Реферат: Математическое моделирование и оптимизация в химической технологии

Выполнил: Марин Е.Н.

Группа 31-ТМ

Проверил: Шапакляк Л.К.

На химических заводах икомбинатах из сырья минерального, растительного или животного происхождения иразличных промежуточных продуктов их переработки производят свыше миллиардатонн в год химической продукции сотен тысяч наименований. При огромных различияхв масштабах производства (от десятков тонн до десятков миллионов тонн в год) иноменклатуре продукции все химические предприятия имеют общие принципыпостроения и общие направления развития и совершенствования. Любое химическоепроизводство включает технологические стадии приема и подготовки сырья,химического превращения разделения реакционной массы, выделения целевогопродукта, его очистки, отгрузки и отправки потребителю, а также очистки ипереработки отходов и выбросов. Кроме сырья химические производства взначительных количествах потребляют пар воду, электроэнергию.

Эффективность химического производства определяется экономическимипоказателями, и ее повышение достигается различными методами, одним из которыхявляется метод математического моделирования.

Важнейшими характеристиками работы промышленного химического реактораявляются удельная производимость (количество целевого продукта, образующегося вединицу времени в единице объема реактора) и селективность (доля превращенногосырья, использованного на образование целевого продукта). Для достижениянаилучших экономических результатов необходимо добиваться возможно болеевысоких значений этих показателей. Для этого необходимо выбрать соответствующиеусловия протекания процесса с использованием его математической модели, которыйоснован на использовании законов природы, лежащих в основе химических ифизических процессов, протекающих в реакторе и других аппаратах различныхтехнологических стадий. К ним относятся уравнения химической кинетики и термодинамики,описывающие скорости образования основных и побочных продуктов реакции и составреакционной массы как функцию температуры, давления, начальных концентрацийреагентов и степени их конверсии, уравнения гидродинамических, тепловых имассообменных процессов, сопровождающих реакцию или протекающую в отдельныхаппаратах. Эти уравнения используют затем для построения функции себестоимостиили дохода связывающие эти критерии с параметрами процесса.

Рассмотрим на конкретном примере решение проблемы оптимизации химико-технологическогопроцесса с использованием простейших моделей.

В качестве примера решим задачу подбора параметров процесса дляобеспечения максимальной производительности.

/>Предположимчто производство продукта Bобразующегосяпо реакции А/>В.функционирует с 40-х годовпо старой технологии. Согласно производственному регламенту, реакция проводитсяв периодическом реакторе, в который загружается раствор исходного реагента А сначальной концентрацией СА,0 = 1моль/л. В количестве V=100л. реакционная массатермостатируется с помощью теплообменных устройств реактора (рубашка змеевик) втечение времени t= 3ч. За это время часть исходногореагента А превращается в продукт реакции В. При этом степень конверсии Хисходного реагента А в В:

/>/>(1)

где СА и СВ– концентрации А и В (моль/л) в реакторе в момент времени t=3ч.

При достижение заданнойконверсии реакционная масса охлаждается, продукт реакции В отделяется, а непревращенный исходный реагент А попадает в отходы производства. Суммарное времязагрузки и выгрузки реакционной массы составляет t0=1 ч.

Для таких регламентныхпоказателей загрузки реагента А для проведения одной операции составляет nА,0 =V .СА,0=100 моль, а количество образовавшегосяза время реакции продукта nB= nA,0.X=100. 0,75=75 моль. Отсюда часовая производительностьП установки, выраженная в молях продукта В, полученного в единицу времени :

/> моль/ч, или

18,75. 24 =450 моль/л. ч

Для решения поставленнойзадачи максимальной производительности проведем исследования кинетики реакции А/>В.Находим, что ее скорость описывается кинетическим уравнением второго порядка:

/> моль/л. ч (2)

с константой скорости k = 1 л/моль. ч. Уравнение(2) представляет собой в данном случае математическую модель описанного вышепериодического реактора. Воспользуемся этой моделью для определения степениконверсии Х и времени t, обеспечивающихмаксимальную производительность установки. Очевидно, что такое времясуществует, поскольку при малом времени реакции t, несмотря на высокую скорость реакции (СА близкок СА,0), общая производительность установки мала из – за большойдоли непроизводительных затрат времени t0. К тому же при большом времени реакции t доля непроизводительных затрат снизится и скорость реакции из– за малой концентрации СА к концу реакции (см. ур. 2).

Для определенияоптимальных значений Х и t выразимчерез СА через Х (СА=СА,0( 1 — Х )), подставимв уравнение (2)

/>

и проинтегрируем

/>

Или

/>

Подставив приведенныевыше значения k и CA,0 в последнее уравнение, получим

/> (3)

Запишем теперь уравнениедля расчета производительности установки. Для этого количество молей продуктаВ, производимых за одну операцию,

nB=VCB=VCA,0=100X

разделим на времяоперации t+t0 :

/> моль/ч.

Используя соотношение (3)получим

П=100Х( 1 – Х)

Теперь легко найтиоптимальное значение Х для обеспечения максимального значения П. Для этого продифференцируемП по Х и приравняем производную нулю:

/>

Отсюда оптимальноезначение Х=0.5, а максимальное значение производительности, согласно (5), П =25 моль/ч. или 25*24 = 600 моль/сут, что на 33,3 % выше регламентногопоказателя.

В целом на производствеосновная доля затрат приходится на сырье (70%) и энергию ( до 40%). Снижение ихрасхода на единицу продукции дает наибольший экономический эффект. Кардинальныйпуть снижения этих затрат состоит в использовании новых технологий, но дополнительногоснижения затрат на производстве достигают оптимизацией процессов на всех технологическихстадиях.

Литература

1. Темкин О.Н. Промышленный катализ иэкологические безопасные технологии // Cоросовский Образовательный Журнал. 1997. №3. С. 42-50.

2. Швец В.Ф.Совершенствование химических производств // Cоросовский Образовательный Журнал. 1997. №6. С. 49-55.

3. НеймаркЮ.И. Простые математические модели и их роль в постижении мира // Cоросовский Образовательный Журнал.1997. №3. С. 139-143.