Реферат: Построение экономико-математических моделей

Контрольная работа

по экономико-математическим методам

Задача №1

Условие задачи:

Администрация штата объявилаторги на n строительных подрядов для nфирм. Ни с одной фирмой не заключается более одного контракта. По политическимсоображениям чиновники администрации стремятся не заключать более N крупных контрактов с фирмами, расположенными за пределамиштата. Обозначим через 1,2, …, s крупные контракты, ачерез 1,2,…,t — фирмы, расположенные за пределами штата.Целью является минимизация общих затрат при указанном условии. Постройтесоответствующую данным условиям модель.

Решение:

Пусть х — затраты настроительство, тогда цель задачи «минимизация общих затрат» будетвыражена через функцию

F = x → min

Пусть х1 — затраты настроительство при подряде местных строительных фирм, х2-затраты настроительство при подряде строительных фирм, расположенных за пределами штата.

F = n*х1+n*х2 → min

S*t ≤N

nn ≤1

х1, х2≥0

Задачу минимизации общих затратна строительство можно записать как задачу математического программирования

n n t s

F =∑<sup/>∑ Cij *Хij+∑<sup/>∑ Cij*Yij →min

i=1 j=1 i=1 j=1

При ограничениях

Хij ≤ 1; I,j= 1, n

Yij ≤ 1; I,j= 1, n

∑ij≤N; i=1, t; j=1s

Хij, Yij ≥0

Через Хij обозначен факт заключения администрацией штата с i — той фирмой, расположенной на территории штата, j — того контракта (подряда)

1, i — аяфирма заключила — контракт

Хij = 0, i — ая фирма не заключила — котракт

Через Yij обозначен факт заключения администрацией штата i — oй фирмой, расположенной запределами штата, j — того контракта.

Через Cij обозначены затраты на строительство по j- тому контракту с i — ой фирмы.

Целевая функция представляетсобой суммарные затраты. Первые два условия ограничивают количество заключаемыхс одной строительной фирмой контрактов в количестве ≤ 1, третье условиеограничивает количество заключаемых контрактов с фирмами расположенными запределами штата, в количестве не более N, четвертоеусловие очевидно исходя из условия данной задачи.

Задача № 2

Условие задачи:

На звероферме могут выращиватьсячерно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращиванияиспользуется три вида кормов.

Количество корма каждого вида,которые должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в таблице.

В ней же указаны общееколичество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, иприбыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.

Вид корма Кол-во единиц корма, которые ежедневно должны получать лисицы Кол-во единиц корма, которые ежедневно должны получать песцы

Общее

кол-во корма

1 2 3 180 2 4 1 240 3 6 7 426 Прибыль от реализации 1 шкурки 16 12

Определить, сколько лисиц и песцовследует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации была максимальной.

Решение:

Введем переменные.

Пусть х — это количество лисиц ипесцов, которое следует выращивать на ферме.

Х1 — это количестволисиц, которое следует выращивать на ферме.

Х2 — это количествопесцов, которое следует выращивать на ферме.

Цель задачи: максимизацияприбыли от реализации шкурок песцов и лисиц. Целевая функция:

F =16х1+ 12х2→ max

Посмотрим как будут выглядетьданные в задаче ограничения:

2х1+3х2≤180 — ограничения корма 1

4х1+х2 ≤240 — ограничения корма 2

6х1+7х2 ≤426 — ограничения корма 3

х1, х2≥0, € Z

После решения задачи в программеXL получены результаты:

57 лисиц и 12 песцов следуетвыращивать на звероферме, чтобы прибыль была максимальной.

Задача № 3

Условие задачи:

Найти оптимальное сочетаниепосевов трех продовольственных культур: озимой ржи, пшеницы, картофеля подпосевы отведено 1000га пашни, которая должна использоваться полностью. При этомобщие ресурсы труда составляют 30000 человек. Производство культурхарактеризуется показателями таблицы:

показатели Озимая рожь Озимая пшеница картофель Урожайность с 1га, ц 32 40 250 Затраты труда на 1га, человек 16 20 80 Материально-денежные затраты на 1га, руб 214 226 782

По плану требуется произвести32000ц зерна, 40000ц картофеля. Критерий оптимизации — минимизацияденежно-материальных затрат на производство продукции. Решить прямую идвойственную задачи. Провести послеоптимизационный анализ.

Прямая задача:

Пусть х — это количество газанятых под продовольственные культуры, тогда Х1 — кол-во га,занятых под озимой рожью, Х2 — кол-во га, занятых под озимойпшеницей, Х3 — кол-во га, занятых под картофелем.

Целью задачи является — минимизацияденежно-материальных затрат на производство продукции, т.е.

F = 214x1+226x2+782x3 → min

Выделим ограничения,определенные условиями задачи:

x1+x2+x3=1000,16x1+20x2+80x3≤ 30000,32x1+40x2 ≥ 32000,250x3≥ 40000,x1, x2,x3 ≥ 0.

Решаем задачу в программе XL и получаем результат:

Х1, т. е количествога, занятых под озимой рожью=125га.

Х2, т. е количествозанятых га под озимую пшеницу =700га.

Х3, т. е количествозанятых га под картофель=175га.

Это будет оптимальное сочетаниепосевов трех продовольственных культур. Затраты на производство продукциисоставили 825руб.

Двойственная задача:

На первом этапе приведем прямуюзадачу к двойственной задачи.

х1+x2+x3 ≥1000