессии, по разности, по произведению, по скорректированнымвесам. Сложные оценки, возможно, производить при наличии дополнительнойинформации о признаке в генеральной совокупности. Но в большинстве исследованийподобной информации нет, поэтому чаще используется простая оценка генеральныхпараметров.
Оценка — приближенноезначение неизвестного параметра генеральной совокупности, полученное наосновании результатов выборочного наблюдения.
2.2 Точечная иинтервальная оценка генеральных параметров
Оценки являются случайнымивеличинами и бывают двух видов:
точечная — оценкапараметра в генеральной совокупности одним числом;
интервальная — предполагает построение числового интервала, относительно которого с заданнойвероятностью можно утверждать, что внутри него находится оцениваемый параметргенеральной совокупности. Интервальная оценка предполагает расчет нижней иверхней границы интервала. Между точечной и интервальной оценками существуетвзаимосвязь, которую можно представить следующим образом:
Верхняя (нижняя) границаинтервала = точечная оценка /> ошибка доверительного интервала(ошибка репрезентативности).
Ошибка репрезентативностиприсуще только выборочному наблюдению и возникает в силу того, что выборочнаясовокупность не полностью воспроизводит генеральную совокупность. Онапредставляет собой расхождение между значениями показателей, полученных повыборке, и значениями показателей этих же величин, которые были бы получены припроведенном с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении, т.е. междувеличинами выборных и соответствующих генеральных показателей. Для каждогоконкретного выборочного наблюдения значение ошибки репрезентативности можетбыть определено по соответствующим формулам, которые зависят от вида, метода испособа формирования выборочной совокупности [№7, стр. 88].
Ошибки репрезентативностибывают двух видов: предельная (/>) и средняя (/>) и соответственно
/>,
где t — коэффициентдоверия, который зависит от уровня вероятности, с которым результаты выборкираспределяются на генеральную совокупность; t определяется по таблицевероятностей Лапласа:
при значении t равном 1,вероятность равна 0,682;
при значении t равном 2,вероятность равна 0,954;
при значении t равном 3,вероятность равна 0,997;
при значении t равном 4,вероятность равна 0,999.
При типическом отбореаналитическое выравнивание точечных и интервальных оценок генеральныхпараметров обусловлено механизмом отбора. При типическом отборе предполагаетсяделение генеральной совокупности на группы и эти группы должны быть однородны сточки зрения вариации значения группировочного признака. Ну а далее из типовотбор осуществляется либо собственно-случайным способом, либо механическим.Собственно-случайный применяется, когда единицы генеральной совокупностирасполагаются в случайном порядке. Всем единицам генеральной совокупностиприсваивается порядковый номер, затем осуществляется отбор единиц в выборочнуюсовокупность следующими способами:
по жребию;
по таблице случайныхчисел;
через генерацию случайныхчисел в MS Excel.
Механический отборприменяется, когда единицы в генеральной совокупности упорядочены. Сутьмеханического отбора состоит в том, что единицам генеральной совокупностиприсваиваются порядковый номер, затем генеральная совокупность делится на числогрупп равных численности и из каждой группы берется один представитель.
Рассмотрим точечную иинтервальную оценку генеральных параметров при типическом отборе.
Среднее значение признакав совокупности />находят по формулам:
точечная оценка
/>,
где /> - выборочнаястратифицированная средняя величина, /> — выборочная средняя величина вi-той страте, ni — численность выборки в i-той страте, n — численность выборки;
интервальная оценка
/>,
где /> - выборочная стратифицированнаясредняя величина, /> — предельная ошибка выборочнойстратифицированной средней величины;
суммарное значениепризнака в совокупности /> находят по формулам:
точечная оценка
/>,
где /> - выборочнаястратифицированная средняя величина, N – численность генеральной совокупности;
интервальная оценка
/>,
где /> - выборочнаястратифицированная средняя величина, /> — предельная ошибка выборочнойстратифицированной средней величины, N – численность генеральной совокупности;
долю единиц всовокупности, обладающих определенным значением признака /> находят по формулам:
точечная оценка
/>,
где /> - выборочнаястратифицированная доля, /> - выборочная доля в i-той страте,ni — численность выборки в i-той страте, n — численность выборки;
интервальная оценка
/>,
где /> — выборочнаястратифицированная доля, /> - предельная ошибка выборочнойстратифицированной доли;
число единиц, обладающихопределенным значением признака/>, находят по формулам:
точечная оценка
/>,
где /> — выборочнаястратифицированная доля, N – численность генеральной совокупности;
интервальная оценка
/>,
где /> — выборочнаястратифицированная доля, /> - предельная ошибка выборочнойстратифицированной доли, N — численность генеральной совокупности;
отношения признаков всовокупности (отношение двух средних или суммарных значений признаков) />находят поформулам:
точечная оценка
/>;
интервальная оценка
/>,
где />рассчитывается поформуле:
/>,
где /> — предельная ошибкаотношений двух средних величин.
Интервальное оцениваниепредполагает расчет предельных, а значит и средних ошибок выборки. Расчетошибок выборки зависит от:
1) разновидностей типическогоотбора:
а) непропорциональныйчисленности отдельных типов;
б) пропорциональныйчисленности типов;
в) пропорциональныйчисленности отдельных типов и вариации группировочного признака;
2) метода отбора:
а) повторный;
б) бесповторный.
Рассмотрим расчет среднейошибки репрезентативности при соответствующих разновидностях типическогоотбора.
Среднюю ошибку выборки приповторном методе находят по формулам:
а) для отборанепропорционального численности типов:
для среднейколичественного признака
/>= />,
где N – численностьгенеральной совокупности, /> — дисперсия i-той группы, Ni –численность признаков в соответствующем типе, ni – численность выборочнойсовокупности в i-том типе;
для доли (альтернативногопризнака)
/>= />,
где /> - выборочная доля вi-той страте, Ni – численность признаков в соответствующем типе, ni –численность выборочной совокупности в i-том типе;
б) для отборапропорционального численности типов:
для среднейколичественного признака
/>= />,
где /> - средняя из групповыхдисперсий, n – численность выборочной совокупности,
/>,
где /> - среднееквадратическое отклонение в i-той группе, ni – численность выборочнойсовокупности в i-том типе, n – численность выборочной совокупности;
для доли (альтернативногопризнака)
/>=/>,
где /> - доля единиц всовокупности, n – численность выборки;
в) для отборапропорционального численности отдельных типов и вариации группировочногопризнака:
для среднейколичественного признака
/>= />,
где N – численностьгенеральной совокупности, /> - среднее квадратическоеотклонение в i-той группе, Ni – численность признаков в соответствующем типе, n– численность выборки;
для доли (альтернативногопризнака)
/>=/>,
где N – численностьгенеральной совокупности, /> - выборочная доля в i-той страте,Ni – численность признаков в соответствующем типе, n – численность выборки;
среднюю ошибку выборки прибесповторном методе находят по формулам:
а) для отборанепропорционального численности типов:
для среднейколичественного признака
/>= />,
где N – численностьгенеральной совокупности, /> — дисперсия i-той группы, Ni –численность признаков в соответствующем типе, ni – численность выборочнойсовокупности в i-том типе;
для доли (альтернативногопризнака)
/>= />,
где N – численностьгенеральной совокупности, /> - выборочная доля в i-той страте,Ni – численность признаков в соответствующем типе, ni – численность выборочнойсовокупности в i-том типе;
б) для отборапропорционального численности типов:
для среднейколичественного признака
/>= />,
где /> - средняя из групповыхдисперсий, n – численность выборки, N – численность генеральной совокупности;
для доли (альтернативногопризнака)
/>= />,
где /> - доля единиц всовокупности, n – численность выборки, N – численность генеральнойсовокупности;
в) для отборапропорционального численности отдельных типов и вариации группировочногопризнака:
для среднейколичественного признака
/>= />,
где N — численностьгенеральной совокупности, /> - среднее квадратическое отклонениев i-той группе, Ni – численность признаков в соответствующем типе, n –численность выборки, N – численность генеральной совокупности;
для доли (альтернативногопризнака)
/>= />,
где N — численностьгенеральной совокупности, /> - выборочная доля в i-той страте,Ni – численность признаков в соответствующем типе, n – численность выборки, N –численность генеральной совокупности.
3. Расчетная часть
По данным таблицы 1«Выручка от реализации товаров и услуг предприятиями обрабатывающейпромышленности» необходимо организовать выборочное наблюдение предприятий.
Таблица 1 «Выручка отреализации товаров и услуг предприятиями обрабатывающей промышленности»
№ п/п Выручка от реализации, млн. руб. № п/п Выручка от реализации, млн. руб. № п/п Выручка от реализации, млн. руб. № п/п Выручка от реализации, млн. руб. № п/п Выручка от реализации, млн. руб. 1 6,3 31 12,4 61 7,0 91 15,4 121 20,3 2 3,6 32 10,0 62 5,8 92 17,1 122 18,1 3 3,7 33 4,3 63 7,3 93 14,6 123 8,3 4 2,1 34 5,4 64 4,4 94 6,5 124 1,6 5 10,2 35 17,4 65 5,9 95 13,9 125 1,1 6 8,2 36 3,7 66 7,0 96 7,6 126 8,5 7 22,6 37 8,8 67 3,2 97 12,4 127 9,0 8 12,6 38 4,0 68 3,8 98 16,0 128 8,9 9 5,2 39 20,0 69 4,4 99 5,8 129 6,0 10 5,1 40 5,3 70 7,0 100 17,0 130 5,3 11 5,8 41 4,0 71 3,8 101 1,1 131 5,4 12 22,0 42 7,9 72 1,0 102 4,5 132 7,1 13 10,0 43 18,4 73 1,7 103 10,5 133 4,3 14 16,5 44 10,6 74 3,2 104 2,9 134 4,6 15 13,5 45 5,0 75 3,0 105 5,3 135 8,0 16 10,0 46 6,6 76 6,7 106 11,5 136 7,9 17 25,3 47 3,5 77 5,2 107 2,6 137 17,5 18 15,0 48 7,3 78 5,3 108 12,5 138 17,7 19 11,6 49 6,7 79 1,1 109 2,7 139 21,6 20 8,2 50 17,0 80 1,5 110 1,0 140 22,9 21 6,1 51 3,8 81 8,3 111 3,3 141 7,2 22 4,0 52 4,0 82 9,0 112 13,7 142 25,0 23 5,0 53 6,1 83 15,0 113 14,0 143 21,0 24 14,7 54 9,3 84 10,7 114 7,9 144 24,1 25 6,7 55 9,8 85 9,0 115 14,6 145 19,4 26 7,7 56 5,5 86 1,3 116 15,0 146 7,7 27 9,7 57 4,6 87 16,1 117 1,4 147 20,1 28 20,2 58 4,5 88 9,3 118 1,3 148 24,9 29 3,8 59 17,4 89 11,8 119 6,1 149 23,7 30 20,5 60 5,7 90 1,1 120 17,0 150 25,21) Во-первых, чтобы начатьорганизовывать выборочное наблюдение, необходимо проверить данную совокупностьна однородность. Для этого рассчитывается коэффициент вариации по формуле:
/>,
где /> — среднее квадратическоеотклонение генеральной совокупности, /> — среднее значение признака /> в генеральнойсовокупности.
Для расчета коэффициентавариации необходимо сначала рассчитать среднее квадратическое отклонение поформуле:
/>,
где
/>,
/>,
тогда коэффициент вариацииравен:
/>.
Коэффициент вариации67,586%>33%, следовательно, совокупность неоднородна и тогда необходимо этусовокупность разбить на три группы с равным интервалом.
2) Находим интервал поформуле:
/>,
тогда
/>.
Делим данную совокупностьна три группы с интервалом i=8,1 – получаем:
а) первая группа сграницами 1,0-9,1, где Ni = 91:
Таблица 2 «1-ая группа1,0-9,1»
№ п/п Выручка от реализации, млн. руб. № п/п Выручка от реализации, млн. руб. № п/п Выручка от реализации, млн. руб. 1 6,3 53 6,1 94 6,5 2 3,6 56 5,5 96 7,6 3 3,7 57 4,6 99 5,8 4 2,1 58 4,5 101 1,1 6 8,2 60 5,7 102 4,5 9 5,2 61 7 104 2,9 10 5,1 62 5,8 105 5,3 11 5,8 63 7,3 107 2,6 20 8,2 64 4,4 109 2,7 21 6,1 65 5,9 110 1 22 4 66 7 111 3,3 23 5 67 3,2 114 7,9 25 6,7 68 3,8 117 1,4 26 7,7 69 4,4 118 1,3 29 3,8 70 7 119 6,1 33 4,3 71 3,8 123 8,3 34 5,4 72 1 124 1,6 36 3,7 73 1,7 125 1,1 37 8,8 74 3,2 126 8,5 38 4 75 3 127 9 40 5,3 76 6,7 128 8,9 41 4 77 5,2 129 6 42 7,9 78 5,3 130 5,3 45 5 79 1,1 131 5,4 46 6,6 80 1,5 132 7,1 47 3,5 81 8,3 133 4,3 48 7,3 82 9 134 4,6 49 6,7 85 9 135 8 51 3,8 86 1,3 136 7,9 52 4 90 1,1 141 7,2 146 7,7Рассчитываем среднееквадратическое отклонение по этой группе:
/>;
б) вторая группа сграницами 9,1-17,2, где Ni = 36:
Таблица 3 «2-ая группа9,1-17,2»
№ п/п Выручка от реализации, млн. руб. № п/п Выручка от реализации, млн. руб. 5 10,2 87 16,1 8 12,6 88 9,3 13 10 89 11,8 14 16,5 91 15,4 15 13,5 92 17,1 16 10 93 14,6 18 15 95 13,9 19 11,6 97 12,4 24 14,7 98 16 27 9,7 100 17 31 12,4 103 10,5 32 10 106 11,5 44 10,6 108 12,5 50 17 112 13,7 54 9,3 113 14 55 9,8 115 14,6 83 15 116 15 84 10,7 120 17Рассчитываем среднееквадратическое отклонение по этой группе:
/>;
в) третья группа сграницами 17,2-25,3, где Ni = 23:
Таблица 4 «3-я группа17,2-25,3»
№ п/п Выручка от реализации, млн. руб. № п/п Выручка от реализации, млн. руб. 7 22,6 137 17,5 12 22 138 17,7 17 25,3 139 21,6 28 20,2 140 22,9 30 20,5 142 25 35 17,4 143 21 39 20 144 24,1 43 18,4 145 19,4 59 17,4 147 20,1 121 20,3 148 24,9 122 18,1 149 23,7 150 25,2Рассчитываем среднееквадратическое отклонение по этой группе:
/>.
3) Необходимо организовать40%-ную типическую выборку:
/>,
где n – численностьвыборочной совокупности.
Значит, далее рассчитываемвыборочную совокупность для данных полученных групп по формуле типическогоотбора выборочной совокупности пропорционального численности групп и вариациигруппировочного признака:
/>,
где /> — среднее квадратическоеотклонение соответствующей полученной группы, Ni — численность генеральнойсовокупности соответствующей полученной группы. Тогда
/>,
/>,
/>.
Следовательно,
n = n1+n2+n3,
60=35+15+10.
Но, проведя механическуювыборку внутри образованных групп, получаем несколько другие результаты.
Проводим механическуювыборку внутри первой полученной группы, границы которой 1-9,1 где ni = 46:
Таблица 5 «механическийотбор 1-ой группы 1,0-9,1»
№ п/п Выручка от реализации, млн. руб. № п/п Выручка от реализации, млн. руб. 1 6,3 70 7 3 3,7 72 1 6 8,2 74 3,2 10 5,1 76 6,7 20 8,2 78 5,3 22 4 80 1,5 25 6,7 82 9 29 3,8 86 1,3 34 5,4 94 6,5 37 8,8 99 5,8 40 5,3 102 4,5 42 7,9 105 5,3 46 6,6 109 2,7 48 7,3 111 3,3 51 3,8 117 1,4 53 6,1 119 6,1 57 4,6 124 1,6 60 5,7 126 8,5 62 5,8 128 8,9 64 4,4 130 5,3 66 7 132 7,1 68 3,8 134 4,6 136 7,9 146 7,7 /> /> /> /> />Проводим механическуювыборку внутри второй полученной группы, границы которой 9,1-17,2, где ni = 18:
Таблица 6 «Механическийотбор 2-ой группы 9,1-17,2»
№ п/п Выручка от реализации, млн. руб. 5 10,2 13 10 15 13,5 18 15 24 14,7 31 12,4 44 10,6 54 9,3 83 15 87 16,1 89 11,8 92 17,1 95 13,9 98 16 103 10,5 108 12,5 113 14 116 15Проводим механическуювыборку внутри третьей полученной группы, границы которой 17,2-25,3, где ni =12:
Таблица 7 «механическийотбор 3-ей группы 17,2-25,3»
№ п/п Выручка от реализации, млн. руб. 7 22,6 17 25,3 30 20,5 39 20 59 17,4 122 18,1 138 17,7 140 22,9 143 21 145 19,4 148 24,9 150 25,2После проведениямеханической выборки внутри образованных групп получаем, что:
n = 46+18+12=76.
4) Далее необходимоопределить с вероятностью 0,683 границы, в которых будет находиться генеральнаясредняя выручка от реализации товаров и услуг.
Необходимо изначальноопределить среднюю ошибку репрезентативности /> по формуле:
/> ,
где N – численностьгенеральной совокупности, /> — среднее квадратическоеотклонение соответствующей выборочной совокупности данной группы, Ni — численность генеральной совокупности соответствующей группы, n – численностьвыборочной совокупности.
Но прежде чем найти среднююошибку репрезентативности, необходимо найти среднее квадратическое отклонениевыборочной совокупности каждой группы />.
Для первой группы:
/>,
для второй группы:
/>,
для третьей группы:
/>.
Далее рассчитываем ошибкурепрезентативности:
/>,
так как вероятность P =0,683, следовательно, t – коэффициент доверия равен 1, тогда
/>.
Границы определяются как:
/>.
Рассчитываем выборочнуюстратифицированную среднюю величину по формуле:
/>,
где /> — выборочная средняясоответствующей группы, ni – численность выборочной совокупностисоответствующей группы; тогда
/>.
Известно, что генеральнаясредняя равна />.
Значит, далее определяемграницы, в которых будет находиться генеральная средняя выручка от реализациитоваров и услуг:
9,780-0,184</><9,780+0,184,
9,596</><9,965.
5) Генеральная средняя />в полученныеграницы не входит. Следовательно, можно сделать вывод о том, что привероятности P = 0,683 результаты выборки нельзя распространить на генеральнуюсовокупность — выборка является непредставительной.
Заключение
Выборочное наблюдениеиспользуется еще с XVII века, ведь существует ряд преимуществ его передсплошным наблюдением: во-первых, например обследуемая совокупность оченьвелика, практически безгранична (совокупность участков морского дна или совокупностьколосьев пшеницы на поле) и тогда абсолютно невозможно применение сплошногонаблюдения; во-вторых, выборочный метод позволяет сберегать значительныеколичества труда и средств, как на этапе сбора сведений, так и на этапе ихобработки и анализа — экономия же труда и средств, получаемая при заменесплошного наблюдения выборочным имеет немаловажное значение.
На практике разработанспособ отбора выборочной совокупности, который позволяет с большей вероятностьюраспространить результаты выборки на всю генеральную совокупность. Он получилназвание типической выборки.
Типический (расслоенный)отбор применяется для отбора единиц из неоднородной совокупности, которыйиспользуется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можноразбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам,влияющим на изучаемые показатели.
Вообще, расслоениепредставляет собой полезное средство планирования отбора. Этот метод позволяетиспользовать априорную информацию об общей совокупности и ее совокупностях попризнаку без риска потерь. Выигрыш обычно умеренный, но в некоторых случаяхможет быть весьма большим. Расходы по осуществлению расслоенного отбора, какправила, довольно низкие.
Типический отборвыборочной совокупности является наиболее представительным по сравнению сдругими способами отбора выборочной совокупности. Но как при любом другомспособе отбора выборки все же существуют некоторые неточности статистическихпоказателей при отборе выборки в процессе несплошного наблюдения. По точностистатистического показателя исследователь может судить о результатах выборочногонаблюдения – можно ли распространить результаты выборочной совокупности нагенеральную совокупность или нет, следовательно, проверка выборочнойсовокупности на точность это необходимая часть анализа при несплошномнаблюдении.
Существуют два вида оценокстатистических показателей на точность: точечная и интервальная. Точечнаяпредставляет собой оценку параметра в генеральной совокупности одним числом, аинтервальная предполагает построение числового интервала. Интервальноеоценивание предполагает расчет ошибки репрезентативности – ошибкидоверительного интервала.
Ошибка репрезентативностиприсуще только выборочному наблюдению и возникает в силу того, что выборочнаясовокупность не полностью воспроизводит генеральную совокупность.
Вообще, точностьстатистических показателей играет огромную роль в выборочном наблюдении;точность статистических показателей показывает степень их соответствияотображаемой ими действительности. Тутубалин В.Н. справедливо пишет, что «приаккуратной статистической обработке интересуются не только результатом, но иточностью, с которой этот результат получен, а для оценки точности уже нужнастатистическая модель и вообще наука» [№12, стр. 28].
Для проверки насколькопредставительна выборка, образованная типическим способом, в расчетной частикурсовой работы произведен отбор выборочной совокупности с помощью типическогоотбора. По данным таблицы 1 «Выручка от реализации товаров и услугпредприятиями обрабатывающей промышленности» проверяем, однородна даннаясовокупность или нет. Рассчитывая коэффициент вариации, убеждаемся, чтосовокупность неоднородна. Тогда разбиваем ее на три группы с равнымиинтервалами. Далее осуществляем 40%-ную типическую выборку, пропорциональнуючисленности предприятий в отдельных группах и вариации признака, с механическимотбором внутри образованных групп. Затем определяем с вероятностью 0,683границы, в которых будет находиться генеральная средняя выручка от реализациитоваров и услуг. Но с данной вероятностью генеральная средняя выручка отреализации товаров и услуг не будет входить в полученные границы.Следовательно, можно сделать вывод, о том, что результаты выборочнойсовокупности нельзя распространить на генеральную совокупность, т.е. выборканепредставительна. Но если увеличить вероятность, например до 0,954, то тогда вполученные границы обязательно войдет генеральная средняя выручка от реализациитоваров и услуг и, следовательно, выборка будет являться представительной.
Список использованнойлитературы
1. Венецкий И.Г. Теоретические и практические основы выборочного метода:Учебное пособие. – М.: Изд-во МЭСИ, 1975.
2. Джессен Р. Дж. Методы статистических обследований/Перевод с англ., подред. и с предисловие Е.М. Четыркина. – М.: Финансы и статистика, 1985.
3. Дружинин Н.К. Выборочное наблюдение и эксперимент: (Общие логич.принципы организации). – М.: Статистика, 1977.
4. Кокрен У. Методы выборочного исследования/Пер. с англ. – М.: Статистика,1976.
5. Методологические положения по статистике. Выпуск 3/Госкомстат России. –М, 2000.
6. Моргенштерн О. О точности экономико-статистических наблюдений. М.:Статистика, 1968.
7. Общая теория статистики: учеб. для вузов по направлению и спец.«Статистика» / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. – 5-еизд., перераб. доп. – М.: Финансы и статистика, 2005.
8. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие для экон. спец. вузов[Р.А. Шмойлова, А.Б. Гусынин, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова]; Под ред. Р.А.Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
9. Статистика: Учеб. пособие / [Л.П. Харченко, В.Г. Долженкова, В.Г. Ионини др.]; НГАЭиУ. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2002.
10. Статистика: учебно-метод. комплекс для всех экон. спец. [В.В. Глинский идр.]; НГУЭУ, каф. статистики. – Новосибирск, 2005.
11. Суслов И.П. Основы теории достоверности статистических показателей.Новосибирск: Наука, СО, 1979.
12. Тутубалин В.Н. Статистическая обработка рядов наблюдения. М.: Знание,1973.
13. Шварц Г. Выборочный метод. Руководство по применению статистическихметодов оценивания/Пер. с нем. – М.: Статистика, 1978.